1、必修一好题源第二章基本初等函数一、指数与指数函数【教材原题】课本 57 页例题 7例 7 比较下列各题中两个数的大小：(1)1.72.5 ,1.73.解：(1)由于 1.72.5 与 1.73 的底数都是 1.7，故可以构造函数 y1.7 x，则函数 y1.7 x 是 R 上的增函数，又 2.53，所以 1.72.51.7 3.【高考题或模拟题】(2012山东高考 )若函数 f(x)a x(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)(1 4m) 在0，)上是增函数，则 a_.x【答案】 14【解析】 若 a1，有 a24，a 1 m，此时 a 2，m ，此时 g(x)
2、12为减函数，不合题意若 0-2x 得 x- , axya12y15， 单调递减，由于 ，得 3x+1 -2x 解得 x - 01x12【高考题或模拟题】（2013 年高考（新课标 II 卷）12）若存在正数 使 成立，则x2()1a的取值范围是（ ）a（A） （B） （C） （D ）(,)(2,)(0,)(1,)【解析】因为 ，所以由 得 ，在坐标系中，20x2()1xa2xx作出函数 的图象，当 时， ，所以如果(),()xfag0()1xg存在 ，使 ，则有 ，即 ，所以选 D. 0x21x1a【答案】D(2013烟台模拟 )函数 y 的值域是( )16 4xA0， ) B0,4 C0,
3、4) D(0,4)【解析】 由题意得 0164 x16，函数的值域是 0,4)【答案】 C对比分析：1.考查知识点：书本题与 2013 年高考（新课标 II 卷）12、2013 烟台模拟考查的知识点主要是与指数函数有关的不等式的解法；书本题同时考查分类讨论思想、方程思想；2013 年高考（新课标 II 卷）12 同时考查了数学结合思想；2013 烟台模拟考查以定义域为载体的指数不等式解法及值域问题2考查的方式: 书本题是解答题；2013 年高考（新课标 II 卷）12、2013烟台模拟是选择题3命题的思路：书本题与 2013 年高考（新课标 II 卷）12 通过考查指数方程与指数型不等式来考查
4、学生对指数函数的定义、性质的掌握程度，考查学生计算能力和数形结合能力；2013 烟台模拟通过求复合函数的值域考查学生对指数函数的应用能力4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，对指数和指数型函数的考题主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主，考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单指数不等式等在解答题中，常与导数结合近几年的高考中，主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重点，同时关注解答题与导数的融合二对数与对数函数【教材原题】课本 71 页例题 7例 7 求下列函数的定义域：（1） ； （2） .lo
5、gayxlog(4)ayx解：（1）因为 ，且 ，所以函数 的定义域是 ；0x2logayx0x（2）因为 ，且 ，所以函数 的定义域是 .4x4l(4)a4【高考题或模拟题】(2011 年高考广东卷) 函数 f(x) lg(1x) 的定义域是( )11 xA( ， 1) B(1，) C(1,1) (1，) D( ，)【答案】C【解析】若函数 f(x)有意义，需满足 Error!解得 x1 且 x1，故定义域为：(1,1) (1，)（2013 年高考（广东卷文）函数 的定义域是lg()1fxA B C D(1,)1,)(,),)【解析】对数真数大于零，分母不等于零若函数 f(x)有意义，需满足
6、10,x解得 x1 且 x1，故定义域为：( 1,1) (1，)【答案】C（2013 年高考（重庆卷文）函数 的定义域为21log()yxA B(,2)(,)C D34,【解析】若函数 f(x)有意义，需满足 ，解得 且 ，故选201x2x3C【答案】C 对比分析：1.考查知识点：书本题与 2011 年高考广东卷、2013 年高考（广东卷文）、2013 年高考（重庆卷文）考查的知识点主要是与对数有关的函数定义域2考查的方式: 书本题是解答题；2011 年高考广东卷 、2013 年高考（广东卷文）、2013 年高考（重庆卷文）是选择题3命题的思路：书本题与 2011 年高考广东卷、2013 年高
