1、基础巩固强化一、选择题1三次函数当 x1 时，有极大值 4；当 x3 时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )Ay x3 6x29xB y x36x 29xC y x36x 29xDy x3 6x29x答案 B解析 设函数 f(x)ax 3bx 2cx d(a0)，函数图象过原点，d0.f (x) 3ax 22bxc ，由题意得， Error!，即Error!，解得Error!，f(x)x 36x 29x，故应选 B.2将数 8 拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )A2 和 6 B4 和 4C 3 和 5 D以上都不对答案 B解析 设一个数为 x，则另一个数为 8x
2、，则 yx 3(8 x)3,0x 8， y3x 23(8x) 2，令 y0，即 3x23(8x )20，解得 x4.当 0x0，函数单调递增，所以 x4 时，y 最小3某产品的销售收入 y1(万元) 是产量 x(千台)的函数：y117x 2(x0)；生产成本 y2(万元) 是产量 x(千台)的函数：y22x 3x 2(x0)，为使利润最大，则应生产( )A6 千台 B7 千台C 8 千台 D9 千台答案 A解析 设利润为 y(万元)，则yy 1 y217x 22x 3 x218x 22x 3(x0)，y36x6x 2，令 y0，得 06，当 x6 时， y 取最大值，故为使利润最大，则应生产
3、6 千台4汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是( )答案 A解析 加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选 A.5内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为( )AR B2RC. R D. R43 34答案 C解析 设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 R2 (Rh) 2r 2，r 22Rhh 2，V r2h h(2Rhh 2) Rh2 h3，13 3 23 3V Rhh 2，令 V0 得 h R，43 43当 00；当 R0；当 3000)，500x x
4、 275y x2，250x 225由 y0，得 x25， x(0,25)时，y 0 ，x (25，) 时，y0)，25 000 200x 140x2x 25 000x x40y .(25 000x 200 x40) 25 000x2 140令 y0，得 x11 000 ，x 21 000(舍去 )当在 x1 000 附近左侧时， y0 ；故当 x1 000 时，y 取得极小值由于函数只有一个极小值点，那么函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产 1 000 件产品(2)利润函数为 L500x(25 000200x )x240300x25 000 .x240L300 .x20令 L0，
5、得 x6 000，当 x 在 6 000 附近左侧时，L0；当x 在 6 000 附近右侧时，L0，故当 x6 000 时，L 取得极大值由于函数只有一个使 L0 的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产 6 000 件产品18已知圆柱的表面积为定值 S，求当圆柱的容积 V 最大时圆柱的高 h 的值分析 将容积 V 表达为高 h 或底半径 r 的函数，运用导数求最值由于表面积 S2 r22rh，此式较易解出 h，故将 V 的表达式中 h 消去可得 V 是 r 的函数解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则 S 圆柱底 2r 2，S 圆柱侧 2rh，圆柱的表面积 S2r 22rh.h ，S 2r22r又圆柱的体积 Vr 2h (S2 r2)r2 ，V ，rS 2r32 S 6r22令 V 0 得 S6r 2，h2r ，又 r ，h2 .S6 S6 6S3
