1、动态问题一、选择题1.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，B=90，DCAB，动点 P 从 B 点出发，沿折线 BCDA 运动，设点 P 运动的路程为 ，ABP 的x面积为 ，如果关于 x 的函数 y 的图像如图 2 所示，则ABC 的面积为（ ）yA10 B16 C18 D32答：B2( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)如图所示：边长分别为 1和 2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分） ，那么 S与 t的大致图象应为（ ）答案：A3.
2、如图，点 A 是 关于 的函数图象上一点当点 A 沿图象运动，横坐标增加 5 时，相应yx的纵坐标（ ）A.减少 1 B.减少 3 C.增加 1 D.增加 3答案：A 4 9 14 xy图 2 图 1tOStOStOStOS 学优中考网 4.（2010 年河南中考模拟题 5）如图， A， B， C， D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒)， APB y(度)，右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系，则点 M 的横坐标应为（ ）A2 B C D 2212答案：C 5.（2010 年杭州月考）如图，C 为O 直径 AB 上一动
3、点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ）xyyx答案：A6 （2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图像是( )答案：C7.（2010 年中考模拟） （北京市） 如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O于 D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 A
4、B 上运动时，设DBCOA901 M xyo45OPAF= x，DE= y，下列中图象中，能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A二、填空题1.（2010 年河南中考模拟题 5）在 ABC 中， AB6， AC8， BC10， P 为边 BC 上一动点，PE AB 于 E， PF AC 于 F， M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 答案：2.4 2.（2010 年河南中考模拟题 3）如图，已知点 F 的坐标为（3，0） ，点 A、B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图像上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且d 与 x 之间满足关系：
5、d=5 x(0x5)，则结论： AF= 2 35 BF=5 OA=5 OB=3 中，正确结论的序号是 。答案：3 （江西南昌一模）两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 Pxky1在 的图象上， 于点 C，交 的图象于点 A， 于点 D，交xky轴xP轴yP的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结论：1ky ODB 与 OCA 的面积相等;四边形 PAOB 的面积不会发生变化;AE FE ME B P C学优中考网 与 始终相等;PAB当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).答案
6、：4.（2010 年 中考模拟） （河南省）动手操作：在矩形纸片 ABCD 中， AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、 Q 也随之移动.若限定点 P、 Q 分别在 AB、 AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 。答案：25.（2010 年 中考模拟 2）如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案：14 或 16 或 26三、解答题1.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1) 如图 1，在平面直角坐标系中，已知
7、点 (043)A， ，点B在 x正半轴上，且 30ABO 动点 P在线段 AB上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t秒在 x轴上取两点 MN， 作等边 P （1）求直线 的解析式；（2）求等边 PMN 的边长（用 t的代数式表示） ，并求出当等边 的顶点 M运动到与原点 O重合时 t的值；（3）如果取 B的中点 D，以 O为边在 RtAB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，点 C在线段 A上设等边 和矩形 DCE重叠部分的面积为 S，请求出当02t 秒时 S与 t的函数关系式，并求出 S的最大值（图 1）yPMONBx（图 2）yAODBxE答案：解：（1）直线 AB的解
8、析式为： 34yx（2）方法一， 90O， 0， 283ABO，3APt， 83t，MN是等边三角形， MPB，tanB， 3(8)8tt方法二，如图 1，过 P分别作 Qy轴于 ， PSx轴于 ，可求得 32tAQ，4tPSO，382tMt，当点 与点 重合时，60BAO，2P43t，t（3）当 01t 时，见图 2设 PN交 EC于点 H，重叠部分为直角梯形 ONG，作 GB于 60， 23，（图 1）yAMONBxQS（图 2）yACODBxEGPMHN（图 3）yAPMONBxEHCIGDF学优中考网 2HN，8PMt，16B，2O，(8)12)4Nttt，HEG，1(24)363St
9、t随 的增大而增大，当 t时， 8最 大 当 12时，见图 3设 PM交 EC于点 I，交 O于点 F， N交 于点 G，重叠部分为五边形 I方法一，作 GHB于 ， 432FOt，23(423)EFtt，It， 216(2)32)3643FEIONGSSttttt梯 形方法二，由题意可得 4Mt，(42)3Ft， 3PC， 4PIt，再计算 21()OSt 284PMNt， 2(4)PIGSt 22231(8)(4)()3PIFMOSttt 2364tt230， 当 32t时， S有最大值， 1732最 大 当 t时， 6MPN，即 与 D重合，设 交 EC于点 I， 交 EC于点 G，重叠
