1、2010-2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编实验与操作一、选择题1.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图的矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠得到图，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果BPE=130，则PEF 的度数为( )A60 B65 C70 D75答：B2.（2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( )A. B. C. D.都可以答案：A3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD 为直径的半园，正好与对边 BC
2、相切，如图(甲).将它沿 DE 折叠，是 A 点落在 BC 上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）A.（ 32）cm2 B.（1 ）cm2 C.（ 34 ）cm2 D.（2 ）cm2答案：C4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形答案：D5.（2010 年广西桂林适应训练） 、在 1，2，3，4，999，1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（ ）次A.18
3、2 B.189 C.192 D.194答案：C6.（2010 年 中考模拟） （大连市）将一张等边三角形纸片按图 1所示的方式对折，再按图 1所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )PFEDCBAFE DCBA DCBA(3)(2)(1)答案：A二、填空题1.（2010 年吉林中考模拟题）将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形；如此下去则图中共有 个正方形答案：25 2.（2010 年河南中考模拟题 4）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2） ，再将图
4、（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3） ，接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割，则第 n 图形中共有 个六边形 （提示：可设 y=an 2+bn+c,把 代入求 a,b,c.再求 y=?） 答案：3n-23.（2010 天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂 ABCDE，其中BAC= 度。案：364.（2010 天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 3 张，且各堆牌现有的张数相同；二步 从左边一堆拿出
5、 3 张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出 2 张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：85.(2010 年厦门湖里模拟)如图，将半径为 2、圆心角为 60的扇形纸片 AOB，在直线 l上向右作无滑动的滚动至扇形 BOA处，则顶点 经过的路线总长为 。03,42,ynyOBAA60第 5题l答案： 386.（2010 河南模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕 EF 的长为 。答案：1527.（2010 年广州市中考
6、六模） 、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ 、 ”形的对角线（即一次对角线为一步） ，现定义：在棋盘上从点 A 到点 B，马走的最少步称为 A 与 B 的“马步距离” ， 记作 ABd。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有 A，B，C，D，E 共 5 个点，则在 ， C， D， AEd中小的是 ，最小是 步。答案： Ad，2二、解答题1 （2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，在 10正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位将 BC 向下平移 4 个单位，得到 ABC ，再把 AB 绕点C顺时针旋转 90，得到 A ，请你画出 和 （要求写出画法）答案：2
7、.（2010 年广州中考数学模拟试题(四)）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单ABCAB C第 1 题图第 6 题位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 C的坐标为(41)，把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 1 ，画出 1AB ，并写出 1的坐标；以原点 O为对称中心，再画出与 1ABC 关于原点 O对称的 2C ，并写出点2的坐标答案：画图如下：C1 (4 ,4) ； C2 (-4 ,-4) 3(2010 年山东宁阳一模)（1）观察与发现小明将三角形纸片 ABC（ABAC） ，沿过点 A 的直线折叠，便得 AC 落在 AB 边上，折痕为AD
8、，展开纸片（如图） ，再次折叠该三角形纸片，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，展开纸片后得到AEF（如图） ，小明认为AEF 为等腰三角形，你同意吗？请说明理由OCBAxy第 2 题图（2）实践与运用将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图） ，再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG（如图） ，再展开纸片（如图）求图中 的大小答案：1）AD 垂直于 EF，且 AD 平分EAF，AEF 为等腰三角形（2）由题可得有正方形 ABFE AEB=45 DEB=135又EG 平分BED BEG=67
9、.5 则=FEG=22.54.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)如图 1，ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，则 SABD=SADC,由这个结论解答下列问题：（1）图 2 中，E，F 分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，则S 阴和 S 矩形 ABCD 之间满足的关系式为 ；图 3 中，E，F 分别为平行四边形ABCD 的边 AD,BC 的中点，则 S 阴和 S 平行四边形 ABCD 之间满足的关系式为 ；（2）图 4 中，E，F 分别为四边形 ABCD 的边 AD,BC 的中点，则 S 阴和 S 四边形 ABCD 之间满足的关系式为 .（3）解决问题：如图 5 中，E、G、