7、考（广东卷文）、2013 年高考（重庆卷文）通过考查对数函数的复合函数的定义域考查学生对定义域的求解方法的掌握程度4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，函数定义域求解方法是热点，要熟练掌握分式、根式、对数式等的定义域求法【教材原题】课本 72 页例题 8例 8 比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5； （2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7；（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 且 )01a解：（1） y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函数且 3 . 48 . 5， l
8、og 2 3 . 4 log 2 8 . 5 ；（2） y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + )上是减函数且 1 . 82 . 7，log 0 . 3 1 . 8log 0 . 3 2 . 7； （3）解：当 时， y = log a x 在( 0 , + ) 上是增函数且 5 . 15 . 9，a log a 5 . 1 log a 5 . 9，当 0a1 时， y = log a x 在 ( 0 , + ) 上是减函数且 5 . 15 . 9， log a 5 . 1log a 5 . 9 【高考题或模拟题】(2012天津高考 )已知 a2 1.2，b( )0.8 ，c2lo
9、g 52，则 a，b，c 的大小12关系为( )Ac ba Bca bCbac Dbc a【解析】 b( )0.8 2 0.821.2a，c2log 52log 522log5512 0.8b，12故 cba.【答案】 A(2013高考新课标 文数 8)设 ， ， ，则（ 3log2a5lb2log3c）A B C Dacbbccaab【解析】因为 ， ，又 ，所以 最321logl521logl2log31c大又 ，所以 ，即 ，所以 ，选 D.221ll522l3labcab【答案】D对比分析：1.考查知识点：书本题与 2012 天津高考、2013 高考新课标文数 8 共同考查的知识点是利
10、用对数函数的单调性比较两数的大小；书本题（3）同时考查分类讨论思想；2012天津高考是指数和对数函数单调性的综合应用2考查的方式: 书本题是解答题；2012 天津高考、 2013 高考新课标文数 8 是选择题3命题的思路：书本题与 2012 天津高考、2013 高考新课标文数 8 考查学生利用函数单调性比较数的大小的能力；2013 高考新课标文数 8 还考查学生对数运算能力4进一步挖掘的价值：从近几年高考看，这部分以对数函数为载体，考查对数运算和对数函数的图象与性质的应用；题型以选择题、填空题为主，中低档难度；对于对数函数的题目，重点注意参数的计算与比较大小及分类讨论思想；理解对数函数的概念及
11、其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点会画底数为 2,10， 的对数函数的图象12【教材原题】课本 74 页习题 2.2A 组 3 题（1）、（ 5）计算：（1） ；1log2laa（5） .52l3l64解：（1） ；11oglog(2)log0aaaa（5） 652522l3l64l3l3614【高考题或模拟题】(2011 年高考安徽卷) 若点(a，b) 在 ylg x 图象上，a1，则下列点也在此图象上的是( )A. B(10a,1b)(1a，b)C. D. (a2,2b)(10a，b 1)【解析】由点(a，b) 在 ylg x 图象上，知 blg a.对于 A，点 ，当 x 时，ylg
12、 lg a bb，不在图象上(1a，b) 1a 1a对于 B，点(10a,1b)，当 x10a 时，y lg(10a)lg 10lg a1b1 b，不在图象上对于 C，点 ，当 x 时，ylg 1lg a1bb1；(10a，b 1) 10a 10a不在图象上对于 D，点(a 2,2b)，当 x a2 时，ylg a 22lg a2b，该点在此图象上【答案】D(2012北京高考 )已知函数 f(x)lg x，若 f(ab)1，则 f( )f( )2a2b_.【解析】 f(x) lg x ，f( )f( )2lg a2lg b2lg ab.2a2b又 f(ab)1， lg ab1，f( )f( )
