1、 / 7812011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转一、选择题1.（2011 黑龙江大庆 3分）在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和 B(1，2)，连接 AB，平移线段 AB得到线段 A1B1若点 A的对应点 A1的坐标为(2，1)，则点 B的对应点 B1的坐标为A(4，3) B(4，1) C(2，3) D(2，1)【答案】B。来源:xYzKw.Com【考点】坐标与图形的平移变换。【分析】根据平移的性质，结合已知点 A，A 1的坐标，知 A点的平移方法是：先向右平移 3个单位，再向下平移 1个单位，得到点 A1，则 B点经同样的平移方法得到 B1（13，21） ，
2、即（4，1） 。故选 B。2.（2011 广西河池 3分）把二次函数 2yx的图象沿着 x轴向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得到的图象的函数解析式为A 23yx B 23yx C 23yx D 23yx【答案】B。【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。【分析】图象的平移只要考虑关键点的平移。根据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。二次函数 2yx的图象的顶点坐标为（0，0） ，它沿着x轴向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3） 。根据二次函数的顶点式得新的图象的函数解析式为 2yx。故选 B
3、。3.（2011 广西河池 3分）如图，已知点 A(1，0)、B(7，0)，A、B 的半径分别为 1和 2，将A 沿 轴向右平移 3个单位，则此时该圆与B 的位置关系是A外切 B相交 识C内含 D外离【答案】A。【考点】点的平移，两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。A 沿 x轴向右平移 3个单位生，该圆圆心移到（4，0） ，两圆圆心距离为 3。它等于两圆半径之和，因此此时
4、该圆与B 的位置关系是外切。故选 A。4 （2011 湖南长沙 3分） 如图，在平面直角坐标系中，点 P(-1，2)向右平移 3个单位长度后的坐标是A （2，2） B （ 42， ） C （ 15， ） D （ 1， ）【答案】A。【考点】坐标与图形变化（平移） 。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。点 P（1，2）向右平移 3个单位长度，横坐标为13=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2） 。故选 A。5.（2011 江苏徐州 2分）如图，将边长为 2的正方形 ABCD沿对角线 AC平移，使点 A移至线段 AC的中点 A
5、处，得新正方形 ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是A 2 B 1 C1 D 4【答案】B。【考点】平移的性质，正方形的性质，相似的性质。【分析】平移后，正方形 ABCD对角线是正方形 ABCD对角线的一半，因为相似形面积比是线段比的平方，所以正方形 ABCD面积是正方形 ABCD面积的 14，而正方形 ABCD面积是 2，所以正方形ABCD面积是 12。6. （2011 山东滨州 3分）抛物线 2=3yx可以由抛物线 2=yx平移得到，则下列平移过程正确的是A、先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位 B、先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位C、先向右平移 2
6、个单位，再向下平移 3个单位 D、先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行平移变换： 222=yxyx 向 左 平 移 个 单 位23=3yx 向 下 平 移 个 单 位。故平移过程为：先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位。故选 B。7. （2011 江西南昌 3分）把点 A（2，1）向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后得到 B，点 B的坐标是/ 783A.（5，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（5，1）【答案】B。【考点】坐标与图形平移变化。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平
