1、 文科数学参考答案第 1 页( 共 8 页) 图 1 云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷(五) 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小 题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A D B C A B C D 【解析】 1 (5 )( 9) A , 34567891 0 B , , , , , , , ,所以 3 4 10 AB , , ,故选 C 2 由 22 1 i 1 i (1 i ) (1 i ) 4i 2i 1 i 1 i (1 i )(1 i ) 2 z ,故选 A 3 由雷达图可知平均最
2、高气温低于 20 度的月份有一月、 二月、 十一月、 十二月共四个, 故选 C 4 当 0 x 时, () ( 2 ) fx fx ,所以当 2 x时 ,(2 )(4 ) fx fx ,故而当 2 x时 , 有 () ( 4 ) fx fx ,则 (2017) (2013) (5) (1) f ff f 又 由 3 (1) ( 1) lo g 1 0 ff , 故选 B 5 设等差数列 n a 的公差为d , 首项为 1 a , 由 591 01 8 32 133 aaaada , 15 8 15 15 Sa , 故选 A 6 由题意知过点F 的直线方程为 3( 1) yx ,联立方程 2 3
3、( 1) 4 yx yx , , 消去 y 得: 2 31 030 xx . 设 11 () Axy , 22 () Bx y , 则 12 10 3 xx , 所以弦AB 的中点的横坐标为 5 3 , 故到 y 轴的距离为 5 3 ,故选 D 7 如图 1 所 示三棱锥ABCD ,三棱锥在边长为 2 的正方体中 ,可知 正方体体对角线AC 即为 三棱锥最长的棱, 且 23 AC ,故 选 B 8 由题意知 :输入的 891 a ,则程序运行如下: 当 1 n 时, 981 m , 189 t , 792 a , 当 2 n 时, 972 m , 279 t , 693 a , 当 3 n 时
4、, 963 m , 369 t , 594 a , 当 4 n 时, 954 m , 459 t , 495 a , 此时程序结束,输出 4 n ,故选 C 文科数学参考答案第 2 页( 共 8 页) 图 2 图 3 图 4 9 由 | () e c o s x fxx ,知 () f x 为R 上的偶函数,当 0 x 时, () f x 为增函数,故 (2 1) (1) fxf 等价于不等式|2 1| 1 x , 解得x 的取值范围为(0 1) , 故选 A 10 如图 2 , 由 () 2 1 x fx , 需满足函数 () f x 的图象不在函数21 x 图 象的下方, 令 () 2 1
5、 x gx ,所 以 () 2l n2 0 x gx ,则 () g x 在R 上 单调递增,且当 0 x 时, () 0 gx , (0) 0 g , (1) 1 g ,而由图 可知函数 ()2| 22 fx x x , , 则 (1) 1 f , 由题意可知,不 等式的解集为21 , 故 选 B 11 (1 )当 两截面圆在球心的同侧时,如图 3 ,则AB 为大截面圆的直 径,CD 为小截面圆的直径, 梯形ABDC 为圆台的轴截面, 由题意 知, 1 3 OO , 2 4 OO , 则圆台的高为 12 1 OO , 2 AC ,所 以 圆台的侧面积为 1 (8 6 )272 2 S 侧 (
6、2 ) 当两截面圆在球心的异侧时, 如图 4 , 则AB 为大截面圆的直径, CD 为小截面圆的直径,梯形ABDC 为圆台的轴截面,由题意知, 1 3 OO , 2 4 OO ,则圆台的高为 12 7 OO , 52 AC ,所以圆 台的侧面积为 1 (8 6 )523 52 2 S 侧 ,综上所述,故选 C 12 当直线 1 l , 2 l 一个斜率为零一个斜率不存在时,可得AB 即为长轴,CD 为通径,则 |7 AB CD ,则 A 是正确的; 当直线 1 l , 2 l 的斜率都存在 时,不妨令 直线 1 l 的斜率 为(0 ) kk ,由题意 知 1 l 的直线方 程 为 (1 ) y
7、kx ,联立方程 22 1 43 (1 ) xy ykx , , 消去 y 得 22 2 2 (3 4 ) 8 4 12 0 kx kxk ,设 11 () Axy , 22 () Bx y , ,由韦达定理知: 2 12 2 8 34 k xx k , 2 12 2 41 2 34 k xx k ,所以 2 2 12 2 12(1 ) |1| | 34 k AB k x x k ,同理 2 2 12(1 ) | 34 k CD k ,特别地当 2 1 k 时, 24 | | 7 AB CD ,即 48 | 7 AB CD ,则 B 正确 ;由 2 22 12(1 ) 3 | 3 34 34
8、k AB kk ,故 文科数学参考答案第 3 页( 共 8 页) 图 5 图 7 图 6 当 0 k 时,| AB 取到最大值 4 ,则 C 正确; 由 2 3 |3 3 34 AB k ,但 当 弦 AB 的斜率 不存在时,|3 AB ,故| AB 存在最小值 3 ,故 D 选项不对,故选 D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小 题 5 分,共 20 分) 题号 13 14 15 16 答案 4 128 4 3 【解析】 13由题意 可知,线性区域是如图 5 的阴影部分 ,由 3 44 z yx , 则 4 z 为直线的截距,由图可知,当 01 x y ,时 , z 取到最 小值 4 .
