1、2011 中 考 模 拟 数 学 试 题 重 组 汇 编 ： 全 等 三 角 形一、选择题1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件： ABDECFAD， ， ； BE， ， ； ， ， ； ， ， 其中，能使 ACDF 的条件共有 （ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组答案：C2.（2010 年河南中考模拟题 3）如图，在 RtABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45 0，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 900后，得到AFB，连接，下列结论：（）；（）；（）；（） 其中正确的是（ ）A （2） （4） B （1）(4) C(2) (3) D(1) (
2、3)答案：B二、填空题1.（2010 年山东新泰）如图，在ABC 和ADE 中，有以下四个论断： ABAD， ACAE， CE， BCDE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）： 答案：，或 ； 2.（2010 年浙江杭州）在 ABC 中， AB6， AC8，BC10， P 为边 BC 上一动点， PE AB 于 E， PF AC于 F， M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 答案：2.4第 1 题图三、解答题1.（2010 年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于，若 MA=MC，求证：C
3、D=AN.证明：如图，因为 ABCN所以 21 在 AMD和 CN中 A CN D/又四 边 形 是平行四边形 A2.（2010 年中考模拟 2）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论 .答案：（1） BA=AD， BAE=ADF ， AE=DF， BAE ADF， BE=AF；（2）猜想 BPF=120 .由（1）知 BAE ADF， ABE= DAF . BPF= ABE+ BAP= BAE， 而 AD BC， C
4、= ABC=60， BPF=1203.（2010 年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC 中，ACB= 90， CDAB于点 D,点 E 在 AC 上，CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点F .求证：AB=FC第 1 题第 1 题答案：证明： FEAC 于点 90B， ， 。 FEC。又 D 于点 ， A。 AF.在 B 和 中，AFCE， ， B 。 AF。4 （2010 年赤峰市中考模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线.答案：证明AB=BC，BF 是ABC 的平分线，
5、ABF=CBF，又BF=BF， ABFCBF。AF=CF。ACF=CAF.又AFDC，ACF=ACD。CA 是DCF 的平分线。5.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为OA的 M 与 x轴交于点 O、A，点 BC、 把弧 OA 分为三等分，连结 C并延长交 y轴于 D（0，3）.（1）求证： ；（2）若直线 l：ykxb把 的面积分为二等分，求证： 30答案：证明： （1） 连接 BM，OA 是直径，且 BC、 把弧 OA 三等分， 560， yxC BAMO42 1 303D，5yxC BAMO42 1 303D，（第 5 题图）又 OMB， 12530， 又 OA 为
6、 直径， 9AO， 12A， 6， 3， 0DB， 在 OM 和 A 中，13.OMA， ， B （ASA） （2）若直线 l把 的面积分为二等份， 则直线 必过圆心 ， (03)D， ， 16，在 Rt OM 中， 3tan60， (3)， ， 把 ， 代入 ykxb得： 30k6.(2010 年三亚市月考)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，BGCE，垂足为点 O,交 AC 于点 F，交 AD 于点 G。（1） 证明：BE=AG ；（2） 点 E 位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由.解（1）证明：四边形 ABCD 是正方形ABC=BAD=90，1+3=90，BG
7、CE,BOC=902+3=90,1=2 2 分在GAB 和EBC 中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2GABEBC (ASA) 4 分AG=BE 5 分1E BAOFGCD第 6 题图32E BAOFGCD第 6 题图（2）解：当点 E 位于线段 AB 中点时，AEF=CEB 6 分理由如下：若当点 E 位于线段 AB 中点时，则 AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7 分四边形 ABCD 是正方形，GAF=EAF=45 8 分又AF=AF,GAFEAF (SAS)AGF=AEF 10 分由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11 分7.（2010 年
8、广州市中考六模） 、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积答案：情况 1：锐角（1）证明ADEAFC 得到 CF=24 SABC =480 情况 2：钝角（2）证明BDEBFA 得到 AF=24，BC=64 S ABC =768 8.（10 年广州市中考六模） 、如图，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC、 CD 上移动，但A 到 EF 的距离 AH 始终保持与 AB 长相等，问在 E、 F 移动过程中：(1)求证：EAF
9、= 45o ; (2) ECF 的周长是否有变化？请说明理由.答案：（1） 得到AHE=90 o，RtABERtABE （2） 得到BAE=HAE （3） 同理：DAF=HAF （4） 得到 2EAF=BAD，EAF=45 o (2) ECF 的周长是否有变化？请说明理由（1） 不变 （2） 由 RtABERtABE 得到 BE=HE （3） 同理：DF=HF （4） CABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB 9.（2010 年广西桂林适应训练）已知：如图点 CEBF， ， ， 在同一直线上， ACDF ,FEDCBA8 题图AFBECD9 题图ACDF， CE=BF求证
10、： ABDE 证明： CE=BF CE+BE=BF+BE BC=EF AC=DF ACB DFE DEFABC ABDE 10.（2010 年黑龙江一模）如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， AE=EC， CF AB求证： AD=CF证明： ABCF ， AECF 又 E， ，D 11.（2010 年天水模拟）如图，ABC 中，ABC=BAC=45，点 P 在 AB 上，ADCP，BECP，垂足分别为 D、E ，已知 DC=2，求 BE 的长。解：ABC=BAC=45ACB=90又ADCP，BECPBEAD又1+2=90-3=2+422+4=90-3又2（45-4）=22
11、90-22+4=90-34=3又AC=BC; ADC=BECADCCEBAB CD E FDC=B 5=212.（2010 年福建模拟）如图，在 ABCD 中，E、F 为 BC两点，且 BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形证明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四边形 ABCD 中，ABCD ABF DEC（sss） （2）由（1）知 ABF DEC B=C 又在平行四边形 ABCD 中，ABCD B+C=180 C=90 四边形 ABCDJ 是矩形. 13 （2010 年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形 ABCD 中，
12、AE 平分DAB 交 DC 于点 E，连接 BE，过 E 作 EFBE 交 AD 于 E.(1)DEF 和CBE 相等吗？请说明理由：(2)请找出图中与 EB 相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：（1）相等.四边形 ABCD 是矩形, C=D=90.BEC+CBE=90.EFBE, BEF=90. DEF+BEC=90.DEF=CBE.（2）BE=EF.AE 平分DAB, DAE=BAE.ABCD, BAE=DEA.DAE=DEA .A BCD EFAD=ED=BCA.C=D=90, DEF=CBE,DEFCBE（ASA）.BE=EF. 14.（2010 年河南中考模拟题 1
13、）如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB的垂线 BF 上取两点 B、D，使 BC=CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长。请说明理由。答案：理由：ABBF, EDBFABC=EDC=90 0 又A、C、E 三点在一条直线上ACB=ECD 又BC=DCABCEDC AB=DE 15.（2010 年河南中考模拟题 2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上。（1）求证：ABED。（2）若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。答案：（1）由已知得 RtABCRtDEF A=DACBD ACD=90 0又DNC=ANP APN=90 0ABED（2）ABCDBPEDB FACEDCBA 证明：由（1）得A=D，BPD=ACB=90 0，又 PB=BCABCDBP16.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90 0，D 为 AB 边上一点。求证：（1）ACEBCD；（2） 22ABE。答案：（1）略，（2）提示：由（1）可知 BD=AE,BAE=BCD=45 0。
