1、用心 爱心 专心椭圆的标准方程（）教学目标（1）理解椭圆标准方程的推导；（2）掌握椭圆的标准方程，能够根据 ， ， 写出相应的椭圆的标准方程；abc（3）会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，及相应的 ， ， abc教学重点，难点椭圆标准方程的推导教学过程一问题情境1情境：生活中存在着大量的椭圆2问题：问题 1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？问题 2：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的怎样才能准确地制造它们？问题 3： 把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？二学生活动学生回忆椭圆的定义：平
2、面内到两定点 ， 距离之和等于常数（大于 ）的点的轨1F2 12F迹叫做椭圆，两定点 ， 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距我们知道圆的方1F2程，那么椭圆的方程又是怎样的呢，我们该怎样去建立椭圆的方程呢？三建构数学建立椭圆的标准方程设椭圆的两个焦点分别为 ， ，它们之间的距离为 ，椭圆上任意一点到 ， 距离之1F2 2c1F2和为 （类比求圆的标准方程的基本步骤求椭圆a()的标准方程）建立适当的直角坐标系：以 ， 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，1F2x12Fy用心 爱心 专心建立如图所示的直角坐标系设点：设 为椭圆上任意一点， 则 ， ；(,)Pxy1(,0)Fc2(,)根据
3、椭圆定义 得 （1）12Fa2()xyxya化简：将这个方程移项，两次平方后整理得 222()()acc因为 ，所以设 ，则 ，两边同除以 ，得20ac22acbxybab21xybb说明：（）建立适当的坐标系应尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴)（）总结含有根式的化简步骤：方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方 类似地，如图，焦点落在 轴上，我们可得焦点 ，y1(0,)Fc，2(0,)Fc椭圆的方程为
4、210yxaba思考：焦点落在 轴上时，我们需要仿照焦点落在 轴上那样重新x计算一遍吗？椭圆的标准方程焦点为 ， 落在 轴上时：1(,0)Fc2(,)x210)xyabab焦点为 ， 落在 轴上时：1(,)2(,)cy2用心 爱心 专心说明：分母哪个大，焦点就在哪个轴上四数学运用1例题：例 1求适合下列条件的椭圆的标准方程（1） ， ，焦点在 轴上； （2） ， ，焦点在 轴上； 4a3bx1b5cy（3） ， ，求它的标准方程 5c解：（） ；（） ；2169xy216yx（）焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： 25xy2156x例求下列椭圆的焦点坐标（1） （2） （3） （4）192yx1
5、23yx2yx14912yx解：（） ， ；（） ， ；1(,0)F(,0)1(0,3)F2(,)（） ， ；（） ， 2,2,7,例已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 ，外轮2.4m廓线上的点到两个焦点之和为 ，求这个椭圆的标准方程3m解：以两焦点 ， 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的直角1F2x12Fy坐标系，则这个椭圆的标准方程为 2 0)yabab由题意知， ， ，即 ， 所以23a.4c1.5.c2221.50.81c所以这个椭圆的标准方程为22.0.8xy五回顾小结：1椭圆的定义及标准方程；2椭圆的标准方程有两个；3标准方程中 的关系,abc
