1、1.【2017 课标 1,理 3】设有下面四个命题若复数 满足 ,则 ; 若复数 满足 ,则 ;1pzRz2pz2Rz若复数 满足 ,则 ; 若复数 ,则 .312,1214其中的真命题为A. B C D13,p14,p23,p24,p【答案】B【解析】【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数,分子分母同乘分母的共轭复数,化简成的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即(,)zabiR可.2.【2017 课标 II,理 1】 ( )31iA B C D12i2i2i2i【答案】D【解析】试题分析由复数除法的运算法则有 ,故选 D。3+12ii【考点】 复数的除法【
2、名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时,要注意利用共轭复数的性质若 z1, z2互为共轭复数,则 z1z2| z1|2| z2|2,通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。3.【2017 山东,理 2】已知 aR,i 是虚数单位,若 3,4zaiz,则 a=(A)1 或-1 (B) 7-或 (C)- (D)【答案】A【解析】试题分析由 3,4zaiz得 23a,所以 1a,故选 A.【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数 的共轭复数是 ,据此结合已知条件,求i(,)bRi(,)bR得 的方程即可.a4.【2
3、017 课标 II,理 7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【考点】合情推理中/华-资*源%库【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推
4、理,它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。 中华.资*源%库 5.【2017 课标 3,理 2】设复数 z 满足(1+ i)z=2i,则 z=A B C D21222【答案】 C【解析】试题分析由题意可得 ,由复数求模的法则 可得 .21iz12z22i故选 C.【考点】 复数的模;复数的运算法则【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质,注意运算性质有(1) ;(2) ;1212zz1212zz(3) ;(4) ; 12z(5) ;(6) .122zz12z6.【2017 课标 3,理 7】执行右图的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正
5、整数N 的最小值为A5 B4 C3 D2【答案】 D【解析】故选 D.【考点】 流程图【名师点睛】利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构;当型循环结构的特点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循环体,再判断;注意输入框、处理框、判断框的功能,不可混用;赋值语句赋值号左边只能是变量,不能是表达式,右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式. 7.【2017 课标 II,理 8】执行右面的程序框图,如果输入的 ,则输出的 ( 1aS)A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析阅读流程图,初始化数值 1,0akS循环结果执行如下第一次 ;01
6、,2Sk第二次 ;2,3a第三次 ;3,4k第四次 ;41,5S第五次 ;25,6ak第六次 ;36,7结束循环,输出 。故选 B。3S【考点】 流程图【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构。(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题。(3)按照题目的要求完成解答并验证。8.【2017 课标 1,理 8】右 面 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 3n2n1000 的 最 小 偶 数 n, 那 么 在和 两 个 空 白 框 中 , 可 以 分 别 填 入A A1 000 和 n=n+1 中/华-资*源%库B A1
7、000 和 n=n+2ZC A 1 000 和 n=n+1D A 1 000 和 n=n+2【答案】D【解析】【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 9.【2017 天津,理 3】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入 的值为 24,则N输出 的值为N(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【答案】 【考点】 程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题首先,要明确算法框图中的顺
8、序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的问题;第三,按照框图的要求一步一步进行循环,直到跳出循环体输出结果,完成解答近年框图问题考查很活,常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合10.【2017 山东,理 6】执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的 x的值为 7,第二次输入的 x的值为 9,则第一次、第二次输出的 a的值分别为(A)0,0 (B)1,1 (C)0,1 (D)1,0【答案】D【解析】试题分析第一次 227,37,1xba ;第二次229,390xba,选 D.【考点】程序框图,直到型循环结构【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点
9、解决这类问题首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景11.【2017 北京,理 2】若复数 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的1ia取值范围是(A)(,1) (B)(,1)(C)(1,+) (D)(1,+)【答案】B【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 z a bi 复平面内的点 Z(a
