1、 / 41【黄冈中考】备战 2012 年中考数学方案设计的押轴题解析汇编二方案设计三 解答题27 （2011 四川广安，27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？【解题思路】找出等量关系列出方程，求出下调百分率。【答案
2、】解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则6000（1x） 2=4860解得：x 1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率 10%（2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720 元方案可优惠：10080=8000 元方案更优惠【点评】本题考察了增长率问题和最优方案设计。1. (2011 广东广州，21， 12 分) (12 分) 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5
3、折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解题思路】结合本题的已知条件，应首先理解“5 月 1 日到该商店购买商品有两种方案”：如果购买价格为 x 元得商品，方案一应支付（1680.8x）元，方案二应支付 0.95x 元。什么价格范围内方案一更合算，实际是当取什么范围内，方案一支付方案二支付,从而列出不等式求解。【答案】(1)实际应支付：1200.95114（元）(2) 设所购商品的价格为 x 元，依题意得， 1680.8x0.95x
4、解得 x1120 当所购商品的价格高于 1120 元时，选方案一更合算。【点评】本题是方案选择问题，一方面考查了学生对题目的理解，另一方面考查了学生利用一元一次不等式解决方案选择这类实际问题的能力。基础性较强，难度中等。1. （2011 湖北鄂州，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14调入地水量/万吨调出地总计 1
5、5 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有 2 个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。（2）运用公式（调运水的重量调运的距离）总调运量=A 的总调运量+B 的总调运量调运水的重量调运的距离y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）50y 随 x 的增大而增大，y 要最小则 x 应最大由 解得 1x140145xy=5x+1275 中50y 随 x 的增大而增大，y 要最小则 x 应最小=1调运方案为 A 往甲调 1
6、 吨，往乙调 13 吨；B 往甲调 14 吨，不往乙调。【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值y=5+1275=1280调运方案为 A 往甲调 1 吨，往乙调 13 吨；B 往甲调 14 吨，不往乙调。【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了
7、函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题难度较大2. （2011 广东清远，25，9 分）某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000 元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额只有 4 万元（1）问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电，已知 A 型号彩电每台进货价为 1800元，B 型号彩电每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，问有哪几种进货方案？（3）电器
8、城准备把 A 型号彩电继续以原价每台 2000 元的价格出售，B 型号彩电以每台1800 元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【解题思路】由于题目中出现了“不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元”这些表示不等关系的关键字，故可以利用一元一次不等式组来进行解题。对于最大利润，可运用一次函数的增减性来解题。【答案】解：（1）去年四月份每台 A 型号彩电售价：/ 4350(420)5元（2）设购进的彩电中 A 型号的为 台，则 B 型号的为 台，则题意可x(20)x得： 3.018.5(20)3.x解得：取正整数 可取 7、8、9、10进货方案
9、有如下四种：A 型号 7 台，B 型号 13 台A 型号 8 台，B 型号 12 台A 型号 9 台，B 型号 11 台A 型号 10 台，B 型号 10 台（3）方法一：如（2）中每种进货方案的总利润为： 7(2018)3(015)30元 22元 9()()元 102801050元当 A 型号进货 7 台，B 型号进货 13 台时，总利润最大。最大利润为 5300 元方法二:设这批彩电的总利润为 元，购进的彩电中 A 型号的为 台，则由题意得：yxmax(2018)(015)(26=71076530yxkyxy对 于 上 式 的 一 次 函 数 中随 的 增 大 而 减 小 当 取 最 小 值 时 ， 有 最 大 值即 当 时 ， 元答：当 A 型号进货 7 台，B 型号进货 13 台时，总利润最大,最大利润为 5300 元.【点评】本题以实际应用为背景，综合考查了一元一次不等式组的实际应用，以及用一次函数知识求最大利润的问题。综合性较强，难度较大。