9、14 由 1 1 a ,且 1 1 nn Sa ,所以 1 1 nn Sa ,可得: 1 2 nn aa ,所以 n a 是以首项为1 , 公比为 2 的等比数列,则 1 2 n n a ,所以 7 8 21 2 8 a . 15如图 6 ,由O 是正 ABC 外接圆的圆心,则O 也是正 ABC 的 重 心,设AO 的延长线交BC 于点D ,故 2 OB OC OD OA ,故 2 () ( )4 OA OB OC OA 16如图 7 ,由于BD 为 ABC 的角平分线,且 2 AD , 1 CD , 由角平分线定理知: 2 AB AD BC DC , 令BCm , 2 ABm , 由两边之和
10、大于第三边, 两边之差小于第三 边知:13 m ,在 ABC 中,由余弦定理知: 22 2 49 5 9 cos 22 44 mm ABC mm m , 所以 22 1 2s i n 1 c o s 2 ABC S m m ABC m ABC 2 2 22 2 222 2 2 59 999 3 3 19 1 ( 1)(9 ) 44 4 444 4 4 2 mm m mmm m m 3 ,当且仅当 22 19 mm ,即 5 m 时取等号,所以 ABC 面积的最大值为 3. 文科数学参考答案第 4 页( 共 8 页) 图 8 三、解答题(共 70 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1
11、7 (本小题 满分 12 分) 解: () 2 () 3 s i n2 2 c o s 12 fx x x 3 sin 2 cos 2 2 xx =2sin 2 2 6 x , 所以 () f x 的最小正周期 2 2 T , 7 02 26 66 xx , , 12 s i n2 2 6 x , 12 s i n2 24 6 x , 所以函数 () f x 在区间 0 2 , 的值域为 1 4 , (6 分) ()由 ()3 fB 得 2sin 2 2 3 6 B , 又 13 2 666 B , 5 2 66 B , 3 B , 由 2 b 及余弦定理得: 22 42 c o s 6 0
12、aca c , 2 ()34 ac a c , 又 3 ac b ,代入上式解得 8 3 ac , ABC 的面积 112 3 sin sin 60 223 Sa cBa c (12 分) 18 (本小题 满分 12 分) 解: ()数 据对应的散点图如图 8 所示. (5 分) 文科数学参考答案第 5 页( 共 8 页) 图 9 () 31 9 8 . 2 xy , , 5 1 5 2 2 1 5 156 15.6 10 5 ii i i i xy xy b xx , 151.4 ayb x , 所以回归直线方程为 15.6 151.4 yx (10 分) () 代入 2017 年的年份 代
13、码 6 x ,得 15.6 6 151.4 245 y , 所以按照当前的变化趋 势, 2017 年 该市机动车保有量为 245 万辆 (12 分) 19 (本小题 满分 12 分) () 证明: 如图 9 , 因 为顶点 1 A 在底面ABC 上的射影恰为 AC 的中点M ,所以 1 AMA B C 平面 , 又AB ABC 平面 ,所以 1 AMA B , 又因为ABA C , 而 11 1 AMA A C C 平面 , 11 ACA A C C 平面 且 1 AMA CM , 所以AB 平面 11 AACC ,又因为 111 CC AACC 平面 , 所以 1 ABC C (6 分) (
14、)解:如图,因为P 是 11 BC 的中点 ,所以 11 11 11 1111 1 1 2 2 2222 2222 3 2 3 P ABA C ABA B AAC B AAC VVVV (12 分) 20 (本小题 满分 12 分) ()解: 3 2 c e a 因为 ,又 2 1 | 2 b MF a ,联立解得: 21 ab , 所以椭圆C 的标准方程为 22 1 41 xy (5 分) ()证明:设直线AP 的斜率为k , 则直线AP 的 方程为 (2 ) ykx , 联立 3 x 得 (3 5 ) Sk , 00 () Px y 设 , , 代入椭圆的方程 有: 22 00 0 1(
