1、必修一好题源第一章集合与函数概念一、集合1.【教材原题】数学必修一课本 12 页习题 1.1A 组 9 题1.设 ， ， ，Sx是 平 行 四 边 形 或 梯 形 Ax是 平 行 四 边 形 Bx是 菱 形，求C是 矩 形 .ASBC， ，解： ， ，是 正 方 形 B是 邻 边 不 相 等 的 平 行 四 边 形 SA.x是 梯 形【高考题或模拟题】(2012高考大纲全国卷 )已知集合 A x|x 是平行四边形 ，Bx |x 是矩形 ，Cx|x 是正方形，D x|x 是菱形，则( )AA B BCBCDC DAD解：因为平行四边形包含矩形、正方形、菱形，矩形又包含正方形故选B.对比分析：1.
2、考查知识点：书本题和高考题共同考查知识点是集合；书本题考查集合的运算；高考题考查集合间关系.2考查的方式：书本题是解答题，2012高考大纲全国卷高考题是以选择题形式出现，一般的，高考中这一知识点都是以选择题形式出现的.3命题的思路：书本题考查学生对交集、补集的概念的理解应用，2012高考大纲全国卷高考题考查学生对集合间关系的理解.4进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点，题型多为选择题，常与函数、方程、不等式等知识结合命题，考查学生对知识的综合运用能力.2.【教材原题】数学必修一课本 11 页练习 4 题已知全集 U1，2，3，4，5，6，7 ，A2，4
3、，5， B1，3，5，7 ，求 ， (UA)(UB).（ ）解: UA1 ， 3，6，7， UB2 ，4，6， 2，4 , ( UA)U（ ）(UB)6【高考题或模拟题】(2012高考辽宁卷 )已知全集 U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A0，1，3 ，5，8，集合 B2 ，4，5，6，8 ，则( UA)(UB)( )A5 ，8 B7，9C0，1，3 D2 ，4，6解： UA2，4，6，9，7， UB0 ，1，3，9 ，7，( UA)(UB)7， 9故选 B.(2013高考全国 课标理数)已知集合 A=x|x 22x0，B=x | x 5，则 ( )5AA B= B CBA DA
4、BR解：A=(- ,0)(2,+ ), ,故选 B.对比分析：1.考查知识点：书本题与 2012高考辽宁卷考查集合的运算；2013高考全国课标理数考查集合的运算即集合间的关系.2考查的方式：书本题是解答题，2012高考辽宁卷和 2013高考全国课标理数高考题是以选择题形式出现.3命题的思路：书本题与 2012高考辽宁卷高考题都是对集合基本运算能力的考查，2013高考全国课标理数高考题考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，考查学生对知识的综合应用能力.4进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点，题型多为选择题，常与函数、方程、不等式等知识结合命题，考
5、查学生对知识的综合运用能力.二、函数及其表示 1.求函数定义域1.【教材原题】数学必修一课本 17 页例 1已知函数 .1()32fxx（1）求函数的定义域;（2）求 ， 的值；(3)f2(f（3）当 时，求 ， 的值.0a)fa(1)f分析：函数的定义域通常有问题的实际背景确定.如果给出解析式 yf(x)，而没有指明函数的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解：（1）使根式 有意义的实数 的集合是 ，使分式3xx3x有意义的实数 的集合是 .所以，这个函数的定义域就是2x2= .3I2x3x且（2） ；1()f.3()238f（3）因为 ，所以 ， 有意义.0a()
6、fa1)f;1()2f.1()32faa【高考题或模拟题】(2012广东高考 )函数 y 的定义域为_x 1x分析: 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍.【答案】 x|x 1 且 x0【解析】要使函数有意义，需Error!解得Error!原函数的定义域为x|x 1 且 x0(2013高考大纲全国卷)已知函数 -1,0fx的 定 义 域 为 ，（ ）21fx则 函 数 的 定 义 域 为A. B. C. D.,1,2-,0,12【解析】 有意义,则 ,即,fx的 定 义 域 为 ，Q2fx函 数 10x， 故选 B.12x(2013大连模拟 )求函数
7、 f(x) 的定义域.lgx2 2x9 x2分析：根据解析式，构建使解析式有意义的不等式组求解即可【解析】(1)要使该函数有意义，需要Error!则有： Error!解得：3x 0 或 2x3，所以所求函数的定义域为(3,0)(2,3)(2013高考浙江卷 )已知函数 f(x)= 若 f(a)=3，则实数 a= x-1_.【答案】10【解析】由已知得到 所以 a-1=9 所以 a=10 ，所以答案()13fa为 10.对比分析：1.考查知识点：书本题考查求用解析式 yf(x )表示的函数的定义域及由函数解析式求值和复合函数的定义域；2012 广东高考和 2013 大连模拟考查求用解析式 yf(
8、x )表示的函数的定义域；2013高考大纲全国卷考查复合函数的定义域求法；2013高考浙江卷考查由函数解析式求值.2考查的方式：书本题是解答题，2013 大连模拟和 2013高考大纲全国卷高考题是以选择题形式出现；2012 广东高考和 2013高考浙江卷是填空题.3命题的思路：书本题、2013 大连模拟、2013高考大纲全国卷、2012 广东高考和 2013高考浙江卷高考题都是都是考查函数定义域的求法，考查学生解不等式组的能力.4进一步挖掘的价值：函数的定义域是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，考查已知函数解析式的函数的定义域问题，题目主要较为简单，但具有一定的综合性，需要
9、牢固掌握求定义域的基本方法2.分段函数及其应用【教材原题】课本 45 页复习参考题 B 组 4 题已知函数 ，求 得值.(4),0)xf(1),3,(1)ffa解: ;(15f;3)4)21当 时， ， ，a02()1(4)65faaa当 时， ， .1 3方法规律：应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论.【高考题或模拟题】(2012福建高考 )设 f(x)Error!g(x )Error!则 f(g()的值为( )A1 B0C 1 D【解析】 根据题设条件， 是无理数，g() 0，f(g(
10、)f(0)0.【答案】 B(2013泉州模拟 )已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于 ( )A3 B1 C1 D3【解析】f(x) Error! 且 f(a)f(1)0，f(1)2 12，则 f(a)f(1) 2.又当 x0 时， f(x)2 x0 ，因此 a0，且 f(a)a12.a 3.(2013南京模拟 )已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1a)f (1a)，则 a的值为_【解析】当 a0 时，1a1,1a1，所以 f(1a) (1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为 f(1a) f(1a)，所以 1a3a2，所以 a .
