1、反比例函数一、选择题1. （2014山东潍坊，第 11题 3分）已知一次函数 y1=kx+b（ ky2时，实数 x的取值范围是( )A x3 D O00yx（kP点 .Q 求点 的坐标；P 若 的面积为 8 ，求 k的值 . O解析：(1)PQ 轴，P 点纵坐标为 2，x当 时， ， y6 ， P(3，2).3(2)S POQ = , , PQOM122=81PQ=8, PM=3, QM=5,Q(5,2) , 代入 得： yxk105. （2014 山东济南，第 26题，9 分）（本小题满分 9分）如图 1，反比例函数的图象经过点 A（ ，1），射线 AB与反比例函数图象交与另一点 B（1，)
2、0(xky32），射线 AC与 轴交于点 C， 轴，垂足为 DayyAB,75（1）求 的值；k（2）求 的值及直线 AC的解析式；DAtn（3）如图 2， M是线段 AC上方反比例函数图象上一动点，过 M作直线 轴，与 AC相xl交于 N，连接 CM，求 面积的最大值 CN第 26题图 1ABCDO xy第 26题图 2ABCDO xyMNl【解析】（1）由反比例函数 的)0(xky图象经过点 A（ ，1），得 ；32321（2）由反比例函数 得)0(xy点 B的坐标为（1， ），于是有32， ，0,45DAC3tanACAD= ，则由 可得 CD=2， C点纵坐标是-1，直线 AC的截距是
3、-1，而且323tan过点 A（ ，1）则直线解析式为 1xy（3）设点 M的坐标为 ，)(,32(m则点 N的坐标为 ，于是 面积为)1,(CMN)2(321mSCMN，)42(89)(2 所以，当 时， 面积取得最大值 4mCMN8396.（2014十堰 23（8 分）如图，点 B（3，3）在双曲线 y=（x0）上，点 D在双曲线y=（x0）上，点 A和点 C分别在 x轴，y 轴的正半轴上，且点 A，B，C，D 构成的四边形为正方形（1）求 k的值；（2）求点 A的坐标考点： 正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质分析： （1）把 B的坐标代入求出即可；（2）设
4、 MD=a，OM=b，求出 ab=4，过 D作 DMx 轴于 M，过 B作 BNx 轴于 N，证ADMBAN，推出 BN=AM=3，MD=AN=a，求出 a=b，求出 a的值即可解答： 解：（1）点 B（3，3）在双曲线 y=上，k=33=9；（2）B（3，3） ，BN=ON=3，设 MD=a，OM=b，D 在双曲线 y=（x0）上，ab=4，即 ab=4，过 D作 DMx 轴于 M，过 B作 BNx 轴于 N，则DMA=ANB=90，四边形 ABCD是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN，在ADM 和BAN 中，ADMBAN（AAS）
5、，BN=AM=3，MD=AN=a，0A=3a，即 AM=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=32=1，即点 A的坐标是（1，0） 点评： 本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中7.（2014娄底 16 （3 分） ）如图，M 为反比例函数 y=的图象上的一点，MA 垂直 y轴，垂足为 A，MAO 的面积为 2，则 k的值为 4 考点： 反比例函数系数 k的几何意义专题： 计算题分析： 根据反比例函数比例系数 k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的 k的值解答
6、： 解：MA 垂直 y轴，S AOM =|k|，|k|=2，即|k|=4，而 k0，k=4故答案为 4点评： 本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y=的图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|8.（( 2014年河南) 20.9分）如图，在直角梯形 OABC中， BC/AO， AOC=900，点 A、 B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点 D为 AB上一点，且 BD=2AD.双曲线 y= kx（ x0）经过点 D,交BC于点 E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE的面积。解：（1）过点 B、 D作 x轴的
7、的垂线，垂足分别为点 M、 N. A (5.0)、 B（2，6）， OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3 DN BM, AND ABM. 13NM DN =2,AN=1, ON=4点 D的坐标为(4,2)3 分又 双曲线 y= kx(x0)经过点 D，DEOBAC xyMN k=24=8双曲线的解析式为 y= 8x5 分（2）点 E在 BC上，点 E的纵坐标为 6.又点 E在双曲线 y= 上，点 E的坐标为( 43,6), CE= 7分 S 四边形 ODBE=S 梯形 OABC S OCE S AOD= 12(BC+OA)OC 12OCCE 12OADN= (2+5)6 6 43 52=1
8、2四边形 ODBE的面积为 12. 9分9. （2014江苏苏州,第 26题 8分）如图，已知函数 y=（x0）的图象经过点 A、B，点 A的坐标为（1，2） ，过点 A作 ACy 轴，AC=1（点 C位于点 A的下方） ，过点 C作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B作 BECD，垂足 E在线段 CD上，连接 OC、OD（1）求OCD 的面积；（2）当 BE=AC时，求 CE的长考点： 反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得 D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据 BE的长，可得 B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得 B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案
