全国各中考数学试题分考点解析汇编直线与圆的位置关系 .doc

1、 / 6712011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编直线与圆的位置关系一、选择题1.（2011 浙江杭州 3 分）在平面直角坐标系 xO y中，以点（-3，4）为圆心，4 为半径的圆A. 与 x轴相交，与 y轴相切 B. 与 轴相离，与 y轴相交C. 与 轴相切，与 轴相交 D. 与 轴相切，与 轴相离【答案】 C。【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心 O 到 x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：4=4，34，圆 O 与 x轴相切，与 y轴相交。故选 C。2.（2011 浙江湖州 3 分）如图，

2、AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，且BCOB， CE 是O 的切线，D 为切点，过点 A 作 AECE，垂足为 E则CDDE 的值是A B1 C2 D3 12【答案】C。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】连接 OD，由 CE 是O 的切线，得 ODCE，又AECE，ODAE。CODCAE。 OCD AE。又BCOB，OB=OA=OD， C2 E3。 CD2E1。故选 C。5.（2011 广西贺州 3 分）已知O 1和O 2的半径分别为 2 和 5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C。【考点】两圆的位置

3、关系，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和） ，由已知圆心距 O1O2的取值范围为大于257。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。故选 C。6.（2011 山东日照 4 分）已知 ACBC 于 C，BC a，CA b，AB c，下列选项中O 的半径为 ab的是【答案】D。【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方

4、形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。【分析】设圆的半径是 r。A、设圆切 BC 于 D，切 AC 于 E，切 AB 于 F，连接 OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形 OECD，AEAF，BDBF，则 ar br c，r 2abc，故本选项错误；B、设圆切 AB 于 F，连接 OF，如图，则 OFr ，AO r，BCAOFA， OFACB，即 rbac，r abc，故本选项错误；C、连接 OE、OD，根据 AC、BC 分别切圆 O 于E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形 OECD，则 OEr ，AE br，BCAOEA， OAEB，即 rab，r ab，故

5、本选项正确；D、设圆切 BC 于 D，连接OD，OA，则 BD r，由 BABD 得 c r，即 r c a，故本选项错误。故选 C。7.（2011 山东烟台 4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C。【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为 10，设内切圆半径为 r，则利用面/ 673积法可得： 12r(6810)

6、= 1268，解得 r=2。因此管道为 23=6（m） 。故选 C。8.（2011 山东枣 庄 3 分 ）如图，PA 是 O 的切线，切点为A，PA=2 ,APO=30 ，则 O 的半径为A.1 B. C.2 D.4【答案】C。【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。【分析】连接 OA，则在 RtAOP 中，OA=PAtanAPO=2 3tan30=2 3 =2。故选 C。9. （ 2011 湖 北 武 汉 3 分 ） 如 图 ， 铁 路 MN 和 公 路 PQ 在 点 O处 交 汇 ， QON=30.公 路 PQ 上 A 处 距 离 O 点 240 米 .如 果火 车 行 驶 时 ， 周 围 2

7、00 米 以 内 会 受 到 噪 音 的 影 响 .那 么 火 车在 铁 路 MN 上 沿 ON 方 向 以 72 千 米 /时 的 速 度 行 驶 时 ， A 处 受噪 音 影 响 的 时 间 为A.12 秒 . B.16 秒 . C.20 秒 . D.24 秒 .【答案】B 。【考点】点 与 圆 的 位 置 关 系 ， 含 30 度 角 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 。【分析】要 求 A 处 受 噪 音 影 响 的 时 间 ， 即 要 求 出 火 车 在 铁 路 MN上 对 A 处 噪 音 影 响 的 范 围 ， 因 此 ， 如 图

8、 ： 过 点 A 作AC ON， 设 MN 上 点 B、 D 距 点 A 的 距 离 为 200 米 ， 即AB=AD=200 米 ， 火 车 在 B 点 至 D 点 之 间 对 学 校 产 生 噪 音 影 响 。 QON=30， OA=240 米 ， AC=120 米 （ 直 角 三 角 形 中 ， 30 度 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 ） 。在 RtABC 中，由 勾 股 定 理 得 ： BC= 2A160米 ， BD=320 米 。 72 千 米 /小 时 =20 米 /秒 ， 影 响 时 间 应 是 ： 32020=16 秒 。 故 选 B。10.（2011 湖