10、, b)(a, bR)复数 z a bi(a, bR) 平面向量 .O12.【2017 北京,理 3】执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为(A)2 (B) (C) (D)325385【答案】C【解析】【考点】循环结构【名师点睛】解决此类型时要注意第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体;第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错. 13.【2017 天津,理 9】已知 ,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 的值为 aRi2a
11、.【答案】 2【解析】 为实数,()2(1)(212255aiiaiai则 .0,5【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 ,(,)zabiR当 时, 为虚数,0当 时, 为实数,当 时, 为纯虚数.,abz14.【2017 浙江,12】已知 a, b R, (i 是虚数单位)则 2i34( ) 2ab, ab= 【答案】5,2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题首先对于复数的四则运算,要切实掌握其
12、运算技巧和常规思路,如()()(),(.)abicdabdciabdR 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数 ,R的实部为 、虚部为 、模为 2b、对应点为 (,)ab、共轭为.i15.【2017 天津,理 11】在极坐标系中,直线 与圆 的公4cos()1062sin共点的个数为_.【答案】2【解析】直线为 ,圆为 ,因为 ,所以有两2310xy22(1)xy314d个交点【考点】极坐标【名师点睛】再利用公式 把极坐标方程化为直角坐22cos,in,xyxy标方程,再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数,极坐标与参数方程为选修课程,要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.16.【2017 北
13、京,理 11】在极坐标系中,点 A 在圆 上,点2cos4in0P 的坐标为(1,0),则| AP|的最小值为_.【答案】1【解析】试题分析将圆的极坐标方程化为普通方程为 ,整理为240xy,圆心 ,点 是圆外一点,所以 的最小值就是2211xy,CPAP.ACr【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化;2.点与圆的位置关系.【名师点睛】1.运用互化公式 将极坐标化为直22,sin,cosxyx角坐标;2.直角坐标方程与极坐标方程的互化,关键要掌握好互化公式,研究极坐标系下图形的性质,可转化直角坐标系的情境进行17.【2017 课标 1,理 22】在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为
14、 ( 为3cos,inxy参数),直线 l 的参数方程为.4,1xaty( 为 参 数 )(1)若 a=1,求 C 与 l 的交点坐标;(2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ,求 a.17(2)直线 的普通方程为 ,故 上的点 到 的距离为l40xyaC(3cos,in)l.|3cos4in|17d当 时, 的最大值为 .由题设得 ,所以 ;ad917a917a8a当 时, 的最大值为 .由题设得 ,所以 .416综上, 或 .8a16【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,直线与曲线的位置关系.【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消
15、参,可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题,通常将极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方程来解决.18.【2017 课标 1,理】已知函数 f( x)= x2+ax+4, g(x)= x+1+ x1.(1)当 a=1 时,求不等式 f( x) g( x)的解集;(2)若不等式 f( x) g( x)的解集包含1,1,求 a 的取值范围.【解析】(2)当 时, .1,x()2gx所以 的解集包含 ,等价于当 时 .()f1,1,x()2fx又 在 的最小值必为 与 之一,所以 且 ,得x,()f(f (1)f.1a所以 的取值范围
16、为 .1,【考点】绝对值不等式的解法,恒成立问题.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借助图像解题. 19. 【2017 课标 II,理 22】在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 。1Ccos4(1) M 为曲线 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 ,求点 P 的轨迹1 |16OM的直角坐标方程;2C(2)设点 A 的极坐标为 ,点 B 在曲线 上,求 面积的最大值。(2,)32CAB【答案】(1) ;40xyx(2) 。23【解析】(2)设点 B 的极坐标为 ,由题
17、设知 ,于是,0B2,4cosBOA面积OA 1sin24co3sin22BS。当 时, S 取得最大值 。123所以 面积的最大值为 。OAB【考点】 圆的极坐标方程与直角坐标方程;三角形面积的最值。【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点,确定选择何种方程。20.【2017 课标 II,理 23】已知 。证明30,2ab(1) ;5()4ab(2) 。【答案】(1)证明略;(2)证明略。【解析】(2)因为3223
