1、河北省武邑中学 2018 届高三下学期第三次质量检测考试数学试题（文）第卷 选择题一.选择题1.设集合 ， ，则 （ ）|12Ax|0BxABA. B. C. D. | |1|02x2.已知 是虚数单位， ，则复数 的共轭复数为 （ ）i4+3i-izzA. B. C. D. 10510i50i3.命题“若 ，则 ”的逆否命题是 （ ）2xxA. 若 ，则 或 B. 若 ，则 1x21C. 若 或 ，则 D. 若 或 ，则1x2x x4.已知等差数列 的前 和为 ，若 ， ，则 =（ ）nanS1239a6S12aA B C. D234565.运行如图所示框图的相应程序，若输入 的值分别为 和
2、 ，则输出 的值 b， 2log33lM是 （ ）A-1 B0 C.1 D3 6.已知 ，则 （ ）1sin()62xp-=27sin()sin()6xxp-+=A. B. C. D.1434-7. 函数 （其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为 （ ）e1()xf8.已知函数 相邻两条对称轴间的距离为 ，且2sin0,fxx32，则下列说法正确的是 （ ）02fA B函数 为偶函数 yfxC.函数 在 上单调递增 f,2D函数 的图象关于点 对称yfx3,049一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，面积最大面的面积为 （ ）A B C2 D415210我国南宋数学家杨辉所著的详
3、解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成 ，偶数换成 ，得到图所示的由数字 和 组成的三角形数表，由上往下数，记第1001行各数字的和为 ，如 ， ， ， ，则 =（ ）nnS12S34S16SA.2 B.4 C. 8 D.12 11.已知离心率为 的双曲线 的左、右焦点分别为 ，522:1(0,)xyCab12,F是双曲线 的一条渐近线上的点，且 ， 为坐标原点，若 ，则M2OMF26OMS（ ）a=A32 B16 C8 D412.
4、 若关于 的方程 存在三个不等实根，则实数 的取值范围是（ x2(ln)laxa）A. B. C. D. 21(,)e21(,0)e1(,e)1(e,0)第卷 非选择题二填空题13.平面内有三点 (03),(,x-1ABC， ， ， ） ， 且 ABC ，则 x=_14.若 ， 满足约束条件 则 的最小值为_xy230,1y ， zxy15.已知抛物线 的焦点为 ，准线 ，点 在抛物线 上，2:()CpxF3:2lMC点 在准线 上，若 ，且直线 的斜率 ，则 的面积为AlMAlAkF_.16. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ，已知 ，PBCBC2A，则当 最大时，三棱锥 的体积为_26PB
5、A三、解答题（一）必考题.17在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, ,abc23cabc（1）证明： ；23cosa（2）若 ，求 的面积.,6ABC18某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过 站的地铁票价如下表：9乘坐站数 x03x36x69x票价（元） 123现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费 元，则甲、乙下车方案共有多少种？2（2）若甲、乙两人共付费 元，求甲比乙先到达目的地的概率.419如图，四棱锥 中，底面 为矩形
6、，点 在线段 上， 平面PABCDEPACBDE（1）求证： ；AEP（2）若 是等边三角形， ，平面 平面 ，四棱锥D2ABDPABCD的体积为 ，求点 到平面 的距离PBC93EC20.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 和 ，离心C21(0)xyab1,0Fc2,率是 ，直线 过点 交椭圆于 ， 两点，当直线 过点 时， 的周长1l0,PcABl21AB为 .8（1）求椭圆 的标准方程；C（2）当直线 绕点 运动时，试求 的取值范围.lPPB21.已知函数 .eln1xfm（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；myfx1f，（2）当 时，证明： .(二)选考题.选修 4-4：坐标系与参
7、数方程22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）xOyCsincoxy（1）求曲线 的普通方程；C（2）在以 O 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 方程为x l，已知直线 与曲线 相交于 、 两点，求 1sin()042lCABA选修 4-5：不等式选讲23设 ()|,.fxaR（1）当 5，解不等式 3)(xf；（2）当 时，若 ，使得不等式 (1)(2fxfm成立，求实数 的取值范围【参考答案】1-12 BADAD AACBD CC131 14. 0 15. 16. 49317.解：（1） ， ，22bcab23cabc由余弦定理可得 ， ，22cosAosb
8、 .3cosaA（2） ， ，23cosa由正弦定理得 ， ， sinbAB3sini61saA又 ， ） .2C1in2ABCSab18.解：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过 站， （2 分）前 站设为 ， ， ，331AB1C甲、乙两人共有 ， ， ， ， ， ， ，1(,)1(,)1(,)1(,)BA1(,)(,)(,)， 种下车方案. 1(,)CB9（2）设 站分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，因为甲、乙两人共付1AB1C2233C费 元，共有甲付 元，乙付 元；甲付 元，乙付 元；甲付 元，乙付 元三类情况. 4312由（1）可知每类情况中有 种方案，所以甲、乙两人共付费
9、 元共有 种方案.（9 分）947而甲比乙先到达目的地的方案有 ， ， ， ， ，13(,)A13(,)B13(,)A13(,)B13(,)， ， ， ， ， ， ，共 种， （1113(,)BC13(,)A13(,)BC22C2分）故所求概率为 .2479所以甲比乙先到达目的地的概率为 .4919.34h=.3420 解：（） 的周长为1FAB1FBA1212FBF，48a ， 2又 ， ， ，12cea23bac椭圆 的标准方程为 .C2143xy（）设 ， 两点坐标分别为 ， ，AB1,2,xy当直线 与 轴重合时， 点与上顶点重合时， ，yA23PAB当直线 与 轴重合时， 点与下顶点
10、重合时， ， AB 当直线 斜率为 时， ，01PAB当直线 斜率存在且不为 时，不妨设直线 方程为 ，AB 1ykx联立 ，得 ，2341xy23480kx则有 ，1228k34x设 ，则 ，代入得12PAxB1x1834kx22 ， 122x22834kk21314k即 ，解得 ，213综上， .,21.解：（）当 时， ，1m()eln1xf所以 1()exf所以 ， . ()ef所以曲线 在点 处的切线方程为 yx1f， (e1)(1)yx即 . e1（）证法一：当 时， .m()elnelxxf要证明 ，只需证明 . ()fxl20x以下给出三种思路证明 .en思路 1：设 ，则 .