9、北黄冈、鄂州 3 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA= A、30 B、45 C、60 D、67.5【答案】D。【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到COD=D=45；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到ACO=22.5，所以由三角形内外角定理PCA=ACO D =22.545=67.5。故选 D。11.（2011 湖北恩施 3 分）如图，直线 AB、AD 与O 相切于点 B、D，C 为O 上一点，且BCD=140，则A 的度

10、数是 A、70 B、105 C、100 D、110【答案】C。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。【分析】如图，过点 B 作直径 BE，连接 OD、DE。B、C、D、E 共圆，BCD=140，E=180140=40。BOD=80。AB、AD 与O 相切于点 B、D，OBA=ODA=90。A=360909080=100。故选 C。12.（2011 内蒙古包头 3 分）已知 AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一个动点，过 P 作O 的切线，切点为 C，APC 的平分线交AC 于点 D，则CDP 等于 A、30 B、60 C、45 D、50【答案】C。

11、【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接 OC，OC=OA， ，PD 平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO。PC 为O 的切线，OCPC。CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45。故选 C。13.（2011 四川成都 3 分）已知O 的面积为 9cm 2，若点 O 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与O 的位置关系是A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系。/ 675【分析】设圆 O 的半径是 r，根据圆的面积公式求出半径，再和点 O 到直线 l 的距离 比

12、较即可：O 的面积为 9，r 2=9， r=3。点 O 到直线 l 的距离为 ， 3，即：rd。直线 l 与O 的位置关系是相离。故选 C。14.（2011 四川眉山 3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，AC 是O 的直径，P=50，则BOC 的度数为A50 B25 C40 D60【答案】A。【考点】切线的性质，多边形内角和定理。【分析】PA、PB 是O 的切线，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360909050=130。又AC 是O 的直径，BOC=180130=50。故选 A。15.（2011 甘肃兰州 4 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切

13、O 于点 C，若A=25，则D 等于 A、20 B、30 C、40 D、50【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角定理，切线的性质，三角形内角和定理。【分析】连接 OC，OAOC，OCAA=25（等边对等角） 。 DOC=50（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和） 。又DC 切O 于点 C，OCDC（切线的性质） ，即OCD=90。DOC=1809050=40（三角形内角和定理） 。故选 C。16.（2011 辽宁营口 3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC4cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是 A. 相交 B. 相

14、切 C. 相离 D. 相切或相离【答案】B。【考点】圆与直线的关系，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】要确定C 与 AB 的位置关系，就要看圆心 C 到 AB 的距离与圆半径的关系，距离大于半径，二者相离；距离等于半径，二者相切；距离小于半径，二者相交。因此作辅助线：作 CDAB，垂足为点 D。由B30，BC4cm，根据直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半的性质，得 CD2cm，它等于圆的半径。因此C 与 AB 的位置关系是相切。故选 B。17.（2011 贵州遵义分）如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，DEAC 于点 E，要使 DE 是的切线，还需补充一个条件，

15、则补充的条件不正确的是A.DE=DO B. AB=AC C. CD=DB D. ACOD【答案】A。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，切线的判定。 【分析】当 AB=AC 时，如图：连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC。CD=BD。AO=BO，OD 是ABC 的中位线。ODAC。DEAC，DEOD。DE 是O 的切线。所以选项 B 正确。当 CD=BD 时，AO=BO，OD 是ABC 的中位线，ODAC。DEAC，DEOD。DE 是O 的切线。所以选项 C 正确。当 ACOD 时，DEAC，DEOD。DE 是O 的切线。所以选项 D 正确。根据排他法，故选 A。二、填

16、空题1.（2011 浙江衢州 4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O 相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC 长为 acm，则用含 a的代数式表示 r 为 【答案】当 0r8 时，r= ；当 r8 时，r= 2146。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】易知，当 0r8 时，r= a；当 r8 时，根据切线的性质，连接 OC，则 OCBC，连接 OA，过点 A 作ADOC 于点 D，在直角三角形 OAD 中用勾股定理计算求出圆的半径：在 RtAOD 中，OA2=OD2+AD2，即：r 2=（

17、r8） 2+a2整理得：r= 2146a。2.（2011 广西贵港 2 分）如图所示，在ABC 中，ACBC4，C90，O 是AB的中点，O 与 AC、BC 分别相切于点 D、E，点 F 是O 与 AB 的一个交点，连接 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G，则 BG 的长是_ 【答案】2 2。2【考点】圆 切 线 的 性 质 ， 平 行 线 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 勾 股 定 理 ，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 。/ 677【分析】连 接 OD， AC 是O 的切线，C90，O D BC。又 O 是 AB 的中点，BC4，O D2。又

