1、衡水万卷周测（十四）理科数学三角函数的公式、图像与性质考试时间：120 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知 ,则 的值等于( )(cos)2fxsin1)fA. B. C. D.1232322.已知 53)4sin(，则 six的值为 A 7 B 72 C 95 D 1653.设 ,则 ( )1sin()43sinA. B. C. D.91919794.已知向量 (,cos),(2cos)ab且 ab，则 cos2等于 （ ）A. 1 B.0 C
2、. 1 D.5.已知0,sinco2， 且，则 cos的值为（ ）A.74B.74C. 74D.346.若 ，则 的值为（ ）2cosincosinA. B. C. D.712 12 277.已知 a 是实数，则函数 ()cosfxa的图象可能是（ ）8.已知函数 的图象的一条对称轴是 ，则函数 的初相是（ ）()sincofxax53x()sincogxaxA. B. C. D.635629.已知 ，则 （ ）210cossin,RtanA. B. C. D.344433410.要得到函数 xycos的图象，只需将函数 )62sin(xy的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的 21（
3、纵坐标不变） ,所得图象再向左平移 个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，所得图象再向右平移 个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移 32个单位长度.D. 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移 6个单位长度.11.对于函数 则下列正确的是（ ）,cosin,cs)(xxfA该函数的值域是1，1 B当且仅当 时，该函数取得最大值 1)(2ZkC当且仅当 0)(3xfxk时D该函数是以 为最小正周期的周期函数12.将函数 fysin)(的图象向左平移 4个单位，得到函数 xy2sin1的图象，则 )(xf是（ ）A
4、2cox B xi2 C sinx D co 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.化简 = 3cs()tan()si()2214.设 是以 2 为周期的奇函数，且 ，若 ,则 = . fx 35f5sin(4cos2)f15.对于函数 给出下列四个命题：该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当sin,cos,()cxxf 时，该函数取得最小值是 ；该函数的图象关于直线 对称；当且仅当xkZ1 52()4xkZ时， .其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上).2()2k20()fx16.函数 的图像与直线 ba,及 轴所围成图形的面积称为函数 在
5、 上的面积，已知函数)xfy )xfba,在 上的面积为 ，则函数 在 上的面积为 nxysi,0)(2Nn1)3sin(xy34,三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 题 10 分，后 5 题每题 12 分，共 70 分）17.已知函数 ， xR 2cos2sin3)(xxf（I）若 ，求函数 ()f的最大值和最小值，并写出相应的 x 的值；4,5（II）设 ABC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，满足 3， ()0fC且 sin2iBA，求 a、b的值.18.已知函数 的最大值为了 3，函数 的图象的相邻两对称轴间的距2cos10,fxAxA2fx离为 2，在 轴上的截距为
6、 2。y（1）求函数 的解析式；fx（2）求函数 的单调递增区间。f19.已知函数 .2 2()cos3sincosifxxx(1).求函数 的最小正周期及单调递增区间;f(2).如果 ,且 ,求 的值.1()2f263cos20.已知函数 。()sin3)4fx（1）求 的单调递增区间；（2）若 是第二象限角， ，求 的值。()cos()s2354fcosin21.已知函数 ，在 轴右侧的第一个最高点的横标为 .2 2()sin3sin()cos(0)fxxxy 6(1)求 ；(2)若将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，()f 6得
7、到函数 的图象，求函数 的最大值及单位递减区间.ygx()gx22.（6 分+8 分）已知函数 ，其中常数 ；()2sin()fx0（1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；()yf,43（2）令 ，将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 的图像，()yfx6 ()ygx区间 （ 且 ）满足： 在 上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的 中，,ab,Rab()ygx,ab ,ab求 的最小值.0.衡水万卷周测（十四）答案解析一、选择题1.D【解析】 .3(sin15)(cos7)s150cos2ff2.B 3.A【解析】因为 i2(2)()4,故选 A.71s
8、n()494.B5.B【解析】把 sina+cosa=12，两边平方得：1+2sincos=14，即 1+sin2= 4，解得 sin2=-34，又 sina+cosa= 2sin（+ ）=12，解得：sin（+ 4）=21，得到：0+ 4 6（舍去）或56+ ，解得7123，所以 2（7，32） ，则 cos2=-2()4=- 【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求出 sin2 的值，然后在把已知的等式提取 2，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到 的范围，进而得到 2 的范围，利用同角三角函数间的基本关系由
9、sin2 的值和 2 的范围即可求出cos2a 的值6.C 7.C8.D. 解析： ，即 即10()3f10sincosincos3aa32a 初相为 ，故选 D. a2ii()gxxx 9. C10.C11.C12.B二、填空题13.0【解析】本题考查三角函数诱导公式的灵活应用。 35costan(si22（ sin.tani014.15.16. 32三、解答题17.解（） 31cos2()sinsin(2)126xfxx.3 分令 ,6t4,t。1sif当 即 时，2t3x0maxf当 即 时， ； 6 分4123in（） ()si()06fC，则 si()06C， 7 分0, 2,所以
10、，所以 6， 3 .9 分因为 sin2iBA，所以由正弦定理得 2ba 10 分由余弦定理得 2coscab，即 23b .11 分由解得： 1， 12 分18.解析： （1） 依题意得 又cos21,2AAfxx13,2,2A,T得 24,4T.f令 ，得0xcos2,又 ,.2所以函数 的解析式为fx2sin.fxx（2）当 时，函数 单调递增，kkZ32f即 41,x的单调递增区间是 。f41,3,kk（注意其他正确形式，如：区间左右两端取闭区间等）19.解: 本题考查三角函数的恒等变换与三角函数的性质以及简单的三角函数的计算.（1） 2 2()cos3sincosifxx，3sin2
11、i()6函数 f (x)的最小正周期 . 2T由 ，可得2()6kxkZ ,即函数 f (x)的单调()3 递增区间为 .,()36kk(2)由 得 ，()2sin(),2f1sin641由 ，得 ，6336，5cos(2)4+()cos(2)cs66 5335sin(2)si6481120.解：（1）由 22kxk2431kkx所以 的单调递增区间为 （ ）()fx,341Z（2）由 4cos()s35in()cos()s25因为 csin2i2()s4所以 8i()cs()44又 是第二象限角，所以 或i025cos()8由 （ ）3sin()024kkZ所以 3coicosin4由 25
12、515cs()cs()(cosin)822所以 oin2综上， 或csi5cosin221.解：(1) 3133()sin2cossin(2).6fxxxx令 ，将 代入可得661.(2)由(1)，得 ，经过题设的变化得到的函数3()sin2)fx 13()sin),26gx当 时，函数 取得最大值 .令 ，即4,3xkZ()gx52126kk为函数 的单调递减区间.10,k()22. (1)因为 ，根据题意有 342043(2) ，()sin()fx(2sin()12sin()163gxxx或 ，1()0sin(2)33gxxxk7,12kZ即 的零点相离间隔依次为 和 ，2故若 在 上至少含有 30 个零点，则 的最小值为 .()yx,abba434153