10、部分为等腰梯形 ，见图 42236834S，综上所述：当 01t 时， 63St；当 12t时， 234；当 时， 8S732，S的最大值是 12.（2010 年河南中考模拟题 3）在ABC 中，90，AB，AC=3，M 是 AB 上的动点（不与 A、B 重合） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N. 以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN，令 AM=x.(1) 当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（2）在动点 M 的运动过程中，记MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 与 x 间函数关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：（1）
11、如图，设直线 BC 与O 相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA=OD= MN12在 RtABC 中，BC= =52ABCMNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC， ， ，MNAB45xMN= x, OD= x5458（图 4）yACO()DNBxEGPMI学优中考网 过点 M 作 MQBC 于 Q，则 MQ=OD= x，58在 RtBMQ 和 RtBCA 中，B 是公共角RtBMQRtBCA， ，BM= = x，AB=BM+MA= x +x=4,x=BMQCA58324254964当 x= 时，O 与直线 BC 相切，964（3）随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上时，连接 A
12、P，则点 O 为 AP 的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP， = ，AM=BM=2AOBP12故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时，y=S PMN = x2.38当 x=2 时,y 最大 = 22=38 当 2x4 时，设 PM、PN 分别交 BC 于 E、F四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（ ） 2=PFABPEFABCSS PEF = （x2） 2,y= SPMN S PEF = x （x2） 2= x2+6x63 3898当 2x4 时，y= x
13、2+6x6= （x ） 2+29893当 x= 时，满足 2x4，y 最大 =2。83综合上述，当 x= 时，y 值最大，y 最大 =2。3.（2010 年河南中考模拟题 4）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、 N，直线 m 运动的时间为 t（秒） （1）点 A 的坐标是_，点 C 的坐标是_；（2）设 OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数 S 有没有最大值？
14、若有，求出最大值；若没有，说明理由答案：（） （4，0） （0，3） ()当 0t4 时， OM=t由 OMN OAC，得 OCNAM， ON= t43， S= OMON= 283t 12当 4t8 时，如图， OD=t， AD= t-4 由 DAM AOC，可得 AM= )4(3t而 OND 的高是 3S= OND 的面积- OMD 的面积= t3- t )4(t12= t38 (3) 有最大值方法一：当 0t4 时， 抛物线 S= 283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时，S 可取到最大值 2483=6； 当 4t8 时， 抛物线 S= t
15、32的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6 方法二：学优中考网 S=230488ttt， ， 当 0t8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 显然，当 t=4 时，S 有最大值 64.（2010 天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B 的坐标分别为（4，0） （4，3） ，动点 M，N 分别从点 O，B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动，过点 N 作 NPBC，交 AC 于点 P，连结 MP，当两动点运动了 t 秒时。（1
16、）P 点的坐标为（4-t, ）(用含 t 的代数式表示)。43（2）记MPA 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（0t4）（3）当 t= 秒时，S 有最大值，最大值是 （4）若点 Q 在 y 轴上，当 S 有最大值且QAN 为等腰三角形时，求直线 AQ 的解析式。（1）4-t, t(2)S= MAPD= （4-t） t S= (0t4)2143t238(3)当 t= = =2s S 有最大值, S 最大 = (平方单位)ab8(4)设 Q(0,m)AN=AQ AN 2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程无解,故此情况舍去.AN=NQ AN 2=NQ213=22+(3-m)2
17、 3-m= m=0,m2=69Q=(0,0) AQ:y=0NQ=AQ4+(3-M)2=16+M2M=- (0, ) AQ:y=2x115 （2010 年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方单位？524答案：（1） ；
