1、动态综合型问题一、选择题1 (淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷)如图,已知A、B 两点的坐标分别为(2,0) 、(0,1) ,C 的圆心坐标为(0,1) ,半径为 1若D 是C 上的一个动点,射线 AD 与 y 轴交于点 E,则 ABE 面积的最大值是( )A3 B 113C D4103答案:B2.(2011 年黄冈中考调研六)矩形 中, , , 是 的中点,点ABCD12AMCD在矩形的边上沿 运动,则 的面积 与点 经过的路程 之PMP yPx间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )答案 A3.(2011 年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 数 学
2、模 拟 22)如图,已知点 的坐标为(3,0) ,点 分别FAB,是某函数图象与 轴、 轴的交点,点 是此图象上的一动点设点 的横坐标为 ,xyPPx的长为 ,且 与 之间满足关系: ( ) ,PFd5dx5 则结论: ; ; ; 中,正确结2A5BFOAB论的序号是( )A、 B、 C、 D、 答案:C第 1 题图ABCDEyx11 2 3 3.5 xyOA11 2 3 3.5 xyOB11 2 3 3.5 xyO11 2 3 3.5 xyODCxyO AFB P(第 3 题)学优中考网 第 6 题图ADFECMB4. (浙 江 省 杭 州 市 瓜 沥 镇 初 级 中 学 2011 年 中
3、考 数 学 模 拟 试 卷)如图, 、 、 三点在正方形网格线的交点处.若将 绕着点 逆时针ABCACB旋转得到 ,则 的值为 ( ) tanA. B. C. D. 143224答案:B5.( 2011 年杭州三月月考)如图,C 为O 直径 AB 上一动点,过点 C 的直线交O 于D、E 两点, 且ACD=45,DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF=,DE= ,下列中图象中,能表示 与 的函数关系式的图象大致是( )xyyx答案:A6.(2011 深圳市模四)如图,ABC 和DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,ACBDFE90,点 C 落在
4、 DE 的中点处,且 AB 的中点 M、C 、F 三点共线,现在让ABC 在直线 MF 上向右作匀速移动,而 DEF 不动,设两个三角形重合部分的面积为y,向右水平移动的距离为 x,则 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )答案:C二、填空题1、 (浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟)如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中,E,F,O分别是 AB,CD,AD 的中点,以 O 为圆心,以 OE 为半径画弧 EFP 是 上的一个动oxyBoxA oxyDoxC点,连结 OP,并延长 OP 交线段 BC 于点 K,过点 P 作O 的切线,分别交射线 AB 于点M,交直线 BC 于点 G 若
5、,则 BK 3BM答案: ,1352 .(浙 江 省 杭 州 市 瓜 沥 镇 初 级 中 学 2011 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上,OA=10cm,OC=6cm。P 是线段 OA 上的动点,从点 O出发,以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动,点 Q 在线段 AB 上。已知 A、Q 两点间的距离是 O、P 两点间距离的 a 倍。若用(a,t)表示经过时间 t(s)时,OCP、PAQ 、CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况 .答案:(0,10) , (1,4) , ( ,5)63(20
6、11 年江苏省东台市联考试卷)线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90到 OA的位置,若A 点坐标为 (,3),则点 A的坐标为_.答案: 14 (2011 年三门峡实验中学 3 月模拟)如图,已知P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线上运动,当P 与 轴相切时,圆心 P 的坐标为 . 2yxx答案: 或),6()2,(A O DBFKE(第 1 题)图)GMCKCP AOBQXy第 4 题学优中考网 三、解答题1、 (重庆一中初 2011 级 1011 学年度下期 3 月月考)如图,以 RtABO 的直角顶点 O为原点,OA 所在的直线为 x 轴,OB 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系
7、已知OA=4, OB=3,一动点 P 从 O 出发沿 OA 方向,以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点匀速运动,到达 A 点后立即以原速沿 AO 返回;点 Q 从 A 点出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动当 Q 到达 B 时,P、Q 两点同时停止运动,设 P、Q 运动的时间为 t 秒(t0)(1) 试求出APQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式;(2) 在某一时刻将APQ 沿着 PQ 翻折,使得点 A 恰好落在 AB 边的点 D 处,如图求出此时APQ 的面积 (3) 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中,在 y 轴上是否存在着点 E 使得四边形 PQ
