1、中考数学中的阅读理解型问题阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判
2、断和推理，例 1、 （09 河北)如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动， O1、 O2、 O 3、O 4 均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c阅读理解：图 1AO1 O O2BB图 2A Cn DO1 O2B图 3O2O3OA O1C O4OABC图 4D D图 5O（1）如图 1， O 从 O1 的 位 置 出 发 ， 沿 AB 滚 动 到 O2 的 位 置 ， 当 AB = c 时 ， O 恰好自转 1 周（2）如图 2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 A-B-C 滚动，在点 B 处，必须由O 1 的位置旋转到O 2 的位置，O 绕点
3、B 旋转 的 角 O1BO2 = n， O 在 点 B 处 自学优中考网 转 360n周 实践应用：（1）在阅 读 理 解 的 （ 1） 中 ， 若 AB = 2c， 则 O 自 转 周；若 AB = l，则O 自 转 周在阅 读 理 解 的 （ 2） 中 ， 若 ABC = 120， 则 O 在点 B 处自转 周； 若 ABC = 60， 则 O 在 点 B 处 自 转 周（2）如图 3，ABC=90，AB=BC= c O 从 O1 的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外 部 沿 A-B-C 滚 动 到 O 4 的位置，O 自转 周拓展联想：（1）如图 4， ABC 的 周 长 为 l， O
4、 从 与 AB 相 切 于 点 D 的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外 部 ，按 顺 时 针 方 向沿 三 角 形 滚 动 ， 又 回 到 与 AB 相 切 于 点 D 的 位 置，O 自转了多少周？请说明理由（2）如图 5，点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出 O 自转的周数例 2、 （09 咸宁市)问题背景：在 中， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形ABC AC5103的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处）
5、，如图 所 B 示这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积AC（1）请你将 的面积直接填写在横线上_B思维拓展：（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法若 三边的长分别为 、 ABC 5a、 （ ） ，请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出a170相应的 ，并求出它的面积ABC探索创新：（3）若 三边的长分别为 、 、 （ 216mn294n2mn，且 ） ，试运用构图法求出这三角形的面积0mn， n（图）（图）ACB例 3、 （07 巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选ABC， ，取 2 个元素组合
6、，记作 231一般地，从 个元素中选取 个元素组合，记作：mn(1)()C32nmn例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有 种不同的选法576432问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 种 【120】例 4、 （07 梅州）将 4 个数 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成abcd， ， ，定义 ，上述记号就叫做 2 阶行列式若 ，abcd cd 1x 6则 _x答： 2例 5、 （07 双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数 相乘： 如 238，此时，3 叫做anna记 为个 以 2 为底 8 的对数，记为 38logl22
7、即一般地，若 ，则 n 叫做以 为底 b 的对数，记为0,1baban且 a，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为3.logl 4如即ba)81(33即问题：（1）计算以下各对数的值：64log16log4log 222（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ 64log1ll222、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,10logl NMaNMaa 且学优中考网 （4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论mnna解：（1） ， ，24log416log26log2（2）41664 ， 4（3） MalNal)(
8、lMa（4）证明：设 b 1 ， b 2ogog则 ， b12 2121bbaNb 1b 2 即 )(logMalogNal)(logMa例 6、 （07 连云港）如图 1，点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点CABACB为线段 的黄金分割点CAB某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线” ，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别lS为 ， ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线1S212Sl（1）研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点（如图 2） ，则直线ABC DAB是 的黄金分割线你认为对吗？为什么？C
9、DAB（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ，再过点 作ED直线 ，交 于点 ，连接 （如图 3） ，则直线 也是 的黄金分FE FEFABC割线请你说明理由（4）如图 4，点 是 的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于ABCD点 ，显然直线 是 的黄金分割线请你画一条 的黄金分割线，使它不经过 各边黄金分割点【详细的评分标准】解：（1）直线 是 的黄金分割线理由如下：CDAB设 的边 上的高为 h， ， ，12AS 12DCSA 12BCShA所以， ， 2 分DCAB BA又因为点 为边 的黄金分割点，所以有