11、()lxg1()exg设 ，则 ，exh21()e0xh所以函数 在 上单调递增 ()+（ ， ）因为 ， ，12e0g(1)e0g所以函数 在 上有唯一零点 ，且 . ()x+（ ， ） 0x1,2因为 时，所以 ，即 . 0()g01ex0ln当 时， ；当 时， .0,x()0,()0gx所以当 时， 取得最小值 gxgx故 0 01()=eln2gx综上可知，当 时， . 1mfx思路 2：先证明 exR设 ，则 he1xh因为当 时， ，当 时， ，0x0x0hx所以当 时，函数 单调递减，0xhx当 时，函数 单调递增所以 0hx所以 （当且仅当 时取等号） e1x0x所以要证明
12、，ln2只需证明 x下面证明 设 ，则 ln10ln1px1xpx当 时， ，当 时， ，0xpx0所以当 时，函数 单调递减，1当 时，函数 单调递增所以 xpx10px所以 （当且仅当 时取等号） ln101由于取等号的条件不同，所以 el2x综上可知，当 时，1m. f思路 3：先证明 .eln2x因为曲线 与曲线 的图像关于直线 对称，yyxyx设直线 与曲线 ， 分别交于点 ， ，xt0elnAB点 ， 到直线 的距离分别为 ， ，AByx1d2则 其中 ， 12d1etlt0t设 ，则 因为 ，所以 eth0th e10th所以 在 上单调递增，则 所以 ht0,01ht1e2td
13、设 ，则 lngtt1tgt因为当 时， ；当 时， ，010t0gt所以当 时， 单调递减；tlngtt当 时， 单调递增1tltt所以 所以 gt2ln2td所以 12AB综上可知，当 时， . m1fx证法二：因为 ，()elnf要证明 ，只需证明 . 1x20x以下给出两种思路证明 .el思路 1：设 ，则 .()nxgm1()exgm设 ，则 exh21()e0xh所以函数 在 上单调递增 +，因为 ， ，1122ee0mmg1e0gm所以函数 在 上有唯一零点 ，()x0+， 0x且 . 01,2x因为 ，所以 ，即0g01exm0lnlxm当 时， ；当 时， .0,x0,0gx
14、所以当 时， 取得最小值0xgx0gx故 00 01eln2ln2gmm综上可知，当 时， 1fx思路 2：先证明 ，且 e()xRln1(0)x设 ，则 ()FeF因为当 时， ；当 时， ，0x()0x()Fx所以 在 上单调递减，在 上单调递增(),所以当 时， 取得最小值 x()Fx()0所以 ，即 （当且仅当 时取等号） ()0e1x由 ，得 （当且仅当 时取等号） e1)xRx所以 （当且仅当 时取等号） ln(再证明 el20xm因为 ， ，且 与 不同时取等号，01e1xlnx所以 ln2x1m0综上可知，当 时， 1fx22.解：（）由已知 ，sin,cos22yxy由 ，消去 得：cosin22普通方程为 ，21xy化简得 ； 2（）由 sin( - )+ =0 知 ，421(cosin)02化为普通方程为 x-y+ =0 ,12圆心到直线 的距离 = ， lh4由垂径定理 .302AB23.解：（） 5a时原不等式等价于 53x即 3,8xx，所以解集为 28 （）当 1时， |1|)(f，令 13()2()1)(221()xgxffx， 由图像知：当 2x时， ()gx取得最小值 32,由题意知： 31m， 所以实数 的取值范围为 14.