8、BE 为等腰梯形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由(4) 伴随着 P、Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线 DF 交 PQ 于点 D,交折线QBBOOP 于点 F 当 DF 经过原点 O 时,请直接写出 t 的值答案:解:(1)在 RtAOB 中, OA4,OB 3AB 532P 由 O 向 A 运动时,OPAQt,AP4 t过 Q 作 QHAP 于 H 点,由 QH/BO 得tB5,得tAPSQ3)4(2121即tAP5603(01美丽抛物线的顶点只有 B1B2.若 B1为顶点,由 B1(1, ),则 d=1- =77125若 B2为顶点,由 B2(2, ),则 d=1-
9、 =)(综上所述,d 的值为 或 时,存在美丽抛物线。1522 (2011 天一实验学校 二模)如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,6) ,点 B 是 x 轴上的一个动点,连结 AB,取 AB 的中点 M,将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o,得到线段 BC.过点 B 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是(t,0).(1)当 t=4 时,求直线 AB 的解析式;(2)当 t0 时,用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及 ABC 的面积;(3)是否存在点 B,使ABD 为等腰三角形? 若存在,请写出所有符合条件的点 B 的坐标,并写出其中一个的求解过程;若不存
10、在,请说明理由.学优中考网 答案:解:(1)当 t=4 时,B(4,0)设直线 AB 的解析式为 y= kx+b .把 A(0,6),B (4,0) 代入得: , 解得: ,b=64k+b=0)直线 AB 的解析式为:y = x+6. 32(2) 过点 C 作 CEx 轴于点 E由AOB=CEB=90 ,ABO=BCE ,得AOB BEC. ,1BEAOBE= AO=3,CE= OB= ,12 12 t2点 C 的坐标为(t+3, ). t2ABBC,AB=2 BC,S ABC = ABBC= BC2.12在 RtABC 中,BC 2= CE2+ BE2 = t2+9,14即 S ABC= t
11、2+9. 14(3)存在,理由如下:当 t0 时. .若 ADBD.又BDy 轴OAB=ABD ,BAD =ABD ,OAB=BAD .又AOB=ABC,ABOACB, ,12OBCA = ,t6 12t=3,即 B(3,0).若 ABAD .yOAx备用图MyOCAB xDyOCAB xDE延长 AB 与 CE 交于点 G,又BDCGAGAC from:过点 A 画 AH CG 于 HCHHG CG12由AOBGEB,得 ,GEBE AOOBGE= .from:18t又HEAO ,CEt2 ( )18t 12 t2 18tt 2-24t-36=0解得:t=126 . 因为 t0,5所以 t=
12、126 ,即 B(126 ,0).5 5.由已知条件可知,当 0t12 时,ADB 为钝角,故 BD AB.当 t12 时,BDCE BCAB.当 t0 时,不存在 BDAB 的情况.当3t0 时,如图, DAB 是钝角.设 AD=AB,过点 C 分别作 CEx 轴,CF y 轴于点 E,点 F.可求得点 C 的坐标为(t+3, ),t2CF=OE=t+3,AF=6 ,t2由 BDy 轴,AB=AD 得,BAO=ABD ,FAC= BDA,ABD=ADBBAO=FAC,又AOB=AFC=90 ,AOBAFC, , BOACF , t 2-24t-36=063tt解得: t=126 .因为3 t
13、0,5所以 t=126 ,即 B (126 ,0).5 5当 t3 时, 如图,ABD 是钝角.设 AB=BD,yOCAB xDEFAO xyCBDEFyOCABDEHG x学优中考网 过点 C 分别作 CEx 轴,CF y 轴于点 E,点 F,可求得点 C 的坐标为(t+3, ),t2CF= ( t+3),AF=6 ,t2AB=BD,D=BAD.又BDy 轴,D=CAF,BAC= CAF.又ABC= AFC=90,AC =AC,ABCAFC,AFAB,CF= BC,AF=2CF,即 6 =2(t+3),t2解得:t=8, 即 B(8,0).综上所述,存在点 B 使ABD 为等腰三角形,此时点
14、 B 坐标为:B1 (3,0) ,B 2 (126 ,0),B 3 (126 ,0),B 4(8, 0). (共 6 分,每个坐标 1 分,其5 5中一个求解过程 2 分)23 ( 2011 年杭州市西湖区模拟)如图, 中, 厘米, 厘米,AC 108BC点 为 的中点DA(1)如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动,同时,点 在线PBC3BQ段 上由 点向 点运动C若点 的运动速度与点 的运动速度相等,经过 秒后,Q1与 是否全等,请说明理由;BD 若点 的运动速度与点 的运动速度不相等,当点 的运动速PQ度为多少时,能够使 与 三点组成的三角形全等?BD ,C(2)若点 以中的运动速度从点 出发,点 以原来的运动速度从点 同时出发,QPB都逆时针沿 三边运动,求经过多长时间点 与点 第一次在 的哪条A QAC边上相遇?答案:解:(1)经过 秒后, 与 全等 1 分1BPD C 第 23 题