1、1、 考点名称:必要条件、充分条件与充要条件的判断5 年考试次数:69考点内容: 认识考点正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点;掌握逻辑推理能力和语言互译能力, 对充要条件概念本质的把握是本节的难点.1.充分条件:对于命题“若 p 则 q”为真时,即如果 p 成立 ,那么 q 一定成立, 记作“p q”,称 p 为 q 的充分条件.意义是说条件 p 充分保证了结论 q 的成立, 换句话说要使结论 q 成立,具备条件 p 就够了当然 q 成立还有其他充分条件.如 p:x6,q:x2,p 是 q 成立的充分条件,而 r:x3,
2、也是 q 成立的充分条件.必要条件:如果 q 成立,那么 p 成立,即“qp”, 或者如果 p 不成立, 那么 q 一定不成立, 也就是“若非 p 则非 q”,记作“p q”,这是就说条件 p 是 q 的必要条件,意思是说条件 p 是 q成立的必须具备的条件.充要条件:如果既有“p q”,又有“qp”, 则称条件 p 是 q 成立的充要条件,或称条件 q是 p 成立的充要条件,记作“pq”.2.从集合角度看概念:如果条件 p 和结论 q 的结果分别可用集合 P、Q 表示,那么“p q”,相当于“P Q”.即:要使 xQ 成立,只要 xP 就足够了-有它就行.“qp”,相当于“P Q”,即:为使
3、 xQ 成立,必须要使 xP-缺它不行.“pq”,相当于“P=Q”,即:互为充要的两个条件刻画的是同一事物.3.当命题“若 p 则 q”为真时,可表示为,则我们称 p 为 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. 这里由,得出 p 为 q 的充分条件是容易理解的.但为什么说 q 是 p 的必要条件呢?事实上, 与“”等价的逆否命题是“”.它的意义是:若 q 不成立,则 p 一定不成立. 这就是说,q 对于 p 是必不可少的,所以说 q 是 p 的必要条件.4.“充要条件 ”的含义,实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同. 也就是说,如果命题p 等价于命题 q,那么我们说命题 p 成立的充要
4、条件是命题 q 成立; 同时有命题 q 成立的充要条件是命题 p 成立.解题点拨1.借助于集合知识加以判断,若 PQ,则 P 是 Q 的充分条件 ,Q 是的 P 的必要条件;若 P=Q,则 P 与 Q 互为充要条件.2.等价法:“P Q”“QP”,即原命题和逆否命题是等价的; 原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的.3.对于充要条件的证明,一般有两种方法:其一,是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明;其二,是逐步找出其成立的充要条件用“”连接.命题方向充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系,它是中学数学最重要的数学概念之一,它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础.在每年的
5、高考中,都会考查此类问题.2、 考点名称:利用导数研究函数的单调性5 年考试次数:95考点内容: 认识考点1、导数和函数的单调性的关系:(1)若 f(x)0 在 (a,b)上恒成立,则 f(x)在(a,b)上是增函数,f(x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; (2)若 f(x)0,则 f(x)在对应区间上是增函数, 对应区间为增区间;f(x)2 ，则 f(x)2x+4 的解集为( )A.(-1,1) B.(-1,+) C.(-,-1) D.(-,+)解:设 g(x)=f(x)-2x-4，则 g(x)=f(x)-2，对任意 xR，f(x)2 ，对任意 xR，g(x)0 ，即函数 g(
6、x)单调递增，f(-1)=2，g(-1)=f(-1)+2-4=4-4=0，则由 g(x)g(-1)=0 得x-1，即 f(x)2x+4 的解集为(-1,+)，故选:B题型二：导数和函数单调性的综合应用典例 2:已知函数 f(x)=alnx-ax-3(aR).()求函数 f(x)的单调区间；()若函数 y=f(x)的图象在点 (2, f(2)处的切线的倾斜角为 45,对于任意的 t1,2,函数在区间(t, 3)上总不是单调函数，求 m 的取值范围；()求证： 。解：() (2 分)当 a0 时，f(x)的单调增区间为(0,1, 减区间为1,+); 当 af(1)，即 -lnx+x-10, n2，
7、 nN*，则有 ，解题点拨若在某区间上有有限个点使 f(x)=0，在其余的点恒有 f(x)0，则 f(x)仍为增函数( 减函数的情形完全类似)。即在区间内 f(x)0 是 f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件.3、 考点名称:简单线性规划5 年考试次数:99考点内容: 认识考点线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题, 它是一种重要的数学模型.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划, 其最优解可以用数形结合方法求出.我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域, 然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值.考点例题例