10、F、H 分别为任意四边形 ABCD 的边 AD，AB,BC,CD 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为 1，即 S1S2S3S41，求 S 阴的值。 （写出过程）S1S2S3S4A A AA ABBB B B CCCCDD DCD DE EEEF FFFG H图 1 图 2 图 3图 4 图 5答案：（1）S 阴= 21S 矩形 ABCD ，S 阴= 21S 平行四边形 ABCD。（2）S 阴= S 四边形 ABCD (3)连接 AC,BD由上面的结论得G 是四边形 ABCD 的边 AB 的中点， ABCAGS21， ABCGS21H 是四边形 ABCD 的边 CD 的中点 ACDAH ，
11、 ACDAH BGS21四 边 形四 边 形 S同样的方法得到 ABCDFDE四 边 形四 边 形 BAGCHS四 边 形四 边 形 DFCAE四 边 形S 阴= S1S2S3S4 =15.(2010 年江西省统一考试样卷)图是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图), （1）实验：将这两张纸片分别按图、所示的折叠方法进行：请你分别在图、的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？（2）当原矩形纸片的 AB=4，BC=6 时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们
12、的面积比；（3）当纸片 ABCD 的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的 8 张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积. 解： (1) 图所示的是正方形,图所示的菱形. (2)148,2S正 方 形菱 形2.矩 形菱 形 MNPQS正 方 形 菱 形： .(3)设 AB=a,BC=b,则2 211,().SaSbab正 方 形 菱 形要使 S正 方 形 2菱 形 .密 封 线 内 不 要 答 题 1221需 2211().aba 23
13、.ab由 不等于 0, 3 =2b. （4）如图所示。两等腰梯形周长分别为 654 ， .6.（2010 年河南中考模拟题 3） 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。 （两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由。（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及
14、其底面圆半径；若不可行，请说明理由。答案：解： （1）理由如下：扇形的弧长=16/2=8，圆锥底面周长=2r圆的半径是 4 cm由于所给正方形对角线的长为 16 2cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为 16+4+4 2=20+4 2，20+4 16方案 1 不可行（2）方案 2 可行求解过程如下：设圆锥的底面半径为 r cm，圆锥的母线长为 Rcm，则（1+ 2）r+R=16 22r= 4R由可得 R=642301285cm，r=16280325cm故所求圆锥的母线长为 23cm，底面圆的半径为 23cm7.（2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片ABC
15、D（ ） ，将纸片折叠一次，使点 A与 C重合，再展开，折痕 EF交 AD边于 E，交 边于 F，分别连结 和 E（1）求证：四边形 AC是菱形；（2）若 10cm， B 的面积为 24cm，求 BF 的周长；（3）在线段 上是否存在一点 P，使得 ACP？若存在，请说明点 P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由解：（1）连结 EF交 AC于 O，当顶点 与 重合时，折痕 垂直平分 ，OA， 90在平行四边形 BD中， B ，ECF OEF分四边形 AC是菱形（2）四边形 是菱形， 10AFE设 Bx， y， 9B，210()xy又24ABFSxy ，则 48xy 由、得： ()1964x
16、y， xy（不合题意舍去）ABF的周长为 402AFA E DCFBPOA E DCFB（3）过 E作 PAD交 C于 P，则 就是所求的点证明：由作法， 90，由（1）得： O，又 EA， ，AEP，则 2AP 四边形 FC是菱形，1C，21AEP2AE8.（2010 河南模拟）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：用直线分割；每个部分内各有一个景点；各部分的面积相等。 （可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）解：答案不唯一，如9.（2010 河南模拟）如图，1l、 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间
17、x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出 1l、 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程） 。解：(1)直线 L1 yl=O.03x+2(0x2000)设直线 L2 的解析式为 y2=0.012x+20(0x2000)(2)当 yl=y2 时，两种灯的费用相等 003X+2=0012X+20解得：x=1000 当照明时间为 1000 小时时，两种灯的费用相等(3)节能灯使用 2000
18、 小时，白炽灯使用 500 小时10.（2010 年武汉市中考拟）图 1 是边长分别为 4 和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和3CDE叠放在一起（C 与 C重合） 。（1）操作：固定ABC，将CDE绕点 C 顺时针旋转 30得到CDE，连结第 9 题AD、BE，CE 的延长线交 AB 于 F（图 2） ；探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。（2）操作：将图 2 中的CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的CDE 设为PQR（图 3） ；请问：经过多少时间，PQR 与ABC 重叠部分的面积恰好等于734？（3
19、）操作：图 1 中CDE固定，将ABC 移动，使顶点 C 落在 CE的中点，边 BC交 DE于点 M，边 AC 交 DC于点 N，设AC C=（3090，图 4） ；探究：在图 4 中，线段 C NE M 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出C NE M 的值，如果有变化，请你说明理由。图4图2 图3图1FEDNMREPFQDABC CAB CAB C(C)(C)EDCBA答案：解：（1）BE=AD证明：ABC 与DCE 是等边三角形ACB=DCE=60 CA=CB，CE=CDBCE=ACD BCEACD BE=AD（也可用旋转方法证明 BE=AD）（2）设经过 x 秒重叠部分的面
