1、福建省泉州市泉港区第一中学 2017-2018 学年高二下学期第一次月考试题（4 月） （理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、复数 的实部是（ ） 432iA2 B2 C3 D42、设 XB(n,p)，E(X)=12，D(X)=4，则 n，p 的值分别为 ( )A.18, B.36, C.36, D.18, 3131223、一批产品共 50 件,其中 5 件次品,45 件正品,从这批产品中任抽 2 件,则出现次品的概率为( )A. B. C. D.以上都不对2454924574、记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要
2、求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A1440 种 B960 种 C720 种 D480 种5、在 的展开式中， 项的系数为（ ）521x2xA B C D09070306、甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为 0.7, 乙击中敌机的概率是 0.5，则敌机被击中的概率是（ ）A0.75 B0.85 C 0.9 D0.957、袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件 A 表示“三次抽到的号码之和为 6”，事件 B 表示“三次抽到的号码都是 2”，则 P(B|A)( )A B17 27
3、C D16 7278、已知 的分布列如右，设 ，则 的数学期望X61YX的值是（ ）()EYA0 B1 C D 2936X1 0 1P26a9、已知随机变量 服从正态分布 , ，则 （ ）2N40.6P0PA0.16 B0.34 C0.68 D0.8410、从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任),要求这 3 位班主任中男女教师都有 ,则不同的选派方案共有 ( )A.210 B.420 C.630 D.84011、三个元件 T1，T 2，T 3 正常工作的概率分别为 ，且是互相独立123434的将它们中某两个元件并联后再和第三元件
4、串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( ) A. B. C. D. 1532 932 732 173212、如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前 项和为 ，则 等于( ) nns16A. 128 B. 144 C. 155 D. 164二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。答案请写在答题卡上）13、某高三毕业班有 45 人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言（用数字作答）14、某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为_15、 除以 88 的余数是1230101
5、099CC-+-+10916、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A 2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）P(B ) ； P( B|A1) ； 事件 B 与事件 A1 相互独立； A 1，A 2，A 3 是两两25 511互斥的事件； P(B )的值不能确定，因为它与 A1，A 2，A 3 中究竟哪一个发生有关。三、解答题（6 大题，共 70 分。解答时应按要
6、求写出证明过程或演算步骤）17、(本小题满分 10 分)甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为 ，乙胜的概率为2313(1)若采取 5 局 3 胜制，求选手甲获胜的概率；(3)若采取 5 局 3 胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率18、(本小题满分 12 分) 已知 ， 的展开式中第 5 项的系数与第 3 项2)nx（ )(N的系数的比是 10:1（1）求展开式中含 的项 （2）求展开式中系数最大的项23x19、(本小题满分 12 分) 如图，在平行四边形 ABCD中，01,2,9ABDAB，将它们沿对角线 BD折起，折后的点 C变为 1，且C(1)求证：平面 平
7、面 ；1CD(2) E为线段 1A上的一个动点，当线段 1E的长为多少时 , E与平面 1BCD所成的角为 03？20、 （本小题满分 12 分）已知动员过定点 ，且与定直线 相切。(0,1)F:1ly（1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（2）若点 是直线 上的动点，过点 A 作曲线 C 的切线，切点记为0(,)Axy4xy，,MN求证：直线 恒过定点 21、 （本小题满分 12 分）某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，45则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二
