1、学优中考网 一、选择题1 （2010 浙江宁波） 如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个EDCBA(第 10 题)【答案】A 2 （2010 浙江义乌 ）如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A BCDPA6 B5 C4 D3【答案】B3 （2010 江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）A两边之和大于第三边 B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角
2、的和等于 90 D内角和等于 180【答案】B 4.（2010 黄冈）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定1323第 15 题图【答案】B5 （2010 山东烟台）如图，等腰 ABC 中，AB=AC ，A=20。线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于A、80 B、 70 C、60 D、50【答案】C 6 （2010 江西）已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条
3、边的长是( )A8 B7 C 4 D3【答案】B7 （2010 湖北武汉）如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（ ） ACDBA.100 B.80C.70 D.50【答案】A8 （2010 山东威海）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点， 连接 BD若 BD 平分 ABC，则下列结论错误的是 ADBEABC2BE BAEDA CBC2AD DBDAC 【答案】C C学优中考网 9 （2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 、 是AB两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，
4、则点 的个数是CABCCBA第 8 题图A6 B7 C8 D9【答案】C 10 （2010 云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对【答案】C11 （2010 湖北随州）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定1323第 15 题图【答案】B 12 （2010 湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组 则此等2-3,8xy腰
5、三角形的周长为（ ）A5 B4 C3 D5 或 4【答案】A 13 （2010 山东东营）如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点， ACD 和BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形，DM， EN 分别是ACD 和BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点A 向点 B 的方向移动( 不与点 A，B 重合)，连接 DE，得到四边形 DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小【答案】C 14 （2010 广东汕头）如图，把等腰直角ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC上的点 E 处下面结论错误的是（ ）AAB BE
6、 BADDC CADDE DADEC【答案】B 15 （2010 重庆江津）已知：ABC中，AB=AC= ，BC=6，则腰长 的xx取值范围是（ ）A B 03x3xC D66【答案】B 16 （2010 重庆江津）如图，在RtABC 中，AB=AC，D 、E是斜边BC 上两点，且DAE=45，将 绕点 顺时针旋转90 后，得到 ，连接 下列结论ADCAFB中正确的个数有（ ） 45EFBEC 平分 22DA个 B个 C个 D个 学优中考网 【答案】C 17 （2010 广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E、F 分别是边 AB、AC 的中点，量得 EF5 米，他想
7、把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(第 5 题图)FECBAA、15 米 B、20 米 C、25 米 D、30 米【答案】C 18 （2010 广东深圳）如图 1，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80。则B 的度数是A40 B35 C25 D20【答案】C 19 （2010 贵州铜仁）如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正A 1B1C1，算出了正A1B1C1 的面积，然后分别取A 1B1C1 三边的中点 A2，B 2，C 2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正 A 2B2C2 的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正A 3B3C3，算出了正A 3B3C
8、3 的面积 ，由此可得，第 8 个正A 8B8C8 的面积是（ ）A B C D7()43()471()481()4【答案】C 20 （2010 四川广安）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是A17 B17 或 22 C20 D22【答案】D 21 （2010 黑龙江绥化）如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点 B、C 、E在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连结 OC、 FG，则下列结论：AE BD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】
9、D 22 （2010 广东清远）等腰三角形的底角为 40，则这个等腰三角形的顶角为( )A40 B80 C100 D100或 40【答案】C 二、填空题1如图，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是_。 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BADCAD ，AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD【答案】2342 （2010 广东广州，16，3 分）如图 4，BD 是ABC 的角平分线，ABD36， C72，则图中的等腰三角形有_个学优中考网 ABCD【答案】33 （2010 江苏无锡）如图， ABC 中， DE 垂直平分 AC