7、移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，A（2，1）向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后得到 B，1+2=3，2+3=1。点 B的坐标是（1，3） 。故选 B。8.（2011 湖北随州 4分）如图：矩形 ABCD的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为A、14 B、16 C、20 D、28 【答案】D。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得 AB= 22AB1086，将五个小矩形的所有上边平移至 AD，所有下边平移至 BC，所有左边平移至 AB，所有右边平移至 CD，五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2（6+8）=2
8、8。故选 D。9.（2011 湖北随州 4分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2 x6 上时，线段 BC扫过的面积为 A、4 B、8 C、16 D、8 2【答案】C。【考点】一次函数综合题，一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，平行四边形的性质。【分析】如图所示，根据已知和勾股定理，求得点 C的坐标（1，4） ，当ABC 向右平移时，根据平移的性质，点 C的纵坐标不变，代入直线 y=2 x6 求得平移后点 C（即 C1）的横坐标，从而求得其平移
9、的距离，计算平行四边形的面积即可：点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，AB=3，BC=5。CAB=90，AC=4。点 C的坐标为（1，4） 。当点 C落在直线 y=2 x6 上时，令 y=4，得到 4=2 x6 ，解得 x=5。 平移的距离为 51=4。线段 BC扫过的面积为平行四边形的面积（如图 CC1B1B）：44=16。故选C。 10.（2011 湖北黄石 3分）设一元二次方程 ()2(0)xm的两根分别为 ,，且 ，则,满足 A. 12 B. 12 C. 12 D. 1且 2【答案】 D。【考点】抛物线与 x轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，图象平移的性质。【分析
10、】一元二次方程 (1)2(0)m的根可以理解为二次函数(1)20yxm与 x轴的交点的横坐标。令 =0，则函数 ()y的图象与 x轴的交点分别为（1，0） ，（2，0） ，由平移的性质， (1)2(0)yxm的图象可以理解为由 (1)2yx的图象向下平移得到。它与 x轴的交点总在点（1，0）和（2，0）之外，即 1，2。故选 D。11.（2011 内蒙古乌兰察布 3分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两个端点分别是 A(4 ，1)，B(1，1) 将线段 AB平移后得到线段 A B，若点 A 的坐标为 (2 , 2 ) ，则点 B的坐标为 A . ( 3 , 4 ) B . ( 4 , 3
11、) C . （一 l ，一 2 ) D ，(2,1) 【答案】A。【考点】平移的性质。【分析】根据平移的性质，A 如何平移，B也同样平移： 241A 2 和3和， 2B1 B34 和3和 。故选 A。12.（2011 四川乐山 3分）将抛物线 yx向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是A. 2()yx B. 2C. () D. 2yx【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】原抛物线的顶点为（0，0） ，抛物线 2yx向左平移 2个单位，新抛物线的顶点为（2，0） 。新抛物线解析式为 2yx。故选 A。13.（2011 四川广元 3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线 y3x
12、2不动，而把 x轴、y 轴分别向上、向右平移 3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 Ay3(x3) 23 By3(x3) 23/ 785Cy3(x3) 23 Dy3(x3) 23【答案】D。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】原抛物线的顶点为（0，0） ，把 x轴、y 轴分别向上、向右平移 3个单位，相当于在原平面直角坐标系中把抛物线 y3x 2分别向下、向左平移 3个单位，根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。故新抛物线的顶点为（3，3） 。新坐标系中此抛物线的解析式是 y=3（x+3） 23。故选 D。14.（2011
13、 青海西宁 3分）如图，DEF 经过怎样的平移得到ABCA把DEF 向左平移 4个单位，再向下平移 2个单位B把DEF 向右平移 4个单位，再向下平移 2个单位C把DEF 向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位D把DEF 向左平移 4个单位，再向上平移 2个单位【答案】A。【考点】平移的性质。【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，DEF 向左平移 4个单位，向下平移 2个单位，即可得到ABC。故选 A。15.（2011 青海省 3分）将 y=2x2的函数图象向左平移 2个单位长度后，得到的函数解析式是 A. y=2x2+2 B. y=2（x+2） 2 C. y=（x2