11、当 a0 时，1a1,1a1，34所以 f(1a) 2(1a)a2a；f(1a)(1a) 2a3a1.方法规律：若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围.对比分析：1.考查知识点：书本题与 2012 福建高考、2013 泉州模拟、2013 南京模拟都是考查分段函数及其应用；书本题与 2012 福建高考考查由分段函数解析式求值；2013 泉州模拟、2013 南京模拟考查与分段函数有关的方程问题.2考查的方式：书本题是解答题，2012 福建高考、2013 泉州模拟 2013 南京模拟考题是以选择题
12、形式出现；2013 南京模拟是填空题.3命题的思路：书本题与 2012 福建高考考查学生对分段函数的理解和简单的应用；2013 泉州模拟 2013 南京模拟考题考查解分段函数有关的方程问题，考查函数与方程思想，考查解方程的能力.4进一步挖掘的价值：从近近几年高考试题看，分段函数与分段函数有关的方程、不等式是考查的重点内容，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，估计近几年仍以分段函数及应用为重点，同时应特别关注与分段函数有关的方程的问题三、函数的基本性质1.函数单调性【教材原题】数学必修一课本 44 页复习参考题 A 组 9已知函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围.2
13、()48fxk5,20k解： 的对称轴 ，要使函数 在2()48fxk8kx2()48fxk上具有单调性，则 或 ，解得 的取值范围 或 .5,20520016【高考题或模拟题】(2012徐州模拟 )已知函数 f(x)2ax 24(a3) x5 在区间(，3)上是减函数，则 a 的取值范围是( )A. B.(0，34) (0，34C. D.0，34) 0，34答案:D解析:当 a0 时，f(x )12x5，在(，3) 上是减函数；当 a0 时，由 得 00 时, ,21()fx则 f(-1)= ( ) A-2 B0 C1 D2 【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以 ，选 A.()(1)2f
14、f对比分析：1.考查知识点：书本题与 2012 广东高考、2013 山东高考理考查函数奇偶性的含义；书本题与 2012 广东高考考查奇偶性判断；2013 山东高考理考查根据函数奇偶性求值.2考查的方式：书本题是解答题，2012 广东高考、2013 山东高考考题是以选择题形式出现.3命题的思路：书本题与 2012 广东高考考查学生运用基本初等函数的解析式分析函数的奇偶性的能力；2013 山东高考理考查对函数奇偶性的应用能力.4进一步挖掘的价值：从近几年的高考试题看，奇偶性的考查函数主要考查奇偶性的判定，利用奇偶性求函数值，属中、低档题目；此外应注意会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性.3.奇
15、偶性与单调性综合应用【教材原题】数学必修一课本 44 页复习参考题 A 组 10 题已知函数 ，2yx(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在 上是增函数还是减函数？(0,)(4) 它在 上是增函数还是减函数？解：(1)函数 的定义域为 ，令 ，2yx0x2()fx因为对定义域内的每一个 ，都有 ，()f fx所以，函数 为偶函数；2()f(2) 它的图象关于 轴对称；y(3)它在 上是减函数；(0,)(4) 它在 上是增函数.【高考题或模拟题】(2012陕西高考 )下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )Ayx1 By x3Cy Dy x|x|1x【解析】 A
16、 选项中的函数为非奇非偶函数B、 C、D 选项中的函数均为奇函数，但 B、C 选项中的函数不为增函数，故选 D.【答案】 D(2013盐城模拟 )已知函数 f(x) 在其定义域上为奇函数，则2x a2x aa_.分析：根据 f(x )f(x)求解【解析】由 f(x )f(x)得 2 x a2 x a 2x a2x a即 ， a，a1.1a 2x1a 2x a 2xa 2x 1a【答案】1对比分析：1.考查知识点：书本题、2012 陕西高考、2013 盐城模拟均考查奇偶性与单调性综合应用；书本题考查奇偶性含义、图象及函数的单调性；2012 陕西高考考查奇偶性与单调性的判断；2013 盐城模拟均考查知函数奇偶性求参数.2考查的方式：书本题是解答题，2012 陕西高考考题是以选择题形式出现；2013 盐城模拟考题是以填空题形式出现.3命题的思路：书本题、2012 陕西高考考查学生对奇偶性与单调性综合应用题的处理能力；2013 盐城模拟均考查学生由函数奇偶性求参数的能力，考查化简能力.4进一步挖掘的价值：从近几年的高考试题看，奇偶性的考查函数主要考查奇偶性的判定，利用奇偶性与周期性求函数值，与单调性交汇求解简单的方程与不等式，多以选择题和填空题的形式出现，属中、低档题目，其中利用函数的周期性时，应注意隐含条件的挖掘