18、由 勾 股 定 理 可 求 AB4 ，OB2 ，FB2 2。又 由 OD BC 知 ， DOFGBF，而 ODOF，BGFB2 2。3 （2011 湖南长沙 3 分）如图，P 是O 的直径 AB 延长线上的一点，PC 与O 相切于点 C，若P=-20，则A= 。【答案】35。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】PC 与O 相切于点 C，OCCP（切线的性质） 。P=20，COB=70（三角形内角和定理） 。A= 12COB =35 （圆周角定理） 。4.（2011 湖南益阳 4 分）如图，AB 是O 的切线，半径 OA=2，OB 交O 于C， B30，则劣弧 :AC的长是

19、 （结果保留 ）【答案】 23。【考点】弧长的计算，切线的性质。【分析】AB 是O 的切线，OAB=90。OA=2，B=30，AOB=60。则劣弧 :AC的长是：602183。5.（2011 海南 3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，连接BC 交O 于点 D，若C=50，则AOD= 【答案】80。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接 AD，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，ADBD，ABAC。C=50，DAC=B=90C=40，AOD=80。6.（2011 江苏苏州 3 分）如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至C点，使得 AC3BC，C

20、D 与O 相切，切点为 D若 CD 3，则线段 BC 的长度等于 【答案】1。【考点】圆的切线性质，勾股定理。 【分析】连接 OD, 则由圆的切线性质得 ODCD，由 AC3BC 有 OC2BC2OB。RtCDO 中, 根据勾股定理有2222OCDBC3BC1。7.（2011 江苏宿迁 3 分）如图，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若A26，则ACB 的度数为 【答案】32。【考点】圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角定理。 【分析】连接 OE，AB 是O 的切线，OBAB，ABO90。又A26，AOB902664。又

21、OBOC，OCBOBC，ACB 12AOB32。8.（2011 江苏徐州 3 分）已知 O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 2，则O 上有且只有 个点到直线 AB 的距离为 3。【答案】3。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】画图，在 AB 两侧作直线 CDAB ,EF ，且 CD、EF 与 AB 的距离为3。由于圆心 O 到直线 AB 的距离为 2，所以圆心 O 到直线 CD 的距离为 5，等于 O 半径 5。故直线 CD 与O 相切，二者有且只有一个交点 C。显然由于 EF 与圆心 O 的距离为 1，小于 O 半径 5，故直线 EF 与O 相交，二者有且只有两

22、个交点 E、F。因此 O 上有且只有 3 个点到直线 AB 的距离为 3。9 （2011 山东济宁 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=60，BC=4cm，以点 C 为圆心，以 3cm 长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是 。【答案】相交 。【考点】圆与直线的位置关系，点到直线的距离，锐角三角函数。/ 679【分析】A=60，BC=4cm，B=30.点 C 到直线 AB 的距离为 BcsinB=4 1=2cm，小于C 的半径 3cm。根据圆与直线的位置关系的判定，知C 与直线 AB 相交。10.（2011 山东泰安 3 分）如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于点

23、 C，点 B 是优弧 CBA 上一点，若ABC32，则P 的度数为 【答案】26。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】连接 OA，则由切线的性质知PAO 是直角三角形，根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的关系，即可求得POA2ABC64，从而根据三角形内角和定理可得P90POA26。11.（2011 山东威海 3 分）如图，将一个量角器与一张等腰三角形（ ABC） 纸片放置成轴对称图形。ACB=90，CDAB，垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，测得 CE=5；将量角器沿DC 方向平移 2，半圆（量角器）恰与ABC 的边 AC，BC 相切，如图。则 AB 的边长

24、为 。（精确到 0.1）【答案】24.5。【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】如图, 等腰直角三角形 OHC 中 ，设 OH=CH=r，则 OC= r3。由勾股定理得 2 r2=( r3) 2，解之得 r=33 2。AD=CD=83 2，AB=166 21661.41=24.4624.5。12.（2011 广东省 4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C若A=40，则C=_【答案】25 0。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接 OB。AB 与O 相切于点 B，OBA=90 0。又A=40，BOA=50 0。