14、） 2 D. y=2x22【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换，坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。所以，y=2x 2的函数图象向左平移 2个单位长度后，其顶点同样向左平移 2个单位长度，得到的新函数图象的顶点为（02，0）即（2，0） 。从而新函数解析式是 y=2（x+2） 2。故选 B。16.（2011 新疆乌鲁木齐 4分）将直线 yx向右平移 l个单位后所得图象对应的函数解析式为A 1yxB 2C 21D yx【答案】B。【考点】一次函数图象与平移变换。【分析】根据函数图象平移的法则进行解：直线 y=2
15、x向右平移 1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x1） ，故选 B。17.（2011 福建莆田 4分）抛物线 26yx可以看作是由抛物线 265yx按下列何种变换得到 A 向上平移 5个单位 B 向下平移 5个单位C 向左平移 5个单位 D 向右平移 5个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】先求得两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度： 265yx的顶点坐标为（0，5） ，而抛物线 26yx的顶点坐标为（0，0） ，把抛物线 2向下平移 5个单位可得到抛物线 2。故选 B。二、填空题1.（2011 重庆江津 4分）将抛物线： 2yx向上平移
16、3个单位，再向右平移 4个单位得到的抛物线是 【答案】 2107yx。【考点】二次函数图象与平移变换。来源:学优中考网【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式： 221yx，然后根据平移规律，向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位得到的抛物线是： 507x。2.（2011 浙江宁波 3分 ）将抛物线 2xy 的图象向上平移 1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】 2xy 1。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】函数 2 的图象向上平移 1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，得：抛物线 y=x2的图象向上平移 1个单位，平移后的抛物线的解析式为 2xy 1。3.（2011 黑
17、龙江牡丹江 3分）把抛物线 23yx向下平移 2个单位，得到的抛物线与 y轴交点坐标为 【答案】 （0，1） 。【考点】二次函数图象的平移。【分析】只要将原抛物线的顶点（2，3）向下平移 2个单位得新抛物线的顶点（2，5） ，利用顶点式/ 787及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式 25yx，令 x=0可得 1y，即抛物线与 y轴交点坐标为（0，1） 。4.（2011 江苏宿迁 3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（0，2） ，现将线段 AB向右平移，使 A与坐标原点 O重合，则 B平移后的坐标是 【答案】 （4，2） 。【考点】平移。【分析】A（4，0）平移是经过 4
18、 4A4 ,0O0, ,B 0,2 ,2x x 向 右 平 移 向 右 平 移 得 到 故 。5.（2011 山东青岛 3分）如图，将等腰直角ABC 沿 BC方向平移得到A1B1C1若BC3 ，ABC 与A 1B1C1重叠部分面积为 2，则 BB1 2【答案】 。【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】ABC 与A 1B1C1重叠部分面积为 2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为 2，从而由勾股定理得 B1C2 ，则 BB1BCB 1C 2。6 （2011 河北省 3分）如图 1，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC方向向右平移到ABD的位置，得
19、到图2，则阴影部分的周长为 【答案】2。【考点】平移的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】如图，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC方向向右平移到ABD的位置，AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB，OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2。7. （2011 湖北黄石 3分）初三年级某班有 54名学生，所在教室有 6行 9列座位，用 (,)mn表示第 行第 n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 (,)mn，如果调整后的座位为 (,)ij，则称该生作了平移 ,minj,并称 ab为该生的