8、次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则不能获得奖金方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400 元25（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 （元）的分布列；X（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（）已知公司共有 100 人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数22、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，曲线ln1fxaxe1xg与 在原点处的切线相同。yfxygx（1）求
9、的单调区间； （2）若 时， ，求 的取值范围f 0xgxkf参考答案一、选择题（共12题，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C B A A B B A D二、填空题（共 4 题，共 20 分）13 1980 14 (或 0.648) 15 1161258三、解答题（共 6 题，共 70 分）17、解：(1)若采取 5 局 3 胜制，则选手甲获胜的概率：P1 3C 3 C 3 2 ；(5 分)(23) 23(23)1 24(23)(13) 6481(2)若采取 5 局 3 胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率：P2 3C
10、3 2 (10 分)(23) 23(23)(13) 162718、解： （r=0，1，n） r1Trnrx（1）第 5 项的系数为 C n 42 4，第 3 项的系数为 C n 22 2 ，解得 n=8令，解得 r=1 展开式中含 的项为 -（63171282T()=xx分） （2）设第 r+1 项系数绝对值最大，则 即解得 ，则 r=5 或 r=6，故展开式中第 6 项或第 7 项系数最大， -（12 分）1726T=9x19、解：（）在平面 1BCD过点 B 作直线 ,分别直线 为 x，y，z 建立空间直角lD,lBA坐标系 B-xyz则 A(0,0,1)，C 1(1, ,0)，D(0,
11、,0) 2 ),12,0(),12,(1 DAC),0(BA设 ，则1(,2)E(,21),0,E ),(D解得 ，即 1|CE时， D与平面 1BC所成的角为 03220 解：（1）根据抛物线的定义，动圆圆心的轨迹是以点 F（0,1）为焦点，以定直线l：y=-1 为准线的抛物线，所以动圆圆心的轨迹 C 的方程为 .4 分yx42（2） 因为 所以 设yx422x),(),(21NyM则曲线 C 在点 M 处的切线方程为 在点 N 处的切线方程为 代入1 2yx点 的坐标，得到直线 MN 的方程为),(0yxA0)4(2)(4,200yx即其 中所以直线 MN 恒过定点（2,4） .12 分2
12、1：解（） 可能的取值为 0，500，1000 1 分X， ，147(0)525P42()5PX4 分8所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 （元）的分布列为5 分（）由（）知，方案甲抽奖所获奖金 的均值 6 分X28()50120E若选择方案乙进行抽奖中奖次数 ，则 ， 8 分2(3,)5B6()3抽奖所获奖金 的均值 ，X()40480EE故选择方案甲较划算 10 分（）由（）知选择方案甲不获奖的概率为 ，这些员工不获奖的人数725，7(10,)25YB，故这些员工不获奖的人数约为 28 人。 12 分)8EX0 500 1000P72582522、解法一：（）因为 ， ， 2 分1fxa
13、xe1xg依题意， ，解得 ， 3 分0fg所以 ，当 时， ；当 时， 1fxx10x0fxx0fx故 的单调递减区间为 ， 单调递增区间为 5 分, ,（）由（）知，当 时， 取得最小值 00xfx所以 ，即 ，从而 0fx ln1 e1设 ln,xFgkfkkx则 ， 6 分e11x（）当 时，因为 ，所以 （当且仅当 时等号成1k0x 20Fx 0x立） ，此时 在 上单调递增，从而 ，即 7 分Fx, gkf（）当 时，由于 ，所以 8 分1k0fx fxkf由（）知 ，所以 ，故 ，即 9 分gxf g 0Fx xkf（）当 时， 令 ，则 ，1ke1xkh2e1xh显然 在 上单
14、调递增，又 ，hx0,0, 0khk所以 在 上存在唯一零点 ， 10 分1kx当 时， 所以 在 上单调递减，0,x0,hxh0,从而 ，即 所以 在 上单调递减，,Fx0,从而当 时， ，即 ，不合题意 11 分0,xxgkf综上， 实数 的取值范围为 12 分k,1解法二：（）同解法一 （）由（）知，当 时， 取得最小值 00xfx所以 ，即 ，从而 设0fx ln1x e1xel,Fgkfkk则 ， 6 分e11xkkFx 1xk（）当 时， 在 恒成立，所以 在 单调递增 1 0 ,F0,所以 ，即 9 分x gxkf（）当 时，由（）知，当 时， （当且仅当 时等号成立） ，k1e
15、x 0x所以当 时， ， 01xex所以 ()()e11xkFk 10 分1xx2()kx于是当 时， 所以 在 上单调递减.0k()0,F()10,k故当 时， ，即 ，不合题意 11 分1xxgxf综上， 实数 的取值范围为 12 分k,1解法三：（）同解法一（） （）当 时，由（）知，当 时， 取得最0k 0xfx小值 0所以 ，即 ，从而 ，即 fx ln1x e1x gx所以 ， ， 6 分0k g kf（）当 时，设 则 ，eln11,xFxkfkkxe1xkF令 ，则 显然 在 上单调递增 7 分h 2=xh h0,当 时， ，01k 01k所以 在 上单调递增， ；hx,0hx故 ，所以 在 上单调递增，0F Fx,，即 9 分x gkf当 时，由于 ，1k110,e0khh所以 在 上存在唯一零点 ， 10 分hx0,1k0x当 时， 单调递减，0,xh从而 ，即 在 上单调递减，h0,Fx0,从而当 时， ，即 ，不合题意 11 分0,xxgkfx综上， 实数 的取值范围为 12 分k,1