10、 交 AB 于 E， A=30， ACB=80，则 BCE= （第 16 题）ED CBA【答案】50 4 （2010 江苏泰州）等腰ABC 的两边长分别为 2 和 5，则第三边长为 【答案】55 （2010 四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图） ；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【答案】176 （2010 浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分BAC,交 BC 于点 D.将AB
11、D 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的像与ACD 重合.对于下列结论: 在同一个三角形中,等角对等边; 在同一个三角形中,等边对等角; 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由 上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).【答案】 7 （2010 江苏淮安）已知周长为 8 的等腰三角形，有一个腰长为 3，则最短的一条串位线长为 【答案】1.58 （2010 山东滨州）如图, 等边ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动第 15 题图点,E 是 AC 边上一点.若 AE=2,EM+CM 的最小值为 . 【答案】 279 （2010 四川内江）下面
12、的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图 3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个.图 2图1图 4图 3【答案】10，28，50 10 （2010 湖南湘潭）ABC 中，若A=80 o， B =50o，AC =5，则 AB= .【答案】511 （2010 广西桂林）如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB，连结 EF，设 EF 的
13、中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是_ABCDPEFG【答案】312 （2010 广西钦州市） 如图， ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD 0BC，垂足为点 D0过点 D0 作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2AD 0，垂足为点 D2；又过点 D2 作 D2D3AB，垂足为点 D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D 1D2，D 2D3，则线段 Dn-1Dn 的长为_ _（n 为正整数） 学优中考网 全品中考网BA第 10 题D1D5D2D3D4D0C【答案】 ()2n13 （2010 年山西）如图，在ABC 中，
14、AB=AC=13 ，BC=10，D 是 AB 的中点，过点 D作 DEAC 于点 E，则 DE 的长是 。【答案】 601314 （2010 天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .【答案】72， （ ）754015 （2010四川攀枝花）如图8，在ABC中，AB=AC=2 ，BAC=90 ,0直角EPF 的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F给出以下四个结论：BE=AF, EPF 的最小值为 ,tanPEF= ， 四边形AEPF =.当EPF在213ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B 重合
15、） ，上述结论始终正确是 （将正确的命题序号全部写上）CA 图 8 PEFB【答案】16 （2010 湖北黄石） 如图，等腰三角形 ABC 中，已知 ABAC，A30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则CBD 的度数为 .【答案】三、解答题1 （2010 辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D， E， F 分别为边 AB， AC， BC的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论
16、，不必证明或说明理由；（2）如图，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图 图 图第 25 题图ABCD EFNM FEDCBANM FEDCBA【答案】 （1）判断 ： EN 与 MF 相等 （或 EN=MF） ，点 F 在直线 NE 上， 3 分（说明：答对一个给 2 分）（2）成立 4 分证明 ：法一：连结 DE， DF 5
17、 分 ABC 是等边三角形， AB=AC=BC又 D， E， F 是三边的中点， DE， DF， EF 为三角形的中位线 DE=DF=EF， FDE=60又 MDF+ FDN=60， NDE+ FDN=60， MDF= NDE 7 分学优中考网 EFNAB CDM在 DMF 和 DNE 中， DF=DE， DM=DN， MDF= NDE， DMF DNE 8 分 MF=NE 9 分法二：延长 EN，则 EN 过点 F 5 分 ABC 是等边三角形， AB=AC=BC又 D， E， F 是三边的中点， EF=DF=BF BDM+ MDF=60， FDN+ MDF=60， BDM= FDN 7 分
18、又 DM=DN， ABM= DFN=60， DBM DFN 8 分 BM=FN BF=EF， MF=EN 9 分法三：连结 DF， NF 5 分 ABC 是等边三角形， AC=BC=AC又 D， E， F 是三边的中点， DF 为三角形的中位线， DF= AC= AB=DB 21又 BDM+ MDF=60， NDF+ MDF=60， BDM= FDN 7 分在 DBM 和 DFN 中， DF=DB，DM=DN， BDM= NDF， DBM DFN B= DFN=60 8 分又 DEF 是 ABC 各边中点所构成的三角形， DFE=60可得点 N 在 EF 上， MF=EN 9 分（3）画出图形
19、（连出线段 NE） ， 11 分MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或 MF=NE 成立） 12 分NCAB FMD ENCAB FMD E2 （2010 福建晋江） （13 分）如图，在等边 ABC中，线段 M为 BC边上的中线. 动点D在直线 AM上时，以 CD为一边且在 的下方作等边 DE，连结 .(1) 填空： _B度；(2) 当点 在线段 上(点 不运动到点 )时，试求出 的值；(3)若 8A，以点 为圆心，以 5 为半径作 C与直线 BE相交于点 P、 Q两点，在点 D运动的过程中(点 与点 A重合除外) ，试求 PQ的长 .【答案】26.（本小题 13 分）(1)60；（3 分）