18、234,ababab所以 ,因此 。382【考点】 基本不等式;配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关,可用配方法。21.【2017 课标 3,理 22】在直角坐标系 xOy 中,直线 l1的参数方程为 ( t 为参2+,xyk数),直线 l2的参数方程为 .设 l1与 l2的交点为 P,当 k 变化时,2,xmyk( 为 参 数 )P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点, x 轴
19、正半轴为极轴建立极坐标系,设, M 为 l3与 C 的交点,求 M 的极径.3:cosin20l【答案】(1) ;24xy(2) 5【解析】设 ,由题设得 ,消去 k 得 .pxy21ykx240xy所以 C 的普通方程为 .240xy【考点】 参数方程与直角坐标方程互化;极坐标中的极径的求解【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用.重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点,确定选择何种方程.22.【2017 课标 3,理 23】已知函数 f( x)= x+
20、1 x2.(1)求不等式 f( x)1 的解集;(2)若不等式 的解集非空,求 m 的取值范围.2【答案】(1) ;1x(2) 5-, 4【解析】试题分析(1)将函数零点分段然后求解不等式即可;(2)利用题意结合绝对值不等式的性质有 ,则 m 的取值范围是xx25145-, 4试题解析(1) 3 122,xfx,当 时, 无解;x1f当 时,由 得, ,解得12x21x2x当 时,由 解得 . 2x1fx 2所以 的解集为 .f【考点】 绝对值不等式的解法【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种法一利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思
21、想;法三通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 23.【2017 江苏,2】 已知复数 其中 i 是虚数单位,则 的模是 .(1i)2,zz【答案】 10【解析】 ,故答案为 ()212510zii10【考点】复数的模【名师点睛】对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念,如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .abi24.【2017 江苏,4】右图是一个算法流程图,若输入 的值为 ,则输出的 的值是 .x16y【答案】 2【考点】循环结构流程
22、图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.25.【2017 江苏,21】A. 选修 41 几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图, AB 为半圆 O 的直径,直线 PC 切半圆 O 于点 C, AP PC, P 为垂足.求证(1) ;PACB(2) .2P OC BA(第 21-A 题)【答案】见解析【解析】证明(1)因为 切半圆 O 于点 C,P所以 ,CAB 因为 为半圆 O 的直径,所以 ,90因
23、为 AP PC,所以 ,90APC所以 .B(2)由(1)知 ,故 ,APC APCB所以 ACB【考点】圆性质,相似三角形【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时,可转化为证明三角形相似,一般思路为“相似三角形比例式等积式” 在证明中有时还要借助中间比来代换,解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等B. 选修 42 矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵 A= ,B= .010,.2BA(1)求
24、 ;(2)若曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到另一曲线 ,求 的方程.21:8xyCAB2C【答案】 (1) (2) 28则 ,即 ,所以 .021xy02yx02yx因为 在曲线 上,所以 ,0(,)Qx1C2018从而 ,即 .28y2xy因此曲线 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到曲线 .1 2C:28xy【考点】矩阵乘法、线性变换【名师点睛】(1)矩阵乘法注意对应相乘 abmpabnpqcdnqcd(2)矩阵变换注意变化前后对应点 表示点 在矩阵 变换下xcy(,)xyabcd变成点 (,)xyC. 选修 4-4 坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面坐标系中 中,已知直线 的
25、参考方程为 ( 为参数),曲线 的参数xOylx82tyC方程为 ( 为参数).设 为曲线 上的动点,求点 到直线 的距离的最小2,syPCPl值.【答案】 45【解析】解直线 的普通方程为 .l280xy因为点 在曲线 上,设 ,PC(,)Ps从而点 到直线 的的距离 ,l2 22|4|()45(1)sd当 时, .2smin45因此当点 的坐标为 时,曲线 上点 到直线 的距离取到最小值 .P(,)CPl45【考点】参数方程化普通方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程,消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法 2把参数方程化为普通方程时,要注意哪一个量是参数,并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影响D.选修 4-5 不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知 为实数,且 证明,abcd224,16,abcd8.acbd【答案】见解析因此 .8acbd【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式设 a1, a2, an, b1, b2, bn为实数,则( a a a )(b b b )( a1b1 a2b2 anbn)2,当且仅当 bi0 或存在21 2 2n 21 2 2n一个数 k,使 ai kbi(i1,2, n)时,等号成立.中华.资*源%库 中/华-资*源%库中/华-资*源%库