20、位置数。若某生的位置数为 10，则当 mn取最小值时，的最大值为 .【答案】36。【考点】坐标与图形的平移变化，坐标确定位置。【分析】由已知，得 10a+b=minj， 10m+nij。 ij最小为 2， 的最小值为 12。 n的值可能为 11111 ，21020，3927，4832，5735，6636。 的最大值为 36。8.（2011 湖北潜江仙桃天门江汉油田 3分）将 点 A（ 3， 2） 先 沿 y轴 向 上 平 移 5个 单 位 ， 再 沿 x轴 向 左平 移 4个 单 位 得 到 点 A ，则点 A 的坐标是 .【答案】 （7，3） 。【考点】坐标与图形平移变化。【分析】根据点的平
21、移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案：点A（-3，-2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A，A的坐标是（34，25） ，即：（7，3） 。9.（2011 内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3分）如图，EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿 AB方向平移到EBD 的位置，点 D在 BC上，已知AEF 的面积为 5，则图中阴影部分的面积为 【答案】10。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。【分析】EF 是ABC 的中位线，EFBC，AEFABC。EF：BC=1：2，S AEF ：S ABC =1：4。AEF 的面积为 5，
22、S ABC =20。将AEF 沿 AB方向平移到EBD 的位置，S EBD =5。图中阴影部分的面积为：S ABC S EBD S AEF =2055=10。9.（2011 四川资阳 3分）将抛物线 21yx沿 轴向右平移 3个单位后，与原抛物线交点的坐标为 _【答案】( 2， 7)。【考点】平移的性质，两抛物线的交点，解二元方程组。【分析】根据平移的性质，将抛物线 21yx沿 轴向右平移 3个单位后得新抛物线 231yx，DFEAB C/ 789两方程联立 213yx，解得327xy。所以两抛物线交点的坐标为( 32， 7)。10.（2011 四川雅安 3分）将二次函数 y=（x2） 2+3
23、的图象向右平移 2个单位，再向下平移 2个单位，所得二次函数的解析式为 【答案】y=（x4） 2+1。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】y=（x2） 2+3的顶点坐标为（2，3） ，把点（2，3）向右平移 2个单位，再向下平移 2个单位得到（4，1） ；且平移的过程中，抛物线的形状没改变。所得的新抛物线的解析式为：y=（x4） 2+1。11.（2011 四川攀枝花 4分）在同一平面内下列 4个函数；y=2（x+1）21；y=2x 2+3；y=2x 21；y= 1x21 的图象不可能由函数 y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是 （把你认为正确的序号都填写在横线上）【答案】。【考点】
24、二次函数图象与平移变换。【分析】找到二次项的系数不是 2的函数即可：二次项的系数不是 2的函数有。12.(四川德阳 3分)在平面直角坐标系中，函数 23yx的图象不动，将 x轴、 y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 【答案】 ()， 2。【考点】平移的性质。【分析】函数 23yx的图象不动，将 x轴、 y轴分别向下、向右平移 2个单位，相当于，在原平面直角坐标系中，将函数 的图象分别向处、向左平移 2个单位。根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。所以，在原坐标系下抛物线的顶点坐标是 (0)， ，在新坐标
25、系下抛物线的顶点坐标是 ()， 。13.（2011 宁夏自治区 3分）若线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（2，3）的对应点为 C（3，6） ，则点 B（5，2）的对应点 D的坐标是 【答案】 （0，1） 。【考点】坐标与图形平移变化。【分析】点 A（2，3）的对应点为 C（3，6） ，可知横坐标由2 变为 3，向右移动了 5个单位，3 变为 6，表示向上移动了 3个单位，B（5，2）的对应点 D的横坐标为5+5=0，点 D的纵坐标为2+3=1，即 D（0，1） 。14.（2011 辽宁盘锦 3分）将抛物线 yx 22 向左平移 3个单位，所得抛物线的函数表达式为 【答案】yx 26x
26、7。【考点】平移变化的特征。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因为 yx 22 的顶点为（0，3） ，向左平移 3个单位得新抛物线的的顶点为（3，2） ，因此所得抛物线的函数表达式为 y（x+3） 22x 26x7。15.（2011 辽宁葫芦岛 3分）两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片 ABCD沿上底 AD方向向右平移得到图(2)已知 AD4，BC8，若阴影部分的面积是四边形 ABCD 的面积的 ，则图(2)中平移距13离 AA . 【答案】3。【考点】平移的性质，一元一次方程的应用（几何问题） 。【分析】设 A
