1、2009 年中考试题专题之 14-二次函数与一元二次方程试题及答案一、选择题1、（2009 年台湾）下列哪一个函数，其图形与 x 轴有两个交点？(A) y=17(x83)22274 (B) y=17(x83)22274 (C) y= 17(x83)22274(D) y= 17(x83)22274。2、（2009 年台州市）已知二次函数 cba2的 与 的部分对应值如下表：x 10 1 3 y 31 3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 y轴交于负半轴C当 x4 时， y0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间二、填空题1、（2009 年内蒙古包头）将一条长为
2、 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm22、（2009 年甘肃白银）抛物线 2yxbc的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论： ， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外）3、（2009 年甘肃庆阳）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是 29.84ht，那么小球运动中的最大高度为 米4、（2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 5、
3、（2009 年包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，2yaxbcx(20)， 1(x，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方下列结论： ；12xy(0)， 4abc； ； 其中正确结论的个数是 个0ab0ac1学优中考网 三、解答题1、（2009 年北京市）已知关于 的一元二次方程 有实数根，x2410xk为正整数.k（1）求 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；41yxk（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象xx的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象
4、回答：当直线与此图象有两个公共点时， 的取值范围. 1yxbkb2、（2009 安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】O 60204批发单价（元）5批发量（kg）（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得
5、的利润最大金额 w（元）O 批发量 m（kg）30020010020 40 60 O 6240日最高销量（kg）80零售价（元）4 8（6，80）（7，40）3、（2 009 年 常 德 市 ）已知二次函数过点 A （0， ），B（ ，0），C（ 5948， ）21（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点 M（1， 2）是否在直线 AC 上？（3）过点 M（1， ）作一条直线 l与二次函数的图象交于 E、 F 两点（不同于A， B，C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明BEF 是直角三角形4、（2009 年湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开
6、办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的yx函数关系如图所示（1）求月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；yx（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？42140 60 80 x（元）（万件）y5、（2009 年内蒙古包头）某商场
7、试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价y图 8学优中考网 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， xykxb65y75x4y（1）求一次函数 的表达式；（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定W为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围x6、（2009 年杭州市）已知平行于 x 轴的直线 )0(ay与函数 xy和函数 xy1的图象分别交于点 A 和点 B，又有定点 P（2，0）（1）若 0a
8、，且 tanPOB= 91，求线段 AB 的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在直线 xy上的抛物线中，已知线段 AB= 38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移O 11 1yxP(2，0) xy（第 24 题）后能得到 259xy的图象，求点 P 到直线 AB 的距离7、（2009 年娄底）已知关于 x 的二次函数 y=x2-（2m-1 ）x+m 2+3m+4.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数.（2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（x 1，0）
9、，B （x 2，0），且 + =5，与21xy 轴的交点为 C，它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式.9、（2009 烟台市）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元
10、时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？10、（2009 年孝感）已知抛物线 2234yxk（k 为常数，且 k0）（1）证明：此抛物线与 x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为 OM、ON，且23ON，求 k 的值11、（2009 年新疆）（1）用配方法把二次函数 变成 的形243yx2()yxhk成（2）在直角坐标系中画出 的图象243yx（3）若 是函数 图象上的两点，且 ，请比12()()AxB， ， ， 2x12x较 的大小关系（直接写结果）12y，（4）把方程 的根在函数 的图象上表示出来43x243yx【12、（20
11、09 年天津市）已知函数 为方程 的两21yxbxc， ， ， 120y个根，点 在函数 的图象上1MT， 2（）若 ，求函数 的解析式；3， y（）在（）的条件下，若函数 与 的图象的两个交点为 ，当 的面积12AB， M为 时，求 的值；12t（）若 ，当 时，试确定 三者之间的大小关系，并说明010tT， ，理由12、（2009 年广西梧州）如图（9）-1，抛物线 23yaxb经过 A（ ，0），1C（3， ）两点，与 y轴交于点 D，与 轴交于另一点 B2（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 )0(1kx将四边形 ABCD 面积二等分，求 k的值；（ 3） 如 图 （ 9） -2，
12、过 点 E（ 1， 1） 作 EF x轴 于 点 F， 将 AEF 绕 平 面 内 某 点 旋 转 180得MNQ（点 M、N 、Q 分别与点 A、E、F 对应），使点 M、N 在抛物线上，作 MG学优中考网 x轴于点 G，若线段 MG AG1 2，求点 M，N 的坐标EFMNGO BA xy图（9）-2QDO BA xyCy=kx+1图（9）-113、2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符yx合一次函数 ，且 时， ； 时， ykxb65y75x4（1）求一次函数
13、的表达式；（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定W为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围x14、（2009 年北京市）已知关于 的一元二次方程 有x2410k实数根， 为正整数.k（1）求 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数x的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；41yx（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时
14、， 的取值范围. 1yxbkb15、（09 湖南怀化）如图 11，已知二次函数 22)(mkxy的图象与 x轴相交于两个不同的点 1(0)Ax， 、 2B， ，与 轴的交点为C设 AB 的外接圆的圆心为点 P（1）求 P 与 y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果 AB恰好为 的直径，且 ABC 的面积等于 5，求 m和 k的值 16、(2009 年达州)如图 11，抛物线 与 轴相交于 A、B 两点（点 A 在)1(3xay点 B 右侧），过点 A 的直线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（-2 ，6）.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过
15、点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 17、（2009 年邵阳市）如图（十二）直线 l 的解析式为 yx+4, 它与 x 轴、y 轴分相交于 A、B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点，运动时间为 t 秒（0t4）（1）求 A、B 两点的坐标；（2）用含 t 的代数式表示 M
16、ON 的面积 S1；（3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN,记 MPN 和OAB 重合部分的面积为 S2 ；当 2t4 时，试探究 S2 与之间的函数关系；在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S 2 为OAB 的面积的 165？ xylmO AMNBPxylmO AMNBPEF18、(2009 年肇庆市)已知一元二次方程 的一根为 2 2 10xpq（1）求 关于 的关系式； qp（2）求证：抛物线 与 轴有两个交点； 2yxpq（3）设抛物线 的顶点为 M，且与 x 轴相交于 A（ ，0）、B（ ，0） 1x2x学优中考网 两点，求使AMB 面积最小时的抛物线的解析式 学|优 中考 ，网
