1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率(2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比.(3)意义:刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢.2.函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,目标导航,预习导引,3.导数的概念判一判(正确的打“”,错误的打“”).(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数值与x值的正、负无关. ()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1,x2上变化快慢的物理量. ()(3)在导数的定义中,x,y都不可能为零. ()提示:(1)(2)(3),目标导航,预习导引,4.导数的意义(1)导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的
2、导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即 .(2)导数的物理意义:函数s=s(t)在点t0处的导数s(t0),就是当物体的运动方程为s=s(t)时,在时刻t0时物体运动的瞬时速度v,即v=s(t0).判一判(正确的打“”,错误的打“”).(1)导函数f(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同. ()(2)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点. ()(3)函数f(x)=0没有导函数. ()提示:(1)(2)(3),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、求平均变化率 (1)对于函数y=f(x),当自变量x在x0处有增量x时,函数y相应地有增量y,
3、则f(x)从x0到x0+x的平均变化率有更一般的形式:(2)x是自变量在x1处的增量,且x2是x1附近的任意一点,即x=x2-x10,但x可以为正,也可以为负.(3)注意自变量与函数值的对应关系,公式中若 x=x2-x1,则y=f(x2)-f(x1);若x=x1-x2,则y=f(x1)-f(x2).,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,1.已知函数y=f(x)=x2+1,当x=2,x=0.1时,y的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44答案:B解
4、析:y=f(x+x)-f(x)=f(2+0.1)-f(2)=(2.1)2+1-5=0.41.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,2.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取x都为 哪一点附近的平均变化率最大?解:设函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率分别为k1,k2,k3,则k1k2k3.函数y=x2在x=3附近的平均变化率最大.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、导数概念的理解与运用 (1)函数在某点处的导数即为函数在这点的瞬时变化率.函数在某点处的导数的概念包含两层含义:,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应
5、用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、导数的几何意义与物理意义1.曲线上某点处的导数与切线的关系(1)函数f(x)在x0处有导数,则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线,且导数值是该切线的斜率.(2)函数f(x)表示的曲线在点(x0,f(x0)处有切线,但函数f(x)在该点处不一定可导,如f(x)= 在 x=0处有切线,但不可导.2.若题中所给的点(x0,y0)不在曲线上,首先应设出切点坐标,然后根据导数的几何意义列出等式,求出切点坐标,进而求出切线方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例3】 已知曲线f(x)= x2+2x
6、的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为()A.-2B.-1C.1D.2思路分析:可先用定义求出f(x),再设出切点坐标(x0,y0),最后利用f(x0)=4求出x0.答案:D,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,质点运动规律s=t2+3t(其中位移单位:m,时间单位:s),那么该物体在2 s时的瞬时速度是()A.5 m/sB.6 m/sC.7 m/sD.8 m/s答案:C,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,1.本题中x的增量是2x,即(x0+2x)-x0=2x,而分母为x,两者不同,若忽视这一点,则易得出结论为4的错误答案.2.在导数的概念中,增量的形式是多种多样的,但无论是哪种形式,分子中自变量的增量与分母中的增量必须保持一致,常见的形式还有:,