27、Ax，则根据平移的性质，得 AD4x，BC8x，AD6x，BC8x。设梯形的高为 a，四边形 ABCD 的面积为 11AD+BCa4x8a6x22 和 ，阴影部分的面积为 11AD+BC4x8a6x22 和- 。由阴影部分的面积是四边形 ABCD 的面积的 ，得 16xaa3，解得 x3。1316.（2011 云南昭通 3分）把抛物线 28yxb的图像向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图像的解析式为 2yx，则 的值为 。【答案】4。【考点】抛物线的顶点，坐标平移的性质。【分析】抛物线 28yxb的图像向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图像的解析式为/ 781123yx
28、，可以反过来理解为：抛物线 23yx的图像向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位，所得图像的解析式为 28yxb。根据平移的性质，将 3化为顶点式为 21yx，顶点坐标为（1，2） 。将它向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位得（2，4） ，即为 8b的顶点坐标，故 28yxb为2248yxx。所以 b。17.（2011 贵州遵义 4分）将点 P（2，1）先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到点P/，则点 P/的坐标为 【答案】 （3，3） 。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据平移的性质，向左平移 n个单位，则横坐标减 n个单位；向上平移 n个单位，则纵坐标加n个单
29、位：P（2，1）先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到点 P，21=3，1+2=3。P /的坐标为（3，3） 。三、解答题1.（2011 江苏盐城 10分）已知二次函数 213yx。（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y 0 时， 的取值范围；（3）若将 此 图 象 沿 x轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 请 写出平 移 后 图 象 所 对 应的 函 数 关 系 式 【答案】解：（1）画图(如图)。 （2）当 y 0 时， x的取值范围是 x3 或 1。（3）平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 2yx。【考点】二
30、次函数图象的性质，平移的性质。【分析】 （1） 22131yxx； y0， x2，1。这个函数的图象顶点在（1，2） ，对称轴是 1，与 x轴 的 两 个 交 点 是 （ 2， 0） ， （ 1， 0） 。 据 此 可 画出这个函数的图象。（2）根据图象， y 0 时图象在 x轴 下 方 ， 此 时 对 应 的 的取值范围是 3 或 x1。xyOLO2O1 HGFEDCBA（3）若将 此 图 象 沿 x轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 只 要 考 虑 图象顶点（1，2）向 右 平 移 3 个 单 位 得到 （3，2） ，从而由 21y变为 12yx。2.（2011 广东台山 10分）如图
31、，正方形 ABCD和正方形 EFGH的边长分别为 2和，对角线 BD、FH 都在直线 L上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段 O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心 O2在直线 L上平移时，正方形 EFGH也随平移，在平移时正方形 EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O 1D= ，O 2F= 。（2）当中心 O2在直线 L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距 O1O2= 。（3）随着中心 O2在直线 L上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取 值范围（不必写出计算过程） 。【答案】解：（1）2，1。（2）3。（3）当 0O 1O23时
32、，两个正方形无公共点。【考点】勾股定理，图形的平移。【分析】 （1）根据勾股定理易求 O1D和 O2F的长。（2）当两个正方形只有一个公共点时，中心距 O1O2O 1DO 2F3。（3）根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论。3.（2011 广东珠海 7分）如图，RtOAB 中，OAB90，O 为坐标原点，边 OA在 x轴上，OAAB1 个单位长度把 RtOAB 沿x轴正方向平移 1个单位长度后得AA 1B（1）求以 A为顶点，且经过点 B1的抛物线的解析式；1 若（1）中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y轴交于点 D，求点 D、C 的坐标【答案】解：（1）由题意，得 A (1，0
