1、网格专题一、选择题1（2 011 年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟 22)如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ）A、 5 B、 52 C、 5 D、 32答案：B 2.（2011 年北京四中模拟 28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）（） （） （） （）答案：A3.(2011 山西阳泉盂县月考)如图ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinABC 等于（ ）A、 5 B、 52 C、 5 D、 32答案：C4.(2011 北京四中模拟)如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方格纸中
2、的格点，为使DEM ABC，则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的 ( )AF BG CH DK（第 1 题）SRQP 答案：C5（2 011 年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟 22)如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ）A、 5 B、 52 C、 5 D、 32答案：B 6.（2011 年北京四中模拟 28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）（） （） （） （）答案：A7. （2011 浙江慈吉 模拟） 如图所示网格中, 已知号三角形是由号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ）A. P
3、B. Q C. R D. S答案：C8. （安徽芜湖 2011 模拟）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （1，1）D. （2，1）.答案: C（第 5 题）第 7 题图二、填空题1（2011 年重庆江津区七校联考一模）如图，在 106 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长)。A 半径为 2，B 半径为 1，需使A 与静止的B 相切，那么A 由图示的位置向左平移 个单位长.答案：2 或 4 2.（2011 年北京四中 33 模）如图，方格图中小正方形的
4、边长为 1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为 .答案： 5三、解答题1（2011 年江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，点 ABCP， ， ， 的坐标分别为（第 1 题图）(02)3()1， ， ， ， ， ， ， （1）请在图中画出 ABC ，使得 AB 与 C 关于点 P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中 的三个顶点，求此二次函数的关系式解：（1） 如图所示 3 分（2）由（1）知，点 ABC， ， 的坐标分别为 (20)1()， ， ， ， ， 由二次函数图象与 y轴的交点 的坐标为 ， ，故可设所求二次
5、函数关系式为 2axb 5 分将 (20)(1)AB， ， ， 的坐标代入，得 410，解得12ab故所求二次函数关系式为 2yx 8 分2（2011 年江苏连云港）已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数) (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 AB x 轴于 B， DC x 轴于 C当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并
6、指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知条件，得 n 2-1=0 1 分解这个方程，得 n1=1, n2=-1 2 分当 n=1 时，得 y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当 n=-1 时，得 y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象xOyACBP（第 1 图）x经y经0经1经2经3经4经-1经 -1经-2经-3经1经2经AB CD限. 所求的函数关系为 y=x2-3x. 4 分(2)由 y=x2-3x，令 y=0, 得 x2-3x=0，解得 x1=0,x2=3，抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)，它的顶点为( 3, 49), 对称轴为直线 x= 3, 其
7、大致位置如图所示， 5 分 BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知 OB= 2(3-1)=1.B(1,0) 6 分点 A 的横坐标 x=1, 又点 A 在抛物线 y=x2-3x 上，点 A 的纵坐标 y=12-31=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形 ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2(2+1)=6. 8 分 点 A 在抛物线 y=x2-3x 上，故可设 A 点的坐标为(x,x 2-3x), B 点的坐标为(x,0). (0x 3)，BC=3-2x, A 在 x 轴下方，x 2-3x0，AB=|x 2-3x|=3x-x2 ， 10 分矩形 ABCD 的周长 P=2(3x-x2)+(3-
8、2x)=-2(x- 21)2+ 3 a=-20,当 x= 1时，矩形 ABCD 的周长 P 最大值为 .此时点 A 的坐标为 A( 2, 45). 12 分3.（淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上， O 为 AD 边的中点，若把四边形 ABCD 绕着点 O 顺时针旋转 180试解决下列问题：（1）在答题纸对应图中画出四边形 ABCD 旋转后的图形；（2）点 C 旋转过程中所经过的路径长为 .（3）设点 B 旋转后的对应点为 B，求 sin DAB的值A B CB DCB OD
9、CB 第 24题 第 3 题图答案：(1)作图略 （2） （3）54.（2011 年浙江仙居）图、图均为 76的正方形网格，点 ABC、 、 在格点(小正方AB CE AB CEABD AB CDC形的顶点)上（1）在图中确定格点 D，并画出一个以 ABCD、 、 、 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点 E，并画出一个以 E、 、 、 为顶点的四边形，使其为中心对称图形解：（1）有以下答案供参考：3 分（2）有以下答案供参考：5.（2011 年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 Rt ABC 中， C=90,AC=3， BC=6（1
