1、【2013 版中考 12年】浙江省嘉兴市、舟山市 2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 05 数量和位置变化1、选择题1. （2003 年浙江舟山、嘉兴 4分）函数 y x2的自变量 x的取值范围是【 】A .x2 B.x2【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。2. （2004 年浙江舟山、嘉兴 4分）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价。若设平均每次降价的百分率为 x，该药品的原价是 m元，降价后的价格是y元，则 y与 x之间的函数关系式是【 】A.y=2m(1x) B.y=2m(1+x) C.y=m(1x) 2 D.y
2、=m(1+x)2【答案】C。【考点】由实际问题列函数关系式（增长率问题） 。3. （2004 年浙江舟山、嘉兴 4分）如图，等腰直角三角形 ABC（C=Rt）的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为 4cm，CA 与 MN在直线 l上，开始时 A点与 M点重合；让ABC 向右平移；直到C点与 N点重合时为止。设ABC 与正方形 MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA的长度为 xcm，则 y与 x之间的函数关系大致是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。4. （2007 年浙江舟山、嘉兴 4分）点 P在第二象限内，P
3、 到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 3，那么点 P的坐标为【 】A （4，3） B （3，4） C （3，4） D （3，4）【答案】C。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。5. （2008 年浙江舟山、嘉兴 4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：当 x0时，函数值最大；当 0x2时，函数 y随 x的增大而减小；存在 0x1，当 0x时，函数值为0其中正确的结论是【 】A B C D【答案】C。【考点】函数的图象。6. （2009 年浙江舟山、嘉兴 4分）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若 v是关于 t的函数，图象为折
4、线 OABC，其中 A（t 1，350） ，B（t 2，350） ，C（ 1780 ，0） ，四边形 OABC的面积为70，则 21t =【 】A 15B 316 C 780 D 3160【答案】B。【考点】梯形面积公式，点的坐标。7. （2010 年浙江舟山、嘉兴 4分）在直角坐标系中，点（2，1）在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。9. （2012 年浙江舟山、嘉兴 4分）如图，正方形 ABCD的边长为 a，动点 P从点 A出发，沿折线 ABDCA 的路径运动，回到点 A时运动停止设点 P运动的路程长为长为x，AP 长为
5、 y，则 y关于 x的函数图象大致是【 】A BC D【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。二、填空题1.（2002 年浙江舟山、嘉兴 5分）如图，半圆 O的直径 AB=4，与半圆 O内切的动圆 1与AB切于点 M，设 1O的半径为 y，AM 的长为 x，则 y关于 x的函数关系式是 （要求写出自变量 x的取值范围）【答案】 21yx4（0x4） 。【考点】由实际问题列函数关系式，勾股定理，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。2. （2006 年浙江舟山、嘉兴 5分）日常生活中， “老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
6、人的年龄 x（岁） x60 601） ，连结 BC，以 BC为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA交 y轴于点 E（1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论（2）随着点 C位置的变化，点 E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图 2，以 OC为直径作圆，与直线 DE分别交于点 F、G，设 AC=m，AF=n，用含 n的代数式表示 m【答案】解：（1）两个三角形全等。证明如下：AOB、CBD 都是等边三角形，OBA=CBD=60。OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD。OB=AB，BC=BD，OBCABD（SAS） 。（2）点 E位
7、置不变。理由如下：OBCABD，BAD=BOC=60，OAE=1806060=60。在 RtEOA 中，EO=OAtan60= 3。点 E的坐标为（0， ） ，即点 E位置不变。（3）AC=m，AF=n，由相交弦定理知 1m=nAG，即 AG= mn。又OC 是直径，OE 是圆的切线，OE 2=EGEF。在 RtEOA 中，AE= 31=2， 2m3n，即 2nm0。解得 m=2n。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相交弦定理，切线的判定，切割线定理，代数式化简。5. （2007 年浙江舟山、嘉兴 14分）在直角梯形 ABCD中，C=90，
8、高 CD=6cm（如图 1） 。动点 P，Q 同时从点 B出发，点 P沿 BA，AD，DC 运动到点 C停止，点 Q沿 BC运动到 C点停止。两点运动时的速度都是 lcm/s。而当点 P到达点 A时，点 Q正好到达点 C。设 P，Q 同时从点 B出发，经过的时间为 t（s）时，BPQ 的面积为 y（cm 2） （如图 2） 。分别以 x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 P在 AD边上从 A到 D运动时，y 与 t的函数图象是图 3中的线段 MN。（1）分别求出梯形中 BA，AD 的长度；（2）写出图 3中 M，N 两点的坐标；（3）分别写出点 P在 BA边上和 DC边上运动时，y 与 t