25、C=25 0。13. （2011 河南省 3 分）如图，CB 切O 于点 B，CA 交O 于点 D 且 AB 为O的直径，点 E 是 :ABD上异于点 A、D 的一点.若C=40，则E 的度数为 【答案】40。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图：连接 BD，AB 是直径，ADB=90（直径所对圆周角是直角） 。BC 切O 于点 B，ABC=90（切线的性质） 。C=40，BAC=50（直角三角形两锐角互余） 。ABD=40。E=ABD=40（同弧所对圆周角相等） 。14.（2011 四川宜宾 3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为 切点，AC 是O

26、 的直径，P= 40，则BAC= .【答案】20。【考点】切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】PA 是O 的切线，AC 是O 的直径，PAC=90。PA，PB 是O 的切线，PA=PB。P=40，PAB=（18040）2=70。BAC=PACPAB=9070=20。15.（2011 四川自贡 4 分）在 RtABC 中，A=30，直角边 AC=6，以 C 为圆心，3为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是 【答案】相切。【考点】直线和圆的位置关系，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】作 CDAB，垂足为 D，则由在 RtABC 中，A=30，直角边 AC=6，根据直角三角形中

27、 30 度角所对直角边是斜边一半的性质，得 CD=3，等于圆的半径。因此，C 与 AB 的位置关系是相切。16.（2011 四川南充 3 分）如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若BAC=25，则P= 度【答案】50。【考点】切线的性质，三角形内角和定理。【分析】PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，PA=PB，OBP=90。OA=OB，OBA=BAC=25。ABP=9025=65。PA=PB，BAP=ABP=65。P=1806565=50。OCBAP/ 671117.（2011 青海省 2 分）如图所示，O 的两条切线 PA 和 PB 相交于点 P，与O相

28、切于 A、B 两点，C 是O 上的一点，若P=70 0，则ACB= 。【答案】55。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接 OA、OB，PA、PB 与圆 O 分别相切于点 A、B，OAAP，OBPB（切线的性质） 。OAP=OBP=90（垂直的定义） 。又P=70，AOB=360909070=110（多边形内角和定理） 。又ACB 和AOB 分别是 :AB所对的圆周角和圆心角，ACB= 12AOB= 110=55（同弧所对圆周角是圆心角的一半） 。18.（2011 辽宁锦州 3 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的切线，D32，则A .【答案】 06。【考点】切

29、线的性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质。【分析】由 AB 是O 的直径，BD 是O 的切线，得DBO90，由三角形外角定理，等腰三角形等边对等角的性质，得A 01326。19.（2011 贵州毕节 5 分）如图，已知 PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 C 在O 上，BCA65 0，则P 。【答案】50。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接 OA，OB，由BCA65 0，根据圆周角定理得AOB=130，PA，PB 是O 的切线，PAO=PBO=90，P=3609090130=50。20.（2011 贵州黔东南 4 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，已知O

30、的半径为 2，P=60，则弦 AB 的长为 。【答案】2 3。【考点】切线的性质, 弦径定理，等量代换，解直角三角形，特殊角的确三角函数值。【分析】如图，连接 PA，OA，PO 与 AB 交于 C，由切线的性质，得APO=30；由弦径定理，得OCAB，AC=BC。CAO=30，AC=AOcosCAO= 3。AB=2AC=2 3。三、解答题1.（2011 浙江舟山、嘉兴 10 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，ACD=ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tanABC= 32，tanAEC= 35，求圆的直径【答案】 （

31、1）证明：BC 是直径，BDC=90。ABC+DCB=90。ACD=ABC，ACD+DCB=90。BCCA。CA 是圆的切线。（2）解：在 RtAEC 中，tanAEC= 53， ACE= ，EC= 35AC。在 RtABC 中，tanABC= 2， B= ，BC= 2AC。来源:学优中考网 xYzkwBCEC=BE，BE=6，3030AC=6AC125-， 解 得 ： ， ，答：圆的直径是 10。【考点】切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解直角三角形。【分析】 （1）根据圆周角定理 BC 得到BDC=90，推出ACD+DCB=90，即 BCCA，即可判断 CA 是圆的切线。（2）根