33、)，A 1 (2，0)，B 1 (2，1) 。 设以 A为顶点的抛物线的解析式为 y a ( x1) 2 。此抛物线过点 B1 (2，1)，1 (21) 2。 。 a1 。抛物线的解析式为 y( x1) 2 。 （2）当 x0 时， (01) 21 。D 点坐标为 (0，1) 。 CB1A1AOD Bxy/ 7813由题意，得 OB在第一象限的角平分线上，故可设 C (m，m) 。代入 y( x1) 2，得 m(m1) 2。 解得 m1 351，m 2 351（舍去） 。C 点坐标为 ( ， ) 。【考点】待定系数法，函数图象上点的坐标与方程的关系，角平分线性质，解一元二次方程。【分析】 （1
34、）根据题意，得到抛物线上点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式。（2）由点 D，C 在抛物线上，利用函数图象上点的坐标与方程的关系，可直接求出点 D坐标；求解一元二次方程，可得点 C坐标。4. （2011 湖北咸宁 10分）在平面直角坐标系中，点 P从原点 O出发，每次向上平移 2个单位长度或向右平移 1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点 P从点 O出发，平移 1次后，2 次后，3 次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点 P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移 1次后在函数 的图象上；平移 2次后在函数 的图象上由此我
35、们知道，平移 n次后在函数 的图象上 （请填写相应的解析式）（3）探索运用：点 P从点 O出发经过 n次平移后，到达直线 y=x上的点 Q，且平移的路径长不小于 50，不超过 56，求点Q的坐标【答案】解：（1）如图所示：P从点 O出发平移次数 可能到达的点的坐标1次 （0，2） ， （1，0）2次3次P从点 O出发平移次数 可能到达的点的坐标1次 （0，2） ， （1，0）2次 （0，4） ， （1，2） ， （2，0）3次 （0，6） ， （1，4） ， （2，2） ， （3，0）（2） 2xy； 4xy； nxy2。（3）设点 Q的坐标为 ),(，依题意， ，解之，得23nxy点 Q的坐
36、标为 )32,(n。平移的路径长为 yx，50 456。 37.5 n42。 点 Q的坐标为正整数， n=39，42。因此点 Q的坐标为 )26,(， )8,(。【考点】一次函数图象与几何变换，坐标与图形的平移变化。【分析】 （1）根据点的平移特点描出每次平移后 P点的位置即可。（2）先根据 P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可：设过（0，2） ， （1，0）点的函数解析式为： ykxb，依题意，得 2bk，解得 2kb。第一次平移后的函数解析式为： yx。答案依次为： 2yx， 24， 2n。（3）设点 Q的坐标为 ),(，求出 Q点的坐标，得出
37、n的取值范围，再根据点 Q的坐标为正整数即可进行解答。5.（2011 山西省 9分）如图（1） ，RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F/ 7815（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE 沿 AB向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与 CF有怎样的数量关系？请证明你的结论 【答案】解：（1）ACB=90，CFA=90CAF。CDAB，CEF=AED=90EAD。又AF 平分CAB，CAF=EAD。CFA=CEF。CE=CF。（2）BE与 CF相等。证明如下：如图，过点
38、E作 EGAC 于 G。又AF 平分CAB，EDAB，ED=EG。由平移的性质可知：DE=DE，DE =GE。ACB=90，ACD+DCB=90。CDAB 于 D，B+DCB=90。ACD=B。在 RtCEG 与 RtBED中，GCE=B，CGE=BDE ，CE=DE ，CEGBED （AAS） 。CE=BE 。由（1）CE=CF，得 CF=BE。【考点】三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】 （1）要证 CE=CF，根据等腰三角形等角对等边的判定，只要CFA=CEF 即可。由已知，知CFA 与CAF 互余，C
39、EF=AED 与EAD 互余，而 AF平分CAB。从而CAF=EAD。得证。（2）由角的等量关系转换和平移的性质，根据 AAS证得CEGBED ，即可根据全等三角形的对应边相等的性质得到 CE=BE。由（1）的结论即可得到 CF=BE。6.（2011 四川绵阳 12分）已知抛物线 y = x22x + m1 与 x轴只有一个交点，且与 y轴交于 A点，如图，设它的顶点为 B（1）求 m的值；（2）过 A作 x轴的平行线，交抛物线于点 C，求证：ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移 4个单位后，得到抛物线 C，且与 x轴的左半轴交于 E点，与 y轴交于 F点，如图请在抛物线 C上求
