1、基础巩固强化一、选择题1设 x0 为 f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )A必有 f (x 0)0B f (x 0)不存在C f (x 0)0 或 f ( x0)不存在Df (x 0)存在但可能不为 0答案 C解析 如： y|x|，在 x0 时取得极小值，但 f (0)不存在2(20122013 学年度黑龙江大庆实验中学高二期末测试) 函数f(x) x33x 的极大值与极小值的和为( )A0 B2C 2 D1答案 A解析 f (x)3x 23，令 f(x )0，得 x1 或 x0，得 x1 ，令 f(x)2 时，f(x)0， f(x)单调递增所以 x2 为极小值点对于含有对数形式的函数在
2、求导时，不要忽视定义域二、填空题7函数 f(x) x3 x22x 取得极小值时，x 的值是13 12_答案 1解析 f (x)x 2x 2，令 f(x)0 得12，函数f(x)在 ( ，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当 x 1 时，函数 f(x)取得极小值8函数 y x ，x1,3的最大值为_，最小值为1x_答案 083解析 y 1 0 恒成立，1x2函数 y x 在区间 1,3上是增函数，1x当 x1 时，取最小值 0，当 x3 时，取最大值 .839已知函数 f(x)x(xc )2 在 x2 处取极大值，则常数 c 的值为_答案 6解析 f(x)x (xc) 2x 32cx 2
3、c 2x，f (x) 3x 24cxc 2，令 f (2)0 解得 c2 或 6.当 c2 时， f (x )3x 28x4(3 x2)(x2)，故 f(x)在 x2 处取得极小值，不合题意舍去；当 c6 时， f (x )3x 224x363( x2 8x12)3( x2)( x6) ，故 f(x)在 x2 处取得极大值三、解答题10设 y f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当 x 时，12f(x)的极小值为1，求出函数 f(x)的解析式解析 设 f(x)ax 3bx 2cx d(d0)，因为其图象关于原点对称，f( x )f(x)恒成立，得ax3bx 2cxdax 3bx 2cx d
4、，b0，d0，即 f(x)ax 3cx .由 f (x) 3ax 2c ，依题意，f a c0，f a 1，(12) 34 (12) 18 c2解之，得 a4，c 3.故所求函数的解析式为 f(x)4x 33x.能力拓展提升一、选择题11(20122013 学年度贵州遵义四中高二期末测试) 函数yx 3 3x29x (20 得22 Da6答案 D解析 f (x)3x 22ax a6，f(x)有极大值与极小值，f (x) 0 有两不等实根，4a 212(a6)0，a6.二、填空题15设 x 1 与 x2 是函数 f(x)alnxbx 2x 的两个极值点，则常数 a_.答案 23解析 f (x)
5、2bx1，ax由题意得Error!，a .2316直线 ya 与函数 f(x)x 33x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是_答案 (2,2)解析 f ( x) 3x23，由 3x230 得 x1 或1，当x1 时，f ( x)0，f(x)单调增；当10 或 x0，23当 x 时取极小值，当 x0 时取极大值233设函数 f(x)x 3bx 2cxa 在 x1 处均有极值，且 f(1)1，则 a、b、c 的值为 ( )Aa1，b0，c1B a ，b0，c 12 32C a 3，b0，c 3Da3，b0，c3答案 C解析 f (x)3x 22bx c，由题意得，Error!，即Error!，解得 a3，b0，c3.