9、的函数关系式（注明自变量的取值范围） ，并在答题卷的图 4（放大了的图 3）中补全整个运动中 y关于 t的函数关系的大致图象。【答案】解：（1）设动点出发 t秒后，点 P到达点 A且点 Q正好到达点 C时，BC=BA=t，则SBPQ= 12t6=30，解得：t =10（秒） 。BA=10（cm） 。过点 A作 AEBC 于点 E，则 AE=CD=6cm，AD=EC。在 RtABE 中，根据勾股定理得：BE=8（cm） 。AD=2（cm） 。（2）可得坐标为 M（10，30） ，N（12，30） 。（3）当点 P在 BA边上时， 221163ytsinBtt20（0t10） ；当点 P在 DC边
10、上时， 08t59（12t18） 。图象见下：【考点】双动点问题，由实际问题列函数关系式，直角梯形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。6. （2008 年浙江舟山、嘉兴 14分）如图，直角坐标系中，已知两点 O（0，0） ，A（2，0） ，点 B在第一象限且OAB 为正三角形，OAB 的外接圆交 y轴的正半轴于点 C，过点 C的圆的切线交 x轴于点 D（1）求 B，C 两点的坐标；（2）求直线 CD的函数解析式；（3）设 E，F 分别是线段 AB，AD 上的两个动点，且 EF平分四边形 ABCD的周长试探究：AEF 的最大面积【答案】解：（1）A（2，0） ，OA=2。作 BGOA 于 G，O
11、AB 为正三角形，OG=1，BG= 3。 B（1， 3） 。连接 AC，AOC=90，ACO=ABO=60，OC=OAtan30= 23。C（0， 23） 。（2）AOC=90，AC 是圆的直径。又CD 是圆的切线，CDAC。OCD=30，OD=OCtan30= 23。 D( 3，0)。设直线 CD的函数解析式为 y=kx+b（k0） ，则 23bk0，解得 k32b，直线 CD的函数解析式为 3yx。（3）AB=OA=2，OD= 23， CD=2OD= 43 ，BC=OC= 23。 四边形 ABCD的周长 6。设 AE=t，AEF 的面积为 S，则 AF= 3t，点 E，F 分别在线段 AB
12、，AD 上，0t23t，解得 13t2 。 21 937SAFEsin60t(3t)t244681，t= 93满足 1t2，当 t= 6时， max37S81 。【考点】一次函数综合题，双动点问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，切线的性质。7. （2011 年浙江舟山、嘉兴 12分）已知直线 y=kx+3（k0）分别交 x轴、y 轴于 A、B两点，线段 OA上有一动点 P由原点 O向点 A运动，速度为每秒 1个单位长度，过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 C，设运动时间为 t秒（1）当 k=1 时，线段 OA上另
13、有一动点 Q由点 A向点 O运动，它与点 P以相同速度同时出发，当点 P到达点 A时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t=1秒时 C、Q 两点的坐标；若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t的值（2）当 3k4时，设以 C为顶点的抛物线 2yxmn与直线 AB的另一交点为 D（如图 2） ，求 CD的长；设COD 的 OC边上的高为 h，当 t为何值时，h 的值最大？【答案】解：（1）C(1 , 2)、Q(2 , 0)。由题意得：P（t, 0),C(t, - t +3),Q(3-t , 0) 。分两种情形讨论：情形一：当AQCAOB 时，AQC=AOB=90，CQOA。CP
14、OA，点 P与点 Q重合，OQ=OP，即 3t=1.5。 。情形二：当ACQAOB 时，ACQ=AOB=90，OA=OB=3，AOB 是等腰直角三角形。 ACQ 也是等腰直角三角形。 CPOA，AQ=2CP，即 t=23t2， 。满足条件的 t的值是 1.5秒或 2秒。 （2）由题意得： C,t4，以 C为顶点的抛物线解析式是 23yxt4。由 23xtx34，解得 1t,。过点 D作 DECP 于点 E，则DEC=AOB=90，DEOA，EDC=OAB。DECAOB。 CDAOB。AO=4，AB=5，DE= 3DEBA15t,C4O6。 15CD6，CD 边上的高= 1229,S58。 OS
15、为定值。要使 OC边上的高 h的值最大，只要 OC最短。当 OCAB 时 OC最短，此时 OC的长为 125，BCO=90，又AOB=90，COP=90-BOC=OBA。又CPOA，RtPCORtOAB。 OPCBO36,BA25，即 t。当 t为 3625秒时，h 的值最大。【考点】二次函数综合题，相似三角形的性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性质。8. （2012 年浙江舟山、嘉兴 14分）在平面直角坐标系 xOy中，点 P是抛物线：y=x 2上的动点（点在第一象限内） 连接 OP，过点 O作 OP的垂线交抛物线于另一点 Q连接 PQ，交y轴于点 M作 PA丄 x轴于点 A，QB
16、 丄 x轴于点 B设点 P的横坐标为 m（1）如图 1，当 m= 2时，求线段 OP的长和 tanPOM 的值；在 y轴上找一点 C，使OCQ 是以 OQ为腰的等腰三角形，求点 C的坐标；（2）如图 2，连接 AM、BM，分别与 OP、OQ 相交于点 D、E用含 m的代数式表示点 Q的坐标；求证：四边形 ODME是矩形【答案】解：（1）把 x= 2代入 y=x 2，得 y=2，P（ 2，2） ，OP= 6。PA 丄 x轴，PAMO OP2tanPMtaA=。设 Q（n，n 2） ，tanQOB=tanPOM，2n n。Q（ 1（） 。OQ= 32。当 OQ=OC 时，则 C1（0， ） ，C
17、2（0， 3） 。当 OQ=CQ 时，则 C 3（0，1） 。（2）点 P的横坐标为 m，P（m，m 2） 。设 Q（n，n 2） ，APOBOQ， BO=AP。 2，得 1=m。Q（ 21（ ） 。设直线 PO的解析式为：y=kx+b，把 P（m，m 2） 、Q（ 21（ ）代入，得： 2m=k+b1，解得 b=1。M（0，1） 。 2QBO1MAP，QBO=MOA=90，QBOMOA。MAO=QOB，QOMA。同理可证：EMOD。又EOD=90，四边形 ODME是矩形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定。