10、）试作出 ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90后的图形 AB1C1；（2）若点 B 的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出 A、 C 两点的坐标；（3）作出与 ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2，并写出A2、 B2、 C2三点的坐标答案： (1)略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A2(1,1) B2(4，-5) C2(4,1)AB C图AB C图CBA图甲6.（ 2011 年杭州市西湖区模拟）如图， ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与 相似，并填空：（1）在图甲中画 1AB，使得 1的周长
11、是 的周长的 2倍，则 1AB= ；（2）在图乙中画 2，使得 2的面积是 AB的面积的 倍，则 2= ；ABCABC答案：（1） 2； （2） (每个填空题正确得 1 分，每个图形画正确得 2 分)7（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为2的P(1)将图案进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；(2)以点M为位似中心，在网格中将图案放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；(3)在所画的图案中，线段CD被P所截得的弦长为_(结果保留根号)图乙MAEBP答案：解： 平移后的图案，如图所示；放大后的图案，如图所示
12、；线段CD被P所截得的弦长为 32. (每小题3分，共9分) 8.（安徽芜湖 2011 模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5EMABPDC答案: 解：(1) ABC 和DEF 相似 1 分根据勾股定理，得 25AB， C，BC=5
13、 ；42DE， F， 10E 2ABC， 5 分 ABCDEF 6 分(2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可ACBFEDP1P2P3P4(第 23 题)P5P 2P5D，P 4P5F，P 2P4D， P4P5D，P 2P4 P5，P 1FD12 分9.（2011 年杭州模拟 17）如图 9-1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中点处的光点 P 按图 9-2 的程序移动（1）请在图 18-1 中画出光点 P 经过的路径；（2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 ）（2010 河北中考第 20 题）答案： （1）如
14、图 1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本绕点 A 顺时针旋转 90绕点 B 顺时针旋转 90绕点 C 顺时针旋转 909-2 图输入点 P输出点绕点 D 顺时针旋转 90A D9-1 图B CPA D图 1B CP(第 19 题)AB CO B1C1A1C2 B2A2DE准确即给 4 分（2） 903618，点 P 经过的路径总长为 6 2 分10（2011 深圳市三模）如图，在错误！未找到引用源。正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位将错误！未找到引用源。向下平移 4 个单位，得到错误！未找到引用源。，再把错误！未找到引用源。绕点错误！未找到引用源。顺时针旋转错误！未找到引用
15、源。，得到错误！未找到引用源。，请你画出错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。（不要求写出画法）解 （本小题满分 6 分）11（2011 年杭州市上城区一模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l. （1）画出将 A1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的 A2B2C2；（2）要使 A2B2C2与 CC1C2重合，则 A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） 答案：解：（1）图形正确 2 分结论 1 分（2）至少旋转 90.3 分AB CError! No bookmark name given.AError! No bookmark na
16、me given.BError! No bookmark name given.CError! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark
17、name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。第 10 题图图甲12. （ 2011 年 杭 州 市 模 拟 ） 如图， ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格
18、上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与 AB相似，并填空：（1）在图甲中画 1，使得 1的周长是 C的周长的 2倍，则 1AB= ；（2）在图乙中画 2AB，使得 2的面积是 的面积的 倍，则 2= ；ABC ABC答案：（1） 2； （2） (每个填空题正确得 1 分，每个图形画正确得 2 分)图乙13.（2011 年北京四中 34 模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取
19、3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似(要求写出所有符合条件的三角形，无需说明理由)。答案：（1）ABCDEF AC= 5 ，AB= 2，BC= 5，DF= ，DE= 4 ，EF= 10 EFBCDA ABCDEF（2）与ABC 相似的三角形是DP 1F 、DP 5P2 、DP 4P5 、DP 2P4 、P 4PPF、P2P4P5ACBFEDP1P2P3P4P5SRQP B 组一、选择题1. （2011 浙江慈吉 模拟） 如图所示网格中, 已知号三角形是由号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ）A. P B. Q C. R D. S答案：C2. （安徽芜湖 2
