1、课时提能演练(十五)/ 课后巩固作业(十五)（30 分钟 50 分）一、选择题（每小题 4分，共 16分）1.（2012张掖高一检测）有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；立方体的边长和体积；汽车的重量和行驶 100千米的耗油量.其中两个变量成正相关的是（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2012湖南高考）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中
2、不正确的是（ ）（A）y 与 x具有正的线性相关关系（B）回归直线过样本点的中心（ ）xy，（C）若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg（D）若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg3.（2011山东高考）某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预测广告费ybxa用为 6万元时的销售额为（ ）（A）63.6 万元 （B）65.5 万元（C）67.7 万元 （D）72.0 万元4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 中,回yabx归系数 b（ ）（A）不能小于 0 （B）不
3、能大于 0（C）不能等于 0 （D）只能小于 0二、填空题（每小题 4分，共 8分）5.（易错题）已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则 _.y y6.（2011广东高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1号到 5号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y之间的关系：小李这 5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率为_三、解答题（每小题 8分，共 16分）7.2012年元旦前夕，某市统计局统计了该市 2011年 10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：（
4、1）如果已知 y与 x是线性相关的，求回归方程；（2）若某家庭年收入为 9万元，预测其年饮食支出.（参考数据： ）10102i ixy7.,x468.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y关于 x的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回ybxa归直线；（3）试预测加工 10个零件需要多少小时？【挑战能力】（10 分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量 y与年份 x之间的回归直线方程；ybxa（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地 2012年的
5、粮食需求量.答案解析1.【解析】选 C.是负相关；是正相关；是负相关；是函数关系，不是相关关系；是正相关.2.【解析】选 D.回归分析受多种因素的影响，预测值与真实值有一定的误差.3.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预测广告费用为 6 万元时的销售额.【解析】选 B.由表可计算= = ,x42357,964y2因为点（ ,42）在回归直线 ,且 为 9.4,ybxa所以 42=9.4 + ,解得 =9.1，72a故回归方程为 =9.4x+9.1,令 x=6 得 =65.5，故选 B.yy4.【解析】选 C.当 0 时，r0，这时不具有线性相关关系，但b能大于 0,也能小于 0.
6、b5.【解析】因为 （1+7+5+13+19）=9,1x5且 y1.54,所以 =1.59+45=58.5.答案：58.5【误区警示】本题易错之处是根据 x 的值及 1.5x45 求出 y 的y值再求 ，由 1.5x45 求得的 y 值不是原始数据，故错误y【变式训练】已知回归方程 4.4x838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为_【解析】x 与 y 的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数.1054.2 答案：6.【解析】小李这 5 天的平均投篮命中率（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5,1y5=3,x=bniii1 2222iixy0.10.（ ） （ ） （ ）
7、（ ） （ ）（ ）=0.01,= =0.47,aybx线性回归方程为 =0.01x+0. 47,y则当 x=6 时,y=0.53.预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53.答案：0.5 0.537.【解题指南】以 x 为横坐标，以 y 为纵坐标，画散点图，并计算及 的值，代入公式求方程.并计算当 x=9 时，y 的值.xy【解析】 （1）散点图如图：由散点图可知，年收入越高，年饮食支出越高，图中点的趋势表明两个变量间确实存在着线性相关关系.依题意可计算得：=6， =1.83， =36， =10.98，xy2xy又 =117.7, =406,10i102i = 0.17，b
8、10i2i1xy = =0.81, =0.17x+0.81.aybxy所求的回归方程为 =0.17x+0.81.（2）当 x=9 时， =0.179+0.81=2.34（万元）.可估计大多数年收入为 9 万元的家庭每年饮食支出约为 2.34 万元.8.【解析】 （1）散点图如图.（2）由表中数据得: =52.5,4i1xy=3.5, =3.5, =54,xy42i1 =0.7,b =1.05, =0.7x+1.05,ay回归直线如图所示.（3）将 x10 代入回归直线方程，得 0.7101.058.05，y预测加工 10 个零件需要 8.05 小时【挑战能力】【解题指南】将数据进行处理，方便计
9、算，然后利用公式求回归直线方程，并进行预测.【解析】 （1）由所给数据看出，年需求量 y 与年份 x 之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：由预处理后的数据，容易算得=0, =3.2,xy=b22411942260.5（ ） （ ） （ ） （ ）=3.2.ayx由上述计算结果，知所求回归直线方程为-257= （x-2 006）+ =6.5（x-2 006）+3.2,ba即 =6.5（x-2 006）+260.2.y（2）利用所求得的直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为6.5（2 012-2 006）+260.2=6.56+260.2=299.2（万吨）300（万吨）.