10、 因此 DABADCBS 所以，直线 是 的黄金分割线 4 分（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时 ，即12ss，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 6 分12s（3）因为 ，所以 和 的公共边 上的高也相等，DFCE D FCE所以有 7 分S 设直线 与 交于点 所以 GDGEFCS 所以 ，ADCFCAD 四 边 形 DGEAFAS 四 边 形BBEFS 四 边 形又因为 ，所以 9 分ADCBS BEFCAEFBCAS四 边 形 因此，直线 也是 的黄金分割线 10 分（4）画法不惟一，现提供两种画法；12 分画法一：如答图 1，取 的中点 ，再过点 作一
11、条直线分别交 ，GAB于 ， 点，则直线 就是 的黄金分割线MND画法二：如答图 2，在 上取一点 ，连接 ，再过点 作 交DFNEFMNE于点 ，连接 ，则直线 就是 的黄金分割线ABMABC学优中考网 图 43 图 44F CBDEANMG（第 4 题答图 1）F CBDEANM（第 4 题答图 2）例 7、 （07 无锡）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 层将图 1 倒置后与原图 1 拼n成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 ()132n图 1 图 2 图 3 图4如果图 1 中的圆
12、圈共有 12 层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自234， ， ， ， 上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数 ， ， ， ，求1图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和解：（1）67（2）图 4 中所有圆圈中共有 个数，12()12378其中 23 个负数，1 个 0，54 个正数，图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和|3| 5 (2)(123)27618 例 8、 （06 南京）如图 43，在平面上，给定了半径为 r 的圆 O，对于任意点 P，在射线OP 上取一点 P，使得 OPOPr
13、2 ，这种把点 P 变为点 P的变换叫做反演变换，点 P 与点 P叫做互为反演点（1） 如图 44，O 内外各一点 A 和 B，它们的反演点分别为 A和 B求证：A B；O PPBA ABO（2） 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形选择：如果不经过点 O 的直线 l 与O 相交，那么它关于O 的反演图形是（ ） (A)一个圆 (B)一条直线 (C) 一条线段 (D)两条射线填空：如果直线 l 与O 相切，那么它关于O 的反演图形是 ，该图形与圆 O 的位置关系是 分析：求解本题首先要理解“反演变换”的意义，并理解圆内的点的反演点在圆外，圆上
14、的点的反演点在圆上，圆外的点的反演点在圆内；其次，第（2）题的第小题，由于直线与圆的交点的反演点是它本身，因此只要在该直线的圆内、圆外部分各取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形另外，第（2）题的第小题，由于直线与圆的切点的反演点是它本身，因此只要在该直线上取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形（1）证明：A、B 的反演点分别是 A、B，OAOAr ， OBOBr 22OAOAOBOB，即 OABOO ，ABO BAOAB （2）解： A 圆；内切说明：本题主要考查学生通过观察、分析，从特殊的点的研究归纳、推测图形形状的合情推理能力另外，还可以研究下列问题：如果直线O与O 相切，那
15、么它关于O 的反演图形是什么？该图形与圆 O 的位置关系是是什么？例 9、 （08 黄岗）先阅读下列第（1）题的解答过程：（1） 已知 是方程 的两个实数根，求 的值.和072x 432解法 1：、 是方程 的两个实数根， ， ，且07222 ， 384273432 解法 2：由求根公式得当 ，11 3214232432 学优中考网 当 ， 时2121同理可得 .34解法 3：由已知得 , .7 ,1822令 ，A4B432A+B （1）6422 （2） 0422 BA由（1）+（2）得 2A=64 ，A=32.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题：已知 , 是方程 两
16、个实数根，求代数式 的值. 1x2092x 637231xx分析：仔细阅读（1）中三种解法，并将（1） 、 （2）中的条件与问题进行比较，找到其相同与不同的地方，从（1）中选取简便、合适的解法，类似解决（2）中的问题.解： 、 是方程 的两个实数根，1x22x ， ,且 .09092121x ， ， .12x2x9031 .6367637 2223 x说明：本例中的三种解法，第一种解法，主要应用根的定义及根与系数之间的关系；第二种解法是解出二根再代入求值；第三种解法是利用配方法构造对称式解题.例 10、 （05 十堰）小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天，他在解方程时，突然发生了
17、这样的想法： 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数12x,那么方程 可以变为 ,则 ,从而 是方程 的两12i22iixix12x个根.小明还发现 具有如下性质：i, , , , , i12ii123 1224i ii45, , ,12326i ii671248i请你观察上述等式，根据发现的规律填空：, , .（n 为自然数）_14ni _24ni_34ni例 11、 （07 陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程 2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y2x1 的图象，它也是一条直线，如图.观
18、察图可以得出：直线1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为20x xy在直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x1 以及它左侧的部分，如图；y2x1 也表示一个平面区域，即直线 y2x1 以及它下方的部分，如图。回答下列问题：(1)在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组 的解；2xy(2)用阴影表示 ，所围成的区域。2yx0 例 12、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例P(1,3)Oxy37-2 题图lx=1y=2x+1Oxy72 题图lx=1Oxy72 题图ly=2x+1学优中考网 的两个扇形叫做相似扇形” ；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为 a、弧长为 m，另一个半径为 2a，则它的弧长为_ ；（3）如图 1 是一完全打开的纸扇，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图 2） ，求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径学优。中考，网