20、011 模拟）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）B. （1，2）B. （1，1）C. （1，1）D. （2，1）.答案: C二、填空题1（2011 年重庆江津区七校联考一模）如图，在 106 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长)。A 半径为 2，B 半径为 1，需使A 与静止的B 相切，那么A 由图示的位置向左平移 个单位长.答案：2 或 4 2（2011 年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 Rt ABC 中，第 1 题图（第 1 题图）CB
21、A图甲 C=90,AC=3， BC=6（1）试作出 ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90后的图形 AB1C1；（2）若点 B 的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出 A、 C 两点的坐标；（3）作出与 ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2，并写出 A2、 B2、 C2三点的坐标答案： (2)略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)(3)A2(1,1) B2(4，-5) C 2(4,1)3、（2011 年北京四中 33 模）如图，方格图中小正方形的边长为 1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长
22、为 。答案： 54 （ 2011 年杭州市西湖区模拟）（本题 6 分）如图， ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与 ABC相似，并填空：（1）在图甲中画 1ABC，使得 1的周长是 的周长的 2倍，则 1= ；（2）在图乙中画 2，使得 2的面积是 ABC的面积的 倍，则 2AB= ；ABC ABC图乙答案：（本题 6 分）（1） 2； （2） (每个填空题正确得 1 分，每个图形画正确得 2 分)5（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为2的P(1)将图案进行平移，使A点平移到点E，画出平移后
23、的图案；(2)以点M为位似中心，在网格中将图案放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；(3)在所画的图案中，线段CD被P所截得的弦长为_(结果保留根号)MAEBP答案：解： 平移后的图案，如图所示；放大后的图案，如图所示；线段CD被P所截得的弦长为 32. 6.（安徽芜湖 2011 模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3个点作为三角形的顶点，使构成的
24、三角形与ABC 相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)EMABPDCACBFEDP1P2P3P4P5答案: 解：(1) ABC 和DEF 相似 1 分根据勾股定理，得 25AB， C，BC=5 ；42DE， F， 10E 2ABC， 5 分 ABCDEF 6 分(2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可ACBFEDP1P2P3P4(第 23 题)P5P 2P5D，P 4P5F，P 2P4D， P4P5D，P 2P4 P5，P 1FD12 分7、（2011 年杭州模拟 17）如图 18-1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图
25、，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中点处的光点 P 按图 18-2 的程序移动（1）请在图 18-1 中画出光点 P 经过的路径；（2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 ）（2010 河北中考第 20 题）绕点 A 顺时针旋转 90绕点 B 顺时针旋转 90绕点 C 顺时针旋转 9018-2 图输入点 P输出点绕点 D 顺时针旋转 90A D18-1 图B CP(第 19 题)答案： （1）如图 1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给 4 分（2） 903618，点 P 经过的路径总长为 6 8（2011 深圳市三模）如图，在 10正方形网格中，每个小正方形的边长均为
26、1 个单位将 ABC 向下平移 4 个单位，得到 ABC ，再把 AB 绕点 C顺时针旋转90，得到 ，请你画出 和 （不要求写出画法）解 9（2011 年杭州市上城区一模）（本小题满分 6 分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l. （1）画出将 A1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的 A2B2C2；（2）要使 A2B2C2与 CC1C2重合，则 A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） A D图 1B CPAB CError! No bookmark name given.AError! No bookmark name given.B
27、Error! No bookmark name given.CError! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given
28、.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。AB CO B1C1A1C2 B2A2DE图甲答案：解：（1）图形正确 2 分结论 1 分（2）至少旋转 90.3 分10. （ 2011
29、 年 杭 州 市 模 拟 ） 如图， ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与 AB相似，并填空：（1）在图甲中画 1，使得 1的周长是 C的周长的 2倍，则 1AB= ；（2）在图乙中画 2ABC，使得 2的面积是 AB的面积的 倍，则 2= ；ABC ABC答案：（1） 2； （2） (每个填空题正确得 1 分，每个图形画正确得 2 分)图乙11、（2011 年北京四中 34 模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似(要求写出所有符合条件的三角形，无需说明理由)。答案：（1）ABCDEF AC= 5 ，AB= 2，BC= 5，DF= ，DE= 4 ，EF= 10 EFBCDA ABCDEF（2）与ABC 相似的三角形是DP 1F 、DP 5P2 、DP 4P5 、DP 2P4 、P 4PPF、P2P4P5ACBFEDP1P2P3P4P5