32、据锐角三角函数的定义得到 tanAEC= 53，tanABC= 23，推出 EC= 35AC，BC= 2AC，代入BCEC=BE 即可求出 AC，进一步求出 BC 即可。2.（2011 浙江温州 8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F已知 OA=3，AE=2，（1）求 CD 的长；（2）求 BF 的长【答案】解：（1）如图：连接 OC，/ 6713AB 是直径，弦 CDAB，CE=DE。在直角OCE 中，OC 2=OE2+CE2，即 32=（32） 2+CE2，得：CE=2 。CD=4 。（2）BF 切O 于点 B，ABF=

33、90=AECACEAFB。 AECF，即：6BF。BF=6 2。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）连接 OC，在OCE 中用勾股定理计算求出 CE 的长，然后得到 CD 的长。（2）根据切线的性质得 ABBF，然后用ACEAFB，可以求出 BF 的长。3.（2011 浙江义乌 8 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点E.O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD=3，cosBCD= 34 （1）求证：CDBF；（2）求O 的半径；（3）求弦 CD 的长. 【答案】解：（1）BF 是O 的切线 ABBF 。

34、 ABCD ， CDBF 。（2）连结 BD AB 是直径，ADB=90。BCD=BAD，cosBCD= 43。cosBAD= ADB。又AD=3， AB=4。O 的半径为 2 。（3）cosDAE= E34 ，AD=3，AE= 49 。ED= 792。 CD=2ED= 273 。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形。【分析】 （1）由 BF 是O 的切线得到 ABBF，而 ABCD，由此即可证明 CDBF。（2）连接 BD，由 AB 是直径得到ADB=90，而BCD=BAD，cosBCD= 43，所以 cosBAD= ADAB= 43，然后利用三角函数即可求出O

35、的半径。（3）由于 cosDAE= AE3D4，而 AD=3，由此求出 AE，接着利用勾股定理可以求出 ED，也就求出了 CD。4. （2011 辽宁沈阳 10 分）如图，点 A、B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，ODOB，连接 AB 交 OC 于点 D求证：AC=CD若 AC=2，AO= 5，求 OD 的长度【答案】解：证明：AC 是切线，OAAC。OAC=90。OABCAB=90。ODOB，COB=90。ODBB=90。OA=OB，OAB=B。 CAB=ODB。ODB=ADC，CAB=ADC。AC=CD。 在 RtOAC 中，OC= 2OAC=3，OD=OCCD=OCAC=32=1。

36、【考点】切线的性质，等量代换，勾股定理。【分析】 （1）根据切线的性质可得出，OAC=90，再由已知条件得ODB+B=90，由 OA=OB 可得出OAB=B，从而得出CAB=ADC，即 AC=CD。（2）利用勾股定理求出 OC，即可得出 OD 的长。5.（2011 辽宁本溪 10 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD（不是直径）相交于点 E，且 CE=DE，过点 B 作 CD 得平行线 AD 延长线于点 F（1）求证：BF 是O 的切线；（2）连接 BC，若O 的半径为 4，sinBCD= 34，求 CD 的长？【答案】解：（1）证明：AB 是O 的直径，CE=DE。ABCD。AED=90。

37、CDBF，ABF=AED=90。BF 是O 的切线。（2）连接 BD，AB 是O 的切线，ADB=90。BD=ABsinBAD=ABsinBCD= 3864。 2ADB7。S= 1ABDE= ADBD，DE= ADB372，CD=2DE= 37/ 6715【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形。【分析】 （1）由 AB 是O 的直径，CE=DE，得AED=90，再由 CDBF，得ABF=AED=90，从而得出 BF 是O 的切线。（2）连接 BD，因为 AB 是O 的切线，则ADB=90，再由 sinBCD = 34，求得 AD，根据三角形的面积得 DE 的长，从而得出

38、CD。6.（2011 辽宁阜新 12 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 直径，ACCD，连接 AD 交 BC 于点 M，延长 MC 到 N，使 CNCM（1）判断直线 AN 是否为O 的切线，并说明理由；（2）若 AC10，tanCAD ，求 AD 的长 34【答案】解：（1）直线 AN 是O 的切线。证明如下：AB 为O 直径，ACB90。ACMN。又CNCM，NACMAC。又ACCD，MACADC。NACADC。又ADCD，NACD。 在 RtCAN 和 RtCBA 中，BACN。NACN90，NABNACBACNACN90。ANAB。又AB 为O 直径，直线 AN 是O 的切线。（

