1、2.2 一元二次方程的解法(第 2 课时)课堂笔记1. 一般地,对于形如 x2=a( a0 )的方程,根据平方根的定义,可得 x1= ,x 2=- . 这种解一a元二次方程的方法叫做开平方法.2. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.课时训练A 组 基础训练1. 方程(x-3) 2=16 的解是( )A. x1=x2=3 B. x1=-1,x 2=7C. x1=1,x 2=-7 D. x1=-1,x 2=-72. 方程(x-1) 2=2 的根是( C )A. -1,3 B. 1,-3C. 1- ,1+ D. -1,
2、 +123. 如果 x=-3 是一元二次方程 ax2=c 的一个根,那么该方程的另一个根是( )A. 3 B. -3C. 0 D. 14. 下列解方程的结果正确的是( )A. x2=-11,解得 x= 1B. (x-1)2=4,解得 x-1=2,所以 x=3来源:学优高考网 gkstkC. x2=7,解得 x= 7D. 25x2=1,解得 25x=1,所以 x= 2515. 方程 x2+6x-5=0 的左边配成完全平方后所得方程为( )来源:学优高考网 gkstkA. ( x+3) 2=14 B. (x-3) 2=14C. (x+6) 2= D. (x+3 ) 2=416. 将下列各式配方:(
3、1 ) x2-4x+( )=(x- ) 2;(2 ) x2+12x+( )=(x+ ) 2;(3 ) x2- x+( )=(x- ) 2;(4 ) x2+2 x+( )=(x+ ) 2.7. 方程 3(x-1) 2=6 的解为 .8 已知 x2-4x+4+y2+6y+9=0,则 x-y 的值为 .来源: 学优高考网 gkstk9. 王涛利用电脑设计了一个程序:当输入实数对(x ,y)时,会得到一个新的实数 x2+y-1,例如输入(2,5 )时,就会得到实数 8(即 22+5-1=8). 若输入实数对(m,2)时得到实数 3,则 m= .10. 关于 x 的方程(x+h) 2+k=0(h,k 均
4、为常数)的解是 x1=-3,x 2=2,则方程(x+h-3) 2+k=0 的解是 .11. 用开平方法解下列方程:(1 ) 9x2-16=0;(2 ) - (x-1) 2=-3.312. 用配方法解方程:来源:学优高考网(1 ) x2-4x-5=0;(2 ) -x2+3x-2=0;来源:gkstk.Com(3 ) x22 x+4.B 组 自主提高13 求证:代数式 x2-5x+7=0 的最小值为 .4314. 已知三个连续奇数的平方和是 251,那么这三个数的积是多少?15. 已知等腰三角形的底边长为 8,腰长是方程 x29x 200 的一个根,求这个三角形的面积参考答案2.2 一元二次方程的
5、解法(第 2 课时)【课时训练】15. BCACA6. (1)4 2 (2)36 6 (3) 19 4(4)2 7. x=18. 59. 2 【点拨】根据题意,得 m2+2-1=3,即 m2=2. 解得 m= 2.10. x1=0,x 2=511. (1)移项,得 9x2=16. 方程两边同除以 9,得 x2= 16. 解得 x1= 34,x 2=- .(2)将原方程整理,得(x-1) 2= 9.两边开平方,得 x-1= = .移项,得 x=1 23.即原方程的解为 x1= ,x 2= 3.12. (1)x 1=5,x 2=-1 (2)x 1=1,x 2=2(3)x= 613. x2-5x+7
6、=( x- 25) 2 43 ,最小值为 43.14. 设中间的数为 x,则另外两个数分别为 x-2 和 x+2. 根据题意,得(x-2) 2+x2+(x+2) 2=251. 整理,得 x2=81. x= 9. 当 x=9 时,x(x-2) (x+2)=693;当 x=-9 时,x(x-2) (x+2)=-693.【点拨】设中间一个数为 x,则另外两个数为 x-2 和 x+2,根据题意可得关于 x 的一元二次方程,解方程即可.15. 由 x29x200,解得 x14,x 25. 等腰三角形的底边长为 8,且当 x4 时,边长为4,4,8 的三条线段不能组成三角形,x5. 高为 3. 三角形的面积为 12.