13、2.2a2【答案】 2对比分析：1.考查知识点：书本题与 2011 年高考安徽卷、2012 北京高考考查的知识点主要是对数的运算；2011 年高考安徽卷考查函数与方程及对数运算；2012 北京高考考查与对数函数结合的对数运算2考查的方式: 书本题是解答题；2011 年高考安徽卷是选择题； 2012 北京高考是填空题3命题的思路：书本题与 2011 年高考安徽卷、2012 北京高考考查学生计算能力和对对数性质公式的熟练程度4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用对解决有关对数函数问题有很大帮助【
14、教材原题】课本 83 页复习参考题 B 组 2 题若 2a5 b10，且 _.1a 1b解：2 a5 b10， 25log0,l1,1010251 glog0l【高考题或模拟题】(2013大连模拟 )设 2a5 bm，且 2，则 m_.1a 1b【解析】2 a5 bm，alog 2m，blog 5m. log m2log m5log m102.1a 1b 1log2m 1log5mm210，m .10【答案】 10对比分析：1.考查知识点：书本题与 2013 大连模拟考查的知识点主要是对数与指数的关系2考查的方式: 书本题与 2013 大连模拟都是填空题3命题的思路：书本题与 2013 大连模
15、拟通过考查对数与指数的关系，考查学生计算能力和对对数性质公式的熟练程度4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，理解对数的概念及其运算性质，知道对数与指数之间的互化，了解对数在简化运算中的作用对解决有关对数函数问题有很大帮助【教材原题】课本 75 页习题 2.2B 组 2 题若 求实数 的取值范围3log1(0,4a且 1),aa【解析】 时 单调递增，得 ， 时 单调ylogax3401aylogax递减得 304a【高考题或模拟题】(2012江苏高考 )函数 f(x) 的定义域为_1 2log6x【答案】 (0， 6【分析】 (1)利用真数大于 0 和偶次根号有意义构建不等式组 【解析】 要使
16、函数 f(x) 有意义，则1 2log6xError!解得 0x .6（2013 年高考（天津卷文 7）已知函数 是定义在 R 上的偶函数, 且()fx在区间 单调递增. 若实数 a 满足 , 则 a 的取值范0,)212(logl()faf围是（ ）A B 1,2 0,2C D , (,【答案】C【解析】因为函数 是定义在 R 上的偶函数，且 ，所以()fx 122logla，即 ，因2 2 21 22(log)(l)loglog)(l)(fafaaff()(1ff为函数在区间 单调递增，所以 ，即 ，所以0,2l1ff2loga，解得 ，即 a 的取值范围是 ，选 C.21loga121,
17、2对比分析：1.考查知识点：书本题与 2012 江苏高考、2013 年高考（天津卷文 7）考查的知识点主要是与对数函数有关的不等式的解法；书本题同时考查函数单调性及分类讨论思想； 2012 江苏高考考查以定义域为载体的对数不等式解法；2013 年高考（天津卷文 7）考查利用奇偶性、单调性解决与对数函数复合的抽象不等式的解法2考查的方式: 书本题是解答题；2012 江苏高考是填空题； 2013 年高考（天津卷文 7）是选择题3命题的思路：书本题与 2012 江苏高考通过考查对数型不等式来考查学生对对数函数的定义、性质的掌握程度，考查学生计算能力和数形结合能力；2013 年高考（天津卷文 7）通过
18、与对数函数有关的抽象不等式考查学生对对数函数的应用能力4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，对于对数和对数型函数的考题主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主，考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单对数不等式等预计近几年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，考查解决问题的能力，分类讨论和数形结合等数学思想三、幂函数 【教材原题】课本 82 页复习参考题 A 组 10 题已知幂函数 ，试求出此函数的解析式，并作出()yfx的 图 象 过 点 2（ ， ）图像，判断奇偶性、单调性【分析】根据幂函数的概念设 ，将点的坐标代入即可求得 n 值，()nfx从而求得函数解析式要判断函数的奇偶性我们可以根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，判断函数图象在（0，+）的单调性，进而画出函数的图象