18、3AB:64yx（2） ；05s 1t或（3） .3或6(2010 年厦门湖里模拟)已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、 OC 的长（ OBOC）是方程 x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2（1）求 A、 B、 C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、 BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作EF AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m， CEF 的面积为 S，
19、求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由学优中考网 答案：解：（1）解方程 x210 x160 得 x12， x28 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OB OC点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，8）又抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x2由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0） （2）点 C（0，8）在抛物线 y ax2 bx c 的图象上 c8，将 A
20、（6，0） 、 B（2，0）代入表达式，得Error! 解得 Error! 所求抛物线的表达式为 y x2 x8 23 83（3）依题意， AE m，则 BE8 m， OA6， OC8， AC10 EF AC BEF BAC 即 EFAC BEAB EF10 8 m8 EF 40 5m4过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则 sin FEGsin CAB45 FG 8 mFGEF 45 45 40 5m4 S S BCE S BFE （8 m）8 （8 m） （8 m）12 12 （8 m） （88 m） （8 m） m m24 m12 12 12自变量 m 的取值范围是 0 m8 （4）存
21、在理由： S m24 m （ m4） 28 且 0，12 12 12当 m4 时， S 有最大值， S 最大值 8 m4，点 E 的坐标为（2，0） BCE 为等腰三角形 7 （黑龙江一模）如图， ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重合） ，连结 AD，作ABCDFEMGHBE AD， 垂足为 E，连结 CE，过点 E 作 EF CE，交 BD 于 F（1）求证： BF=FD；（2） A 在什么范围内变化时，四边形 ACFE 是梯形，并说明理由；（3） A 在什么范围内变化时，线段 DE 上存在点 G，满足条件 DG= DA，并说明理
22、由41答案：（1）在 中，RtAEB， ， ， C12CBEBCE，90F， BEEF， ，D 90BDF （2）由（1） ，而 ，BFCA，即 CAD EC若 ，则 ， F B， 45当 或 时，四边形 为梯形0A90AACFE（3）作 ，垂足为 ，则 GHBDGHB， 1414又 为 中点， 为 的中点FF为 的中垂线GD点 在 h 上， EDG，180FF学优中考网 3180EDF6又 ，9A30当 时， 上存在点 ，满足条件 0 DEG14DA8.（2010 浙江永嘉）如图，已知 直线与直线 相交于点 C，128:3lyx2:6lyx、 分别交 轴于 A、B 两点矩形 DEFG 的顶点
23、 D、E 分别在直线 、 上，顶点1l2x 1l2FG、都在 轴上，且点 与点 重合（1）求 C 的面积； （2）求矩形 DE的边 与 EF的长； （3）若矩形 从点 B 出发，沿 x轴以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 平移，设移动时间为 (02)t 秒，矩形 FG与 C 重叠部分的面积为 S，求 关于t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围 （1）解：A(-4,0) B(8,0) C(5,6) 112632ABCCSy （2）解：B(8,0) D(8,8) E48， 848OEF， （3）解： 当 03t 时，如图 1，矩形 DG与 ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（ t时，为四边
24、形 CHF） 过 作 M于 ，则 RttMB ADBEOCF xy 1ll（G）（第 8 题）ADBEORF xyy 1ly2lM（图 3）GCADBEOCF xyy 1ly2lG（图 1）RM ADBEOCF xyy 1ly2lG（图 2）RMD BGRMC， 即 36t， 2RGtAF=8-t AFH即 896t 2()3t 1236283ABCRGAFHSSttt 即 2416t当 时，如图 2，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为梯形 QFGR(t=8 时，为ARG),38则 AF=8-t , AG=12-t 由 RtAFQ RtAGR RtAMC 得, 即 ，AFQMCAGRCM89
25、6tFQ1296tRG , 2(8)3t2(1)3t = =1SFA8(2)4ttA80(38)tt 当 时，如图 3，其重叠部分为AGR，则 AG=12-t , 82t 2(1RGt 211()()()SttA(81)t9.（10 年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，APQ 与AOB
26、 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方单位？524答案：（ ）0学优中考网 （1） 设直线 AB 的解析式为 yk xb 由题意，得 解得 b=680346所以，直线 AB 的解析式为 y x6 （2）由 AO6， BO8 得 AB10所以 AP t ，AQ102 t 1) 当APQAOB 时，APQAOB所以 解得 t (秒) 6t10t1302) 当AQPAOB 时，AQPAOB所以 解得 t (秒) t2t35（3）过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 E在 RtAOB 中，SinBAO ABO54在 RtAEQ 中，QEAQSinBAO(10-2 t) 8 t 2 分 SAPQ APQE51t(8 t)2158 4 t 解得 t2（秒）或 t3（秒） 学优中$考 ，网
