1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-2018 学年高二 4 月月考（理）一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数为 ( )A B C D2397C2329797+5140397-51097C-2 等于（ ）3410A990 B165 C120 D553二项式 的展开式的常数项为第（ ）项302aA 17 B18 C19 D20 4设随机变量 服从 B（6， ） ，则 P（ =3）的值是（ ） 12A B C D51
2、63585随机变量 服从二项分布 ，且 ，则 等于（ pn,20,3Ep）A. B. C. 1 D. 032316某厂生产的零件外直径 N（10，0.04） ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm，则可认为（ ）A上午生产情况正常，下午生产情况异常 B上午生产情况异常,下午生产情况正常C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常7有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中 7 个球标有字母A、3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第
3、一号盒子中任取一球，若取得标有字母 A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三号盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ）A0.59 B0.54 C0.8 D0.158.设 存在导函数且满足 ，则曲线 在点xf 12)()1lim0xfx xfy处的切线的斜率为（ ）1，A1 B 2 C 1 D29.线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点 ， ，axby ),(1yx),(2中的一个点；),(nyx若两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强 ， 则 相 关 系 数 的 绝 对 值 越 接 近 于 ；在某项测量
4、中，测量结果 服从正态分布 ，若 位于区域 内的概2(1,)N0(0,1)率为 ，则 位于区域 内的概率为 ；0.4(0,2)0.8对分类变量 与 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“ 与 有关系”的把XYXY握越大其中真命题的序号为( )A B C D10. 过曲线 图象上一点（2，2）及邻近一点（2+x， 2+y）作割线，xf1)(则当 x=0.5 时割线的斜率为（ ） A B C 1 D33511.计划将排球、篮球、乒乓球 个项目的比赛安排在 个不同的体育馆举办，每个项目的34比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 个的安排方案2共有（ ）A 种
5、 B 种 C 种 D 种604236412.样本（ 12,nx ）的平均数为 x，样本（ 12,my ）的平均数为 ()yx，若样本（ 12,n ， 12,my ）的平均数 ，其中 102，则 n,mxz的大小关系为( )A m B C nm D不能确定二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ，则 _3-210C=xx14.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.15.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口
6、处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小12球落入 A 袋中的概率为_16.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球。乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 ，表示由甲罐取出的球是红球，白球1A2和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号 ) ；P(B| )= ；2()5pB1A5事件 B 与事件 相互独立； 两两互斥的事件；123,AP(B
7、)的值不能确定，因为它与 中究竟哪一个发生有关三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知 ，且（12x）57ACnna 0a 1xa 2x2a 3x3 a nxn（）求 n 的值；（）求 a1a 2a 3a n 的值18.（本题满分 12 分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个球，记随机变量 为取出 2 球中白球的个数，已知 X125)(XP（）求袋中白球的个数；（）求随机变量 的分布列及其数学期望19.（本题满分 12 分）某校高三 2 班有 48 名学生进行了一场投篮测试，其中男生 2
8、8 人，女生 20 人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（148 号） ，并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于 80 分视为优秀，小于 80 分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：（）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求 X 的分布列和数学期望；（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列 22 列联表，判断是否有 95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考： 2(
9、)PKk0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828编号 性别 投篮成绩3 男 907 女 6011 男 7515 男 8019 女 8523 男 8027 男 9531 男 8035 男 8039 女 6043 男 7547 女 55甲抽取的样本数据编号 性别 投篮成绩1 男 958 男 8510 男 8517 男 8023 男 6024 男 9027 男 8031 女 8035 女 6537 女 3541 女 6046 女 75乙抽取的样本数据优秀 非优秀 合计男女合计 12（参考公式：22()(n
10、adbcK，其中 nabcd）20.（本题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元) 的数据如下表：年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， b n i 1
11、(ti o(t,sup5( ) (yi o(y,sup5( )n i 1 (ti o(t,sup5( ) 2 a y b t 21.（本题满分 12 分）如图，面积为 的正方形 中有一个不规则的图形 ，可按SABCDM下面方法估计 的面积：在正方形 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入Mnm中，则 的面积的估计值为 ，假设正方形 的边长为 2， 的面积为 1，并向正方MmSnABCDM形 中随机投掷 个点，以 表示落入 中的点的数目ABCD10X（I）求 的均值 ；XE（II）求用以上方法估计 的面积时， 的面积的估计值M与实际值之差在区间 内的概率(0.3)，附表： 1010().25.
12、7kttttPC42452574257()k.30.30.90.922.（本题满分 12 分）某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4（）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （）若从年龄在15，25)，25，35) 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数
13、学期望；（）若在这 50 名被调查者中随机发出 20 份的调查问卷，记 为所发到的 20 人中赞成“车辆限行” 的人数，求使概率 取得最大值的整数 .)(kPk参考答案16、BBCABA 712、AADBAA13.1 或 3 14.185 15 0.75 16.（2） （4）17.（）由 得： 57ACnn（n1） （n2） （n3） （n4）56 1234567)6(5)()(1nnn即（n5） （n6）90 解之得：n15 或 n4（舍去） n15（）当 n15 时，由已知有：（12x） 15a 0a 1xa 2x2 a3x3a 15x15， 令 x1 得：a 0a 1a 2a 3a 15
14、1，令 x0 得：a 01，a 1a 2a 3a 15218.（）设袋中有白球 n 个，则 ， 解得 n=62951nCPX（）因为 ,所以随机变量 X 的分布列如下：23690KCPXkX 0 1 2P 25得 .140213EX19.（）由甲抽取的样本数据可知，投篮成绩优秀的有 7 人，投篮成绩不优秀的有 5 人X 的所有可能取值为 1 分,所以 ， ， 4 分251C(0)3P1752C3()6PX271C()6PX故 的分布列为XX012P5335675 分 6 分57()012366EX（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得 列联表如下：2优秀 非优秀 合计男 6 1 7女
15、 1 4 5合计 7 5 127 分的观测值 3.841，9 分2K21(64)5.187k所以有 95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关 10 分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 11 分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显 差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 12 分20.解(1)由已知得 (12 34567)t 174， (2.93.33.64.4 4.85.25.9) 4.3， (ti )y 17 7 i 1 t 2941014928，(ti )(yi )( 3)( 1.4)(2)( 1)( 1)(0.7)7 i 1 t y 00
16、.110.520.9 31.614， 0.5， 4.30.542.3，b n i 1 (ti o(t,sup5( )(yi o(y,sup5( )n i 1 (ti o(t,sup5( )2 1428 a y b t 所求回归方程为 0.5t2.3y (2)由(1)知， 0.50，b 故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元将 2015 年的年份代号 t 9 代入(1)中的回归方程，得 0.592.36.8，故预测该地y 区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元21.依题意知 104XB，（） 125E（）依题意所求概率为
17、，0.3410.3XP0.341.(257)XP257410106.5.7ttttCttttttt C 102450110257401 75.9.3.9722.解: （）该市公众对“ 车辆限行”的赞成率约为： 1 分%6410532被调查者年龄的平均约为： 24357020分（）依题意得： 3 分3,1264510451=,7Cp21646425105024103=,57464225105106,pC425103=,76 分所以 的分布列是：0123p5347547所以 的数学期望 6E 8 分（） ,其中 . 9 分205183)(CkPk20,43，10)1()(201839kk分当 即 时， ；)(32k57)()(kP当 即 时， .11 分102k1k即 ；)3()4()3()2(PP.205P故有： 取得最大值时 . 12 分)(k1k
