1、高一数学必修 1 函数的单调性和奇偶性的综合应用（第一课时）对称有点对称和轴对称：数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于 轴成轴对称图形。y1、函数的单调性：应用：若 是增函数， ()yfx12()fxf1x2应用：若 是减函数， 相关练习：若 是 R 上的减函数，则 ()yfx()f2)fa2、熟悉常见的函数的单调性： 、 、ykbkyxbxc相关练习：若 ， 在 上都是减函数，则 在()fxa()gx(,0)2()faxb上是 函数（增、减）(0,)3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称， 是偶函数()fxf()fx定义域关于原点对称， 是奇函数(（当然，对于一般的函数，都没有恰好
2、，所以大部分函数都不具有奇偶性）)(fxf相关练习：（1）已知函数 是定义在 上的奇函数，且21()4fab1,2aO点对称：对称中心 O 轴对称：，求 、(1)5fab(2)若 是偶函数，则 的递减区间是 。2()(1)3fxKx()fx(3)若函数 是定义在 R 上的奇函数，则 。0f(4)函数 的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像()yfx4、单调性和奇偶性的综合 应用 【类型 1 转换区间 】相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数 在 上是减函数，则()yfx,0)在 上是 函数（增、减）()fx0,)(2) 已知 为奇函数，当 时， ，则当 时， f0x()1fx()x
3、(3)R 上的偶函数在 上是减函数， (,)342(1)fa(4)设 为定义在（ 上的偶函数，且 在 为增函数，则 、()fx,)x0,(2)f、的大小顺序是（ ）3fA. B. ()(2)f()(23)fffC. D. (5)如果奇函数 在区间 上的最小值是 5，那么 在区间 上( )fx3,7fx7,3A. 最小值是 5 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是 5(6)如果偶函数 在 上是增函数，且最小值是那么 在 上是( )()fx, ()fx,xoxyoxyoxyo偶 函 数奇 函 数 奇 函 数 奇 函 数A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为
4、D. 减函数且最大值为(7) 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上 是单调增函数，那么当()fxR(,0)(fx， 且 时，有（ ）10x2120A. B. C. D. 不确定()()ffx12()()fxf12()()fxf(8)如果 是奇函数，而且在开区间 上是增函数，又 ，那么,00()0xf的解是（ ）A. 或 B. 或20x2x2C. 或 D. 或3(9) 已知函数 为偶函数， ，当 时， 单调递增，对于 ，()fxR0()fx10x，有 ，则（ ）20x12|xA. B. C. D. ()()ff12()()fxf12()()fxf12|()|()|fxf5、单调性和奇偶性的综
5、合应用 【类型 2 利用单调性解不等式】相关练习：(1)已知 是 上的减函数，解不等式 ()yf3,)(3)()ff1(,)2(2)定义在 上的奇函数 是减函数，且满足条件 ，求 的取(,()fx(1)(2)0fafa值范围。0,)3(3)函数 是 上的偶函数，当 时， 是减函数，解不等式(yfx2,0,2x()fx。(1)f1,)(4)已知 是定义在 的偶函数，且在 上为增函数，若 ，求x(,(0,1)(2)(3)fafa的取值范围。a5(2,)(5)已知函数 是 R 上的奇函数且是增函数，解不等式 。fx (45)0fx4x(6) 是定义在 上的增函数，且 。求 的值；若()f(0,)()
6、xffyy(1f，解不等式 。61f13()2fxf3,9（7） 上的增函数满足 ，且 ，解不等式 R ()yxfy(8)f(2)fx。 x34思考题：已知定义在 R 上的函数 对任意实数 、 恒有 ，且当 时，()fxxy()()fxyfx0x，又 。()0fx213f(1)求 ；(2)求证 为奇函数；(3)求证 为 R 上的减函数；(4)求 在()fx()fx()fx上的最小值与最大值；(5)解关于 的不等式 ，3,6 11(2)(2fbxfbf。(1)0(4) ， (5) 。(2)bmin4ymax2y补充：函数 对任意的 、 ，都有 ，且当 时，()fxR()()1fnfmfn0x。(1)求证： 在 R 上是增函数；(2)若 ，求解不等式()1f()f 34。25a