15、2) 41 xy x , 整理得: 22 00 1 (4 ) 4 yx ,故 2 0 2 0 1 44 y x , 文科数学参考答案第 6 页( 共 8 页) 又 0 0 2 y k x , 0 0 2 y k x (kk , 分别为直线 PA ,PB 的斜率) , 所以 2 0 2 0 1 44 y kk x , 所以直线PB 的方程为: 1 (2 ) 4 yx k , 联立 3 x 得 1 3 4 T k , 所以以ST 为 直径的圆的方程为: 2 2 2 51 51 (3 ) 28 28 kk xy kk , 令 0 y ,解得: 5 3 2 x , 所以以线段ST 为直径的圆恒过定点
16、5 30 2 , (12 分) 21 (本小题 满分 12 分) 解: ()函 数 () f x 的定义域为 2 1 1l n (0 1) (1 ) ( ) (1 ) x x fx x , , 令 1 ()1 l n gxx x ,则有 2 1 () x gx x , 令 2 1 () 0 x gx x ,解得 1 x , 所以在 (0 1) ,上 ,() 0 gx , () g x 单调递增,在 (1 ) ,上 , () 0 gx , () g x 单调递减 又 (1) 0 g ,所以 () 0 gx 在定义域上恒成立 即 () 0 fx 在定义域上恒成立, 所以 () f x 在 (0 1
17、) , 上单调递减, 在 (1 ) , 上单调递减 (5 分) ()由 () e x fxk 在 (1 ) , 上恒成立得: ln e 1 x x k x 在 (1 ) , 上恒成立 整理得: ln ( 1)e 0 x xkx 在 (1 ) , 上恒成立. 令 () l n ( 1 ) e x hx x kx , 易知, 当 0 k时 , () 0 hx在 (1 ) , 上恒成立不可能, 0 k , 文科数学参考答案第 7 页( 共 8 页) 又 1 () e x hx k x x , (1) 1 e hk , 1 当 1 e k 时, (1) 1 e 0 hk , 又 1 () e x hx
18、 k x x 在 (1 ) , 上单调递减, 所以 () 0 hx 在 (1 ) , 上恒成立, 则 () hx 在 (1 ) , 上单调递减, 又 (1) 0 h , 所以 () 0 hx在 (1 ) , 上恒成立 2 当 1 0 e k 时, (1) 1 e 0 hk , 1 1 e0 k hk k ,又 1 () e x hx k x x 在 (1 ) ,上 单 调递减, 所以存在 0 (1 ) x , ,使得 0 ()0 hx , 所以在 0 (1 ) x ,上() 0 hx ,在 0 () x ,上 () 0 hx , 所以 () hx 在 0 (1 ) x , 上单调递增,在 0
19、() x , 上单调递减, 又 (1) 0 h ,所以 () 0 hx 在 0 (1 ) x , 上恒成立, 所以 () 0 hx在 (1 ) , 上恒成立不可能 综上所述, 1 e k (12 分) 22 (本小题 满分 10 分) 【选修 4 4 : 坐标系与参数方程】 解: ()由 抛物线的定义得: 1( 0) 4c o s , 即: 4 (0 ) 1c o s (5 分) ()由()得: 12 1c o s 1c o s 2 2 s i n 1111 2 s i nc o s 24 | 4 4 4 FP FQ 22 4 , 当且仅当 3 4 时等号成立, 故 11 | FP FQ 的最
20、大值为 22 4 (10 分) 文科数学参考答案第 8 页( 共 8 页) 23 (本小题 满分 10 分) 【选修 4 5 : 不等式选讲】 解: ()由 () 0 fx有 : ln(| 2 1| | 2 3 |) ln1 xx , 所以0| 2 1 | 2 3 |1 xx , 即 1 2 021231 x xx , 或 13 22 021231 x xx , 或 3 2 021231 x xx , ,解得不等式的解集为 13 24 xx (5 分) ()由 () fxm 恒成立得 max () fxm 即可. 由()0| 2 1 | 2 3 | xx 得函数 () f x 的定义域为 1 2 , 所以有 13 ln(4 2) 22 () 3 ln 4 2 xx fx x , , 所以 max () l n4 fx ,即 ln 4 m (10 分)