20、积是734，如图在CQT 中 TCQ=30 RQP=60QTC=30 QTC=TCQ QT=QC=x RT=3xRTSR=90 RST=90由已知得3432 8（3x）2=734x11，x 25，因为 0x3，所以 x=1答：经过 1 秒重叠部分的面积是（3）CNEM 的值不变 证明：ACB=60MCENCC=120CNCNCC=120 MCE=CNCE=C EMCCCNQPRAB CF图 3TSAP 东北 4560/EMCNCNEM=CCEC=32 =9411.（2010 广东省中考拟） 如图，在ABC 中，C=900,AC=8,BC=6,分别取各边的中点A1，B1，C1，得到A1B1C1，
21、再取A1B1C1 各边中点 A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此作法进行下去，得到A3B3C3，AnBnCn.求 A1B1 的长；求A1B1C1 和A2B2C2 的周长；写出A8B8C8 和AnBnCn.的周长；解：（1）在 Rt ABC 中由勾股定理得 AB=10 A1B1=5 （2）A1B1C1 和A2B2C2 的周长分别为：12 和 6（3）A8B8C8 和AnBnCn.的周长分别为： 32和 1n12 （黑龙江一模）如上图，甲船在港口 P 的北偏西 600 方向，距港口 80 海里的 A 处，沿AP 方向以 12 海里/时的速度驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿北偏东 450 方
22、向匀速驶离港口 P，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 （精确到0.1 海里/时，参考数据 41.2， 73.）答案：依题意，设乙船速度为 x海里/时，2 小时后甲船在点 B处，乙船在点 C处，作 QBC于 ，则 8056P海里， 2PCx海里在 Rt 中， 6，1cos0528PB在 tQC 中， 4P，2cos5xAA28x， 149.7答：乙船的航行速度约为 19.7 海里/时13 （黑龙江一模）某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元
23、）如下表：A 型利润 B 型利润甲店 200 170乙店 160 150BACA1C1A2A2B1 C3（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元） ，求 W关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，
24、甲店 型产品有 (70)x件，乙店 型有 (40)x件， 型有 (10)x件，则（1） 201()16(4)15()Wx687401x ， ，解得 04x （2）由 168750W ，38x 4 ， 3，39，40有三种不同的分配方案 时，甲店 A型 38 件， B型 32 件，乙店 A型 2 件， B型 28 件 9x时，甲店 型 39 件， 型 31 件，乙店 型 1 件， 型 29 件 0时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件（3）依题意： (2)17(0)16(40)5()Waxx068x当 时， ，即甲店 A型 40 件， B型 30 件，乙店 A型
25、 0 件， B型 30 件，能使总利润达到最大当 2a时， 140 ，符合题意的各种方案，使总利润都一样当03时， x，即甲店 型 10 件， 型 60 件，乙店 型 30 件， 型 0 件，能使总利润达到最大14.（济宁师专附中一模）如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距 3.5 千米，王老师家与学校相距 0.5 千米.近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用 24 分钟.已知骑自行车的速度是步行速度的3 倍.（1）问：王老师骑自行车的速度是多少千米小时？（2）为了节约时间，王老师与小刚约定每天 7：35 从家里同时出发，小刚走路，
26、王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校.如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在 8：00 钟前赶到学校？说明理由.AB CD刚刚刚刚刚刚刚刚刚答案：解:(!)设王老师骑自行车的速度是 x 千米小时,由题意得3.520.524,163x解得 x=15,经检验知 x=15 是原方程的解且符合题意,所以王老师骑自行车的速度是 15 千米小时.(2)答: 能在 8：00 钟前赶到学校,设王老师与小刚相遇用了 y 小时,相遇后小刚到校用了 z小时,依题意得513.0yz,解得74052y,由452310小 时 分 钟25 分钟,所以他们能在 8：00 钟前赶到学校.15.（
27、2010 年广州市中考六模） 、如图，要在一块形状为直角三角形（C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 AC 上，且与 AB、BC 都相切请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 答案：如图所示OBCA16.（2010 年广州市中考七模） 、在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形 ABCD 四个顶点A，B，C，D，有 AB=BC=CD=DA,AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外 四种不同的图形，并标明相等的线段。 答案：存在这些图形:1、一顶角为 60
28、度的菱形；2、正方形 ；3、一个正三角形+顶角 150度的等腰三角形构成的四边行(等腰三角形的底为正三角形的边) ；4、一个等腰三角形+内部一点，使得该点到 3 个顶点的距离均等于底边；5、一内角为 72 度且上底等于腰的等腰26 题图C BA梯形 ；6、正三角形+心17.（2010 年广西桂林适应训练） 、如图，平行四边形纸条 ABCD中，E、F 分别是 AD、BC 的中点。将纸条的下半部分平行四边形ABFE 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形 ABFE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知A=65，求BFC 的度数答案：(1)画出正确的
29、图形（见右图） 。 （2）四边 ABEF 是平行四边行EFB=A=65 四边形 ABFE 是由四边形 ABFE 翻折得到，BFE=EFB=65 BFC=180-BFE -EFB=50 18.（2010 年 中考模拟 2）如图，已知线段 a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC，以 AB 和 BC 分别为两条直角边，使 AB=a，BC=1（要求保留作图痕迹，不必写出作法） ；（2）若在（1）作出的 RtABC 中，AB=4cm，求 AC 边上的高 .答案：（1）作图如右， ABC即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC= 52cm，设斜边 AC 上的高为 h, 面积等于h14，所以54C DA BE FA BD CA BE F
