1、导学案 2.1.2 系统抽样与分层抽样学习目标：（1）理解系统抽样、分层抽样的概念；（2 ）掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤； （3 ）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。重点：系统抽样、分层抽样的步骤难点：系统抽样、分层抽样的概念自主探究一：从个体总数 N=80 的总体中抽取一个容量为 n=10 的样本，使用随机数表法进行抽取，要取两位数。写出你抽得的样本，并写出抽选的过程（起点在课本 104 页第 11 行、第7 列）74 37 80 33 09 77 19 04 45 07思考：这个样本具有代表性吗？试分析说明。下面采用一种新的方法来抽样，保证每 8（=
2、= ）个个体中有一个被抽出：Nn 8010把总体中各个体编号：01，02，03 ，04，05，80把总体分成 10 组（ ） ，每组 8 个（ ）：01， 02， 03，04，05 ，06，07，08；09， 10， 11，12，13 ，14，15，16；17， 18， 19，20，21 ，22，23，24；25， 26， 27，28，29 ，30，31，32；33， 34， 35，36，37 ，38，39，40；41， 42， 43，44，45 ，46，47，48；49， 50， 51，52，53 ，54，55，56；57， 58， 59，60，61 ，62，63，64；65， 66， 67
3、，68，69 ，70，71，72；73， 74， 75，76，77 ，78，79，80在第一组用简单随机抽样抽出一个 a，比如为 03后面各组依次为 a ，a 2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 ，a 7 ，Nn Nn Nn Nn Nn Nn Nn即 03 8，0328，0338，0348，0358，03 68，0378得 03， 11，19，27，35 ，43，51，59，67 ，75这样得到的样本分布比较均匀，这种抽样的方法叫做系统抽样1 在抽样中，_时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，_,得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样.【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样
4、有以下特证：（1 ）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2 ）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k .Nn（3）在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔 的整倍数即为抽样编号。 （4）每个个体被抽到的_思考讨论：若 不是整数怎么办？比如上例中若总体有 83 个，仍从中抽取 10 个。Nn系统抽样的步骤：点评：可以看出，系统抽样是把一个总体划分成若干部分分块解决，把复杂问题简单化， 体现了数学的转化思想。【练习一】1、下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有 115 号的 15 个
5、小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 I,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、 电 影 院 调 查 观 众 的 一 指 标 ， 通 知 每 排 （ 每 排 人 数 相 等 ） 座 位 号 为 14 的 观 众 留 下 来 座 谈2、从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法
6、，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（ ）A、5 ，10，15，20 ，25 B、3 ，13，23 ，33，43C、 1，2，3，4，5 D、2 ，4，6 ，16 ，323、某单位在职职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取 10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。自主探究二某校有在校高中生共 1600 人，其中高一学生 520 人，高二学生 500 人，高三学生 580 人。如果想通过抽查其中的 80 人，来调查学生的身高，问应采用怎样的抽样方法？ 分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成 ，然后按照 从
7、_抽取一定数量的个体,将_取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层【说明】分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样。每一层抽取个数由每层个体占总体的比例确定：总体中个体共 N 个，样本容量为 n；各层中个体个数分别为 N1、N 2、N 3，各层所抽的个体数分别为 n1、n 2、n 3，则有： = = = n1N1n2N2n3N3 nN【练习二】4、某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一
8、、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A、15,5,25 B、15,15,15 C、10,5, 30 D、15,10,205、分层抽样适合的总体是（ ）A、总体容量较多 B、样本容量较多C、总体容量很大，且总体中个体有差异 D、任何总体6、如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A、 B、 C、 D、N1n1nN7、为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须 （ ）A、不同层以不同的抽样比抽样 B、每层等可能的抽样C、每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有 k 层，每抽样 x0 个，nn 0kD、每层等可能抽取不一样多个样
9、本，样本容量为 ni （i1，k） ，即按比例分配样本容量，其中：N 是总体的总个数，N i 是第 i 层的个数。8、某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， ，270 ；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115 ，142 ，169，196，223，250；5，9 ，100，107 ，111，
10、121，180，195 ，200，265；11，38 ， 65，92，119，146，173，200 ，227，254；30，57 ， 84，111， 138，165，192 ，219，246，270 ；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、 都可能为分层抽样9、一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个容量为 128 的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产 256 件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为 。课堂小结掌握系统抽样、分层抽样的概念、步骤及注意事项能选择合适的抽样方法进行抽样三种抽样方法的比较类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成学习反思