40、点 P，使得EFP 是以EF为直角边的直角三角形【答案】解：（1） 抛物线 y = x22x + m1 与 x轴只有一个交点， =（2） 241（m1）= 0，解得 m = 2。FECOAB xy（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x 22x + 1=（x 1） 2，顶点 B（1，0） 。当 x = 0 时，y = 1，得 A（0，1） 。由 1 = x 22x + 1 解得 x = 0（舍） ，或 x = 2，C（2，1） 。过 C作 x轴的垂线，垂足为 D，则 CD = 1，BD = x Dx B = 1。 在 RtCDB 中，CBD = 45，BC = 。同理，在 RtAOB 中，
41、AO = OB = 1，于是 ABO = 45，AB = 2。 ABC = 180CBDABO = 90 ，AB = BC。ABC 是等腰直角三角形。（3）由题知，抛物线 C 的解析式为 y = （x 1） 24= x122x 13。当 x = 0 时，y =3；当 y = 0时，x =1，或 x = 3。 E（1，0） ，F（0，3） ，即 OE = 1，OF = 3。 若以 E点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P1（x 1，y 1） ，作 P1Mx 轴于 M P 1EM +OEF =EFO +OEF = 90， P 1EM =EFO，得 RtEFORtP 1EM， PMOEF3，即 EM
42、 = 3 P1M EM = x 1 + 1，P 1M = y1， x 1 + 1 = 3 y1（*） 。P 1（x 1，y 1）在抛物线 C 上， 3（x 122x 13）= x1 + 1，整理得 3x 127x 110 = 0，解得 x 1 =1（舍） ，或 103。把 10x3代人（*）中可解得 391y， P 1（ ， ） 。 若以 F点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P2（x 2，y 2） ，作 P2N与 y轴于 N。同，易知 RtEFORtFP 2N，得 2FOE3，即 P2N = 3 FN。 P 2N = x2，FN = 3 + y 2， x 2 = 3（3 + y 2） （*）
43、 。P 2（x 2，y 2）在抛物线 C 上， x 2 = 3（3 + x 222x 23） 。整理得 3x 227x 2 = 0，解得 x 2 = 0（舍） ，或 7。/ 7817把 27x3代人（*）中可解得 920y， P 2（ 37， 90） 。综上所述，满足条件的 P点的坐标为（ 1， ）或（ ， 2） 。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平角的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】 （1）由一元二次方程根的判别式可求 m的值。（2）求出 A、B、C 的坐标，证明 BA=BC和
44、ABC = 90即可。（3）分以 E点为直角顶点和 F点为直角顶点两种情况讨论即可。7.（2011 四川泸州 7分）如图，已知函数 60yx的图象与一次函数ykxb的图象交于点 A（1，m） ，B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数 ykxb的图象沿 x轴负方向平移 a（ 0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 60的图象只有一个交点 M时 的值及交点 M的坐标【答案】解：（1）点 A（1，m） ，B（n，2）在反比例函数的图象上， 62n，解得， 63。一次函数 ykxb的图象经过点 A（1，6） ，B（3，2）两点。 632kb，解得 28。一次函数的解析式是 8
45、yx。（2）一次函数 yx的图象沿 x轴负方向平移 a（ 0）个单位长度得到新图象的解析式是： yxa。根据题意，得286ayx， 628xax，整理得 2430xa 这个新图象与函数 0的图象只有一个交点，=（ a4） 212=0，解得， 423a。当 43时，方程为 20x。 32xy，与题意 0x不符，舍去。当 423a时，方程为 230x。 32xy，M（ 3， 2） 。综上所述， ，M 点的坐标 为（ ， ） 。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，平移的性质。【分析】 （1）将点 A（1，m） ，B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得 m、n 的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式。（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得 a值最后将 a值代入其中，求得 M的坐标即可。8.（2011 四川攀枝花 12分）如图（） ，在平面直角坐标系中，O是以点 O（2，2）为圆心，半径为 2的圆，O是以点 O（0，4）为圆心