8、:若目标函数 z=x+y 中变量 x,y 满足约束条件(1)试确定可行域的面积; (2)求出该线性规划问题中所有的最优解. 解:(1) 作出可行域如图 :对应得区域为直角三角形 ABC, 其中 B(4,3),A(2,3),C(4,2), 则可行域的面积 S= 1/2BCAB= 1/2 12=1. (2)由 z=x+y,得 y=-x+z,则平移直线 y=-x+z, 则由图象可知当直线经过点 A(2,3)时,直线 y=-x+z 得截距最小, 此时 z 最小为 z=2+3=5, 当直线经过点 B(4,3)时,直线 y=-x+z 得截距最大, 此时 z 最大为 z=4+3=7, 故该线性规划问题中所有
9、的最优解为(4,3),(2,3) 这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型,解这种题一律先画图, 把每条直线在同一个坐标系中表示出来,然后确定所表示的可行域,也即范围;最后通过目标函数的平移去找到它的最值.命题方向线性规划在实际中应用广泛,因此具有很高的实用价值,所以也成为了高考的一个热点. 大家在备考的时候,需要学会准确的画出可行域,然后会平移目标曲线.4、 考点名称:数列的求和5 年考试次数:88考点内容: 认识考点就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括：（1）公式法：等差数列前 n 项和公式：Sn= na1+ 或 Sn=等比数
10、列前 n 项和公式：几个常用数列的求和公式：（2）错位相减法：适用于求数列anbn的前 n 项和，其中anbn分别是等差数列和等比数列（3）裂项相消法：适用于求数列的前 n 项和，其中an为各项不为 0 的等差数列，即 =特别：（4）倒序相加法：推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个（a1+an） （5）分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 考点例题典例 1:已知等差数列an满足 :a3=7,a5+a7=26,an
11、的前 n 项和为 Sn.()求 an 及 Sn;()令 = (nN*), 求数列 bn的前 n 项和 Tn. 分析:形如 的求和,可使用裂项相消法如:解:()设等差数列 的公差为 d, =7, + =26, ,解得 =3,d=2, ()由()知 an=2n+1, 即数列bn 的前 n 项和 Tn=点评:该题的第二问用的关键方法就是裂项求和法,这也是数列求和当中常用的方法,就像友情提示那样,两个等差数列相乘并作为分母的一般就可以用裂项求和. 解题点拨数列求和基本上是必考点,大家要学会上面所列的几种最基本的方法, 即便是放缩也要往这里面考.5、 考点名称:离散型随机变量的期望与方差 5 年考试次数
12、:71考点内容: 认识考点1、离散型随机变量的期望数学期望:一般地,若离散型随机变量 的概率分布为则称 E=x 1p 1+x 2p 2+x np n+为 的数学期望, 简称期望. 数学期望的意义:数学期望离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 平均数与均值:一般地,在有限取值离散型随机变量 的概率分布中,令 p 1=p 2=p n,则有 p 1=p 2=p n= 1/n,E=(x 1+x 2+x n) 1/n,所以 的数学期望又称为平均数、均值. 期望的一个性质:若 =a+b,则 E(a+b)=aE+b. 2、离散型随机变量的方差; 方差:对于离散型随机变量 ,如果
13、它所有可能取的值是 x 1,x 2,x n,且取这些值的概率分别是 p 1,p 2,p n,那么, 称为随机变量 的均方差,简称为方差,式中的 E 是随机变量 的期望. 标准差:D 的算术平方根 叫做随机变量 的标准差,记作 . 方差的性质: . 方差的意义: (1)随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的; (2)随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度; (3)标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛.6、 考点名称:直线与圆锥曲线的综合问题5 年考试次数:80考点内容: 认识考点直线与圆锥曲线的综合
14、问题是高考的必考点,比方说求封闭面积, 求距离,求他们的关系等等,常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系,通过这两个关系的变形去求解.考点例题例:已知圆锥曲线 C 上任意一点到两定点 F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数, 曲线 C 的离心率 e=(1)求圆锥曲线 C 的方程;(2)设经过点 F2 的任意一条直线与圆锥曲线 C 相交于 A、B,试证明在 x 轴上存在一个定点P,使的值是常数.解:(1) 依题意 ,设曲线 C 的方程为） （a 0 ，b0）c=1,e= =a=2,b= = ,所求方程为 =1.(2)当直线 AB 不与 x 轴垂直时,设其方程为 y=k(
15、x-1),由得从而 xA+xB= , xAxB=设 P(t,0),则=(xA-t)(xB-t)+yAyB= xAxB-( )(xA+xB)+( )=当解得 t=此时对kR, =当 ABx 轴时 ,直线 AB 的方程为 x=1,xA=xB=1, yA(yB)= 对 t=(xA-t)(xB-t)+yAyB=即存在 x 轴上的点 P( ,0),使的值为常数这是一道符合高考命题思维的题型,一般命题思路都是第一问叫你求曲线的表达式;第二问在求证某种特殊的关系,像本题求证是个常数这是高考中非常喜欢考的一种形式. 我们看看解答思路,第一问就是求 a、b、c 中的两个值即可;第二问先是联立方程,然后把我们要证
16、的这个关系转化为根与系数的关系,这也是常用的方法.命题方向必考题,也是难题,希望大家多总结,尽量去总结一下各种题型和方法 ,在考试的时候,如果运算量大可以适当的放到最后做.7、 考点名称:二面角的平面角及求法5 年考试次数:56考点内容: 认识考点1、二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.棱为 AB、面分别为 、 的二面角记作二面角 -AB-.有时为了方便,也可在 、 内( 棱以外的半平面部分 )分别取点 P、 Q,将这个二面角记作 P-AB-Q.如果棱记作 l,那么这个二面角记作二面角 -l- 或 P-l-Q.2