39、2）过点 C 作 CPAD，垂足为点 P，ACCD，APDP。在 RtAPC 中，tanCAD ，tanCAD CPA， 34。34又AC10， 22， 210。联立，得 AP8。AD16。【考点】直径所对圆周角的性质，线段垂直平分线的性质，同弧所对圆周角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理。【分析】 （1）要证直线 AN 是O 的切线，只要证 AN 垂直于过切点的直径 AB 即可。应用直径所对圆周角是直角的性质，线段垂直平分线的性质，同弧所对圆周角相等的性质，三角形内角和等于 180的定理，等腰三角形等边对等角的性质即可证明。（2）要求 AD 的长。只要在 Rt

40、APC 中，由 tanCAD 和勾股定理即可求。347.（2011 吉林省 8 分）如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点 C作 CDAB 与点 D，将ACD 沿 AC 翻折，点 D 落在点 E 处，AE 交O 于点 F ,连接 OC、FC.(1）求证：CE 是O 的切线。（2）若 FCAB，求证：四边形 AOCF 是菱形。【答案】解： (1）证：由翻折可知，FAC=OAC， E=ADC=90，OA=OC，OAC=OCA。FAC=OCA。OCAE。OCE=90，即 OCOE。CE 是O 的切线。（2）证：FCAB，OCAF，四边形 AOCF 是平行四边形。OA=OC， :AOCF 是菱

41、形。【考点】翻折的性质，圆切线的判定，菱形的判定。【分析】(1）要证 CE 是O 的切线，只要证OCE=90即可，由已知和翻折即可证出。（2）要证四边形 AOCF 是菱形，由 OA=OC 只要证它是平行四边形即可，这由(1）易证。8.（2011 黑龙江大庆 9 分）如图，RtABC 的两直角 AC 边长为 4、BC 边长为 3，它的内切圆为O，O与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，延长 CO 交斜边 AB 于点 G(1)求O 的半径长；(2)求线段 DG 的长【答案】解：（1）设O 的半径为 r，由已知 ODAB，OFAC，且 OD=OF，则 RtOADRtOAF（HL） 。AD

42、=AF。同理，BD=BE，CE=CF。又ACB=90 0，四边形 OECF 为正方形，得 CE=CF r。在 RtABC 中，由 AD=4，BC=3 2AB345。由 AFBE=AB，即 ()35r， 得 1r。O 的半径长为 1。（2）延长 AC 到点 H,使 CH=BC=3ACB=90 0，CHB=45 0。又CG 是ACB 的平分线，ACG=45 0。ACG =CHB。ACGAHB。 AGC4BH7。CFOEA BD/ 6717AG 42057。又AD=AF=ACFC=41=3 ，DG=ADAG 137。【考点】三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，

43、相似三角形的判定与性质。【分析】 （1）由勾股定理求 AB，即可由直角三角形的三边求出内切圆半径。（2）构造三角形 AHB：延长 AC 到点 H,使 CH=BC=3，这样即可证得ACGAHB，从而求出 AG 的长，即能求得 DG 的长。9.（2011 广西桂林 10 分）如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边；以 AC中点 O 为圆心， 12AC 长为半径作 O，交 BC 于 E，过 O 作 ODBC 交O于 D，连接 AE、AD、DC（1）求证：D 是 :AE的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若 CEFODS12:，且 AC=4，求 CF 的长【答案】解：（1）证明：AC 是O

44、的直径，AEBC。ODBC，AEOD。D 是 :AE的中点。（2）如图，延长 OD 交 AB 于 G，则 OGBC，AGD=B。ADO=BAD+AGD，OA=OD，DAO=ADO。DAO=B+BAD。（3）AO=OC，S OCD = 12SACD ， CEFODS:， CEFAD4:。ACD=FCE，ADC=FEC=90，ACDFCE。2CEFADS:，即：214，CF=2。【考点】圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质。【分析】 （1）由 AC 是O 的直径，即可求得 ODBC，又由 AEOD，即可证得 D 是 :AE的中点。（2）延长 OD 交 AB 于 G，则 OGBC，可得 OA=OD，根据等腰三角形的性质，即可求得DAO=B+BAD；（3）由 AO=OC，S OCD = 12SACD ， ，即可得 CEFADS14:，又由ACDFCE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 CF 的长10.（2011 广西北海 10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交BC 于点 D，过点 D 作 EFAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F(1)求证：EF 是O 的切线；(2)当BAC60 时，DE 与 DF 有何数量关系？请说明理由；(3)当 AB5，BC6 时，求 t