20、(2) ABC与 DE都是等边三角形 ， ， 60DCEAB （5 分） S BEAD， 1.（7 分）(3)当点 在线段 M上（不与点 A重合）时，由(2)可知 ACD BE，则30C，作 BEH于点 ，则 HQP2，连结 ，则 5Q.在 HRt中， ， 8C，则 421830sin.EB MACD AB C备用图(1)AB C备用图(2)学优中考网 在 CHQRt中，由勾股定理得： 34522CHQ，则62P.（9 分）当点 D在线段 AM的延长线上时， AB与E都是等边三角形 BC， E， 60DCE A SA 30D，同理可得：6PQ.（11 分）当点 在线段 M的延长线上时， ABC
21、与 E都是等边三角形 ， ， 60DCEAB D S CBE 30AM 15D Q.同理可得： 6P.综上， 的长是 6. （13 分）3 （2010 山东济南） （1）如图，已知 ABCDAE， 求证 BCEACEDB【答案】证明：AB=ACB=C AD= AEADE=AEC180 O -ADE=180 O -AEC 即ADB=AEC 在ABD 和ACE 中PQ EB MADCPQE B MADCAB=ACB= CADB=AECABDACE BD= CE 4 （2010 湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE CD 求证：B
22、D DE、 【答案】ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，D 为 AC 中点，DBC=30，CE CD，E=30，DBC=E，BD DE.5 （2010 山东省德州） 如图，点 E，F 在 BC 上，BE CF，A D，B C，AF 与DE 交于点 O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF 的形状，并说明理由A DB E F CO第 18 题图【答案】证明：（）BECF，BEEFCF EF ， 即 BFCE 又AD，B C，ABFDCE（AAS） ， ABDC （）OEF 为等腰三角形 理由如下：ABF DCE，AFB=DECA DB E F CO学优中考网 OE=OFOEF 为等腰三
23、角形 6 （2010 江苏常州）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD=CE，DBC=ECB。求证：AB=AC。【答案】7 （2010 四川内江）如图，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE 交 DC 于 F，BD 分别交 CE， AE 于点 G、H.试猜测线段 AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. EDA BCF GH【答案】解：猜测 AEBD ，AEBD. 2 分 理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即ACE DCB. 3 分ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACCD，CECB. 4 分ACEDCB（S.A.S.
24、） 5 分AEBD ， 6 分CAECDB,. 7 分AFCDFH，DHF ACD 90， 8 分AEBD . 9 分 8 （2010 福建三明）如图， 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90 ，BCDA和D 为 AB 边上一点。 全品中考网（1）求证：ACEBCD；（5 分）（2）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长。 （5 分）【答案】 （1）证明： 都是等腰直角三角形ECDAB和AC=BC，EC=DC 2 分90,EACBCAB3 分在 中，AC=BC EC=DC D和 DE 3 分（2）解：由（1）可得 AE=BD， 45BCA又 45BA，即 是直角三角形8 分90BCE10
25、分1329 （2010 湖北襄樊） 如图 5，点 E、C 在 BF 上，BF=FC，ABC =DEF=45，A= D=90 （1）求证：AB=DE ；（2）若 AC 交 DE 于 M，且 AB= ，ME= ，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使32点 E 旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角ECG 的度数MAB CDFEG图 5【答案】 （1）BE=FC，BC=EF学优中考网 又ABC= DEF ，A=D，ABCDEFAB=DE（2）DEF=B=45，DE/ABCME=A=90AC=AB= ，MC= ME= 32CG=CE=2在 Rt CAG 中， cosACG= ，ACG=303CGECG
26、=ACBACG=4530=1510 （2010 内蒙古包头）如图，已知 AB 中， 10C厘米， 8B厘米，点D为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， PD 与 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 AC 三边运动，求经过多长时间点 P 与
27、点 Q 第一次在 AC 的哪条边上相遇？【答案】解：（1） 1t秒， 3BPCQ厘米， 0A厘米，点 D为 AB的中点， 5厘米又 8， 厘米， 83厘米， PCB又 ， ， DQ （4 分）AQCDB PAQCDB P PQv， BC，又 D ， ，则 45BPCQBD， ，点 ，点 运动的时间 43t秒， 5143QCvt厘米/秒 （7 分）（2）设经过 x秒后点 P与点 Q第一次相遇，由题意，得 152104，解得 803x秒点 P共运动了 8厘米 24，点 、点 Q在 AB边上相遇，经过 803秒点 与点 第一次在边 AB上相遇 （12 分）11 （2010 湖北十堰）如 图 ，ABC
28、 中，AB=AC，BD AC，CEAB.求证：BD=CE.AB CDE（第 19 题）【答案】证明：BDAC，CEABADB=AEC=90 在ABD 和AEC 中，ADB=AEC =90，A=A，AB=ACABDAECBD=CE.12 （2010 广东深圳）如图 8，AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D 在 AB 上。（1）求证：AOCBOD；（4 分）（2）若 AD=1，BD=2，求 CD 的长。 （3 分）学优中考网 【答案】 （1）证明：如右图，图 8321 CAOBD，903,90312又 ，,OCDAEOCBD（2）由 有： ， ，B245AOB，故90221学优中#考，网