17、、二面角的平面角在二面角 -l- 的棱 l 上任取一点 O,以点 O 为垂足,在半平面 和 内分别作垂直于棱l 的射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角 .二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角AOB 的大小与点 O 的位置无关,也就是说, 我们可以根据需要来选择棱 l 上的点 O.3、二面角的平面角求法:(1)定义 ;(2)三垂线定理及其逆定理;定理内容:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么, 它就和这条斜线垂直.三垂线定理(逆定理)
18、法:由二面角的一个面上的斜线 (或它的射影)与二面角的棱垂直,推得它位于二面角的另一的面上的射影(或斜线)也与二面角的棱垂直, 从而确定二面角的平面角.(3)找(作)公垂面法:由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直, 因此公垂面与两个面的交线所成的角,就是二面角的平面角.;(4)平移或延长( 展)线(面) 法;(5)射影公式 ;(6)化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角;(7)向量法 :两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角(或补角) 相等.8、考点名称:数列递推式5 年考试次数:46考点内容: 认识考点递推公式定义：如果已知数列an的第 1 项（或前几项
19、），且任一项 an 与它的前一项 an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式数列前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系式：an=在数列an 中，前 n 项和 Sn 与通项公式 an 的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握注意：（1）用 an=Sn-Sn-1 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（n2，当 n=1 时，a1=S1）；若 a1 适合由 an 的表达式，则 an 不必表达成分段形式，可化统一为一个式子（2）一般地当已知条件中含有 an 与 Sn 的混合关系时，常需运用关系式 an=Sn-Sn-1，先将已知条件转化为只含 an
20、 或 Sn 的关系式，然后再求解数列的通项的求法：（1）公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式（2）已知 Sn（即 a1+a2+an=f（n）求 an，用作差法： an= 一般地当已知条件中含有 an 与 Sn 的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含 an 或 Sn 的关系式，然后再求解（3）已知 a1a2an=f（n）求 an，用作商法：an，=（4）若 an+1-an=f（n）求 an，用累加法：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+a1（n2）（5）已知 =f（n）求 an，用累乘法：an= a1（n2 ）（6）已知递推关系求 an，有时也可
21、以用构造法（构造等差、等比数列）特别地有，形如 an=kan-1+b、an=kan-1+bn（k，b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后，再求 an形如 an= 的递推数列都可以用倒数法求通项（7）求通项公式，也可以由数列的前几项进行归纳猜想，再利用数学归纳法进行证明9、 考点名称 :正弦定理 5 年考试次数:71考点内容: 认识考点1.正弦定理和余弦定理在 ABC 中,已知 a, b 和角 A 时,解的情况 由上表可知,当 A 为锐角时, a bsin A,无解.当 A 为钝角或直角时, a b,无解. 2、三角形常用面积公式 1. S= 1/2 a ha(
22、ha 表示边 a 上的高); 2. S=1/2 absin C=1/2 acsin B= 1/2 bcsin A. 3. S= 1/2 r( a+ b+ c)( r 为内切圆半径).10、考点名称 :椭圆的简单性质5 年考试次数:76考点内容: 认识考点椭圆的范围由图可知:椭圆落在直线 和 所围成的矩形内。椭圆的对称性由图可知：椭圆关于 x 轴、y 轴及原点对称。坐标轴为椭圆对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆中心。 3椭圆的顶点顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标（如上图）： （-a，0 ）， （a，0）， （0，-b）， （0，b）其中，线段 ， 分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 2a 和 2b，a 和 b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长4椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用 e 表示，即： ，且0e 1离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：e 越大越接近 1，椭圆越扁平，相反， e 越小越接近 0，椭圆越圆当且仅当 a=b 时，c=0，椭圆变为圆，方程为 5椭圆中的关系：a2=b2+c2
