1、专题一,专题二,专题三,专题一利用圆锥曲线的定义、性质解题椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的几何性质是本章的基础.对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如在求轨迹时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨迹方程;涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几何意义去解决.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,
2、专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,迁移训练2 双曲线 的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1PF2,求点P的坐标.解:由双曲线的方程知a=3,b=4,c=5,不妨设点P在第一象限,坐标为(x,y),F1为左焦点,由两边平方得(|PF1|-|PF2|)2=36,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=36.将代入,得|PF1|PF2|=32.在直角三角形PF1F2中,|PF1|PF2|=|F1F2|y=32,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系主要涉及判定直线与圆锥曲线
3、的交点个数,求弦长、最值等问题,它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用,涉及了数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法.直线与圆锥曲线的位置关系:有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题,应注意数形结合;有关弦长问题,应注意运用弦长公式及韦达定理;有关垂直、对称问题,要注意运用斜率关系及韦达定理,设而不求,简化运算.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,迁移训练3 过抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M,N两点,问直线的倾斜角的正切值为多少时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点?解:抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为(-
4、1,0).设直线MN的方程为y=k(x+1).得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.直线与抛物线交于M,N两点,=4(k2-2)2-4k2k20,即k21,-1k1.设M(x1,y1),N(x2,y2),抛物线的焦点为F(1,0).,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关,如椭圆的长轴、短轴,双曲线的虚轴、实轴,抛物线的焦参数等,可通过直接计算而得到.另外还可用“特例法”和“相关曲线系法”.圆锥曲线中的最值问题,通常有
5、两类:一类是有关长度、面积等的最值问题;一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题.这两类问题的解决往往要通过回归定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,三角函数有界性,以及数形结合、设参、转化、代换等途径来解决.特别注意函数思想,观察分析图形特征,利用数形结合等思想方法.,专题一,专题二,专题三,1.定点问题,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,点拨
6、提示:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),设出AB的直线方程,与抛物线方程x2=4y联立求出x1x2,利用A,B坐标写出AO与BD的直线方程,解出点D的坐标,消去参数x1,x2,y1,y2即可.(2)设出切线l的方程,利用直线与抛物线相切,简化l的方程,进而求出N1与N2的坐标,代入|MN2|2-|MN1|2 中化简即可.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,3.最值问题【例5】 AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a1),求弦AB的中点M离x轴的最近距离.解:如图所示,设A,M,B三点的纵坐标分别为y1,
7、y2,y3,A,M,B三点在抛物线准线上的射影分别为A,M,B.由抛物线的定义,专题一,专题二,专题三,方法技巧:由抛物线定义,A,B到焦点的距离之和等于到准线距离之和,即|AF|+|BF|=|AA|+|BB|,由三角形两边之和大于第三边知,当三点A,F,B共线时|AF|+|BF|=|AA|+|BB|最小,即此时AB中点到x轴距离最近.,专题一,专题二,专题三,迁移训练7 (2015湖北高考)一种画椭圆的工具如图1所示,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动.长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O
8、转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.,专题一,专题二,专题三,(1)求椭圆C的方程.(2)设动直线l与两定直线l1:x-2y=0和l2:x+2y=0分别交于P,Q两点,若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.解:(1)因为|OM|MN|+|NO|=3+1=4,当M,N在x轴上时,等号成立;同理|OM|MN|-|NO|=3-1=2,当D,O重合,即MNx轴时,等号成立.所以椭圆C的中心为原点O,长半轴长为4,短半轴长为2,其方程为,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,当且仅当k=0时取等号.所以当k=0时,SOPQ的最小值为8.综合可知,当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时,OPQ的面积取得最小值8.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,
