1、 / 81【黄冈中考】备战 2012 年中考数学多边形与平行四边形的押轴题解析汇编二多边形与平行四边形一、选择题1.（2011 湖南长沙，5，3 分）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【解题思路】根据多边形内角和公式，运用方程思路可以求出边数. 【答案】解：设这个多边形的边数是 n，依题意得（n-2）180=900，解之，n=7.故正确答案选 B .【点评】本题考查了多边形内角和定理应用.对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.容易导致错误在于：考虑问题不全面
2、，应用公式时对（n-2）180中的（n-2）应用不当或忽略了（n-2）中的-2.2. （2011 广东省，5，3 分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144【解题思路】可判断正八边形的每个外角也相等，所以它的一个角为 ，因此它360458的内角为 180-45 =135 【答案】B 【点评】本题考查正多边形的基本计算，求正边形的内角有两种基本方法：根据多边形内角和定理来计算；计算外角，利用外角与相邻内角互为补关系来计算. 难度较小.3. （2011 福建泉州，6，3 分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形【解题思
3、路】能不能铺满地面的问题本质上是正多边形的内角是否是 360 的约数的问题，显然，正七边形的内角为 度，不是 360 的约数，所以选 D。790【答案】D【点评】考查平面镶嵌问题，解决此类问题涉及正多边形的内角的求法及内角度数是否是360 度的约数问题，难度较小。1. (2011 广东广州，2，3 分)已知 ABCD 的周长为 32， AB=4，则 BC=（ ）A. 4 B. 12 C. 24 D. 28【解题思路】根据平行四边形的对边相等，可以得到 AB=CD=4,AD=BC,因为 ABCD 的周长为 32，所以 AB+CD +BC +AD=32, 所以 8+2 BC=32, 则 BC=12
4、,因此选 B.【答案】B【点评】本题主要是考查平行四边形的对边相等的性质及方程思想的应用，难度较小.2（2011 湖南省邵阳市，7，3 分）如图（二）所示，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 ABAD ，则下列式子不正确的是AACBD BABCD CBOOD DBADBCDA DCOB图（二）【解题思路】：运用平行四边形的性质对号入座。【答案】：A【点评】：本题考察了平行四边形的性质，难度较小3. （2011 湖北孝感，8，3 分）如图，在ACB 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE相交于 O，点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连结 AO，若 AO=6，B
5、C=8，则四边形DEFG 的周长是A.14 B.18 C.24 D.28【解题思路】易知 EF,DG 分别是AOB 和AOC 的中位线，故 EF=DG=3.同理,DE=FG=4,所以, 四边形 DEFG 的周长可求.【答案】A.【点评】主要考查了三角形的中位线的判定及其性质.学会看出并应用中位线是解题的关键.难度较小5（2011 四川眉山，5，3 分）若一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是A12 B11 C10 D9 【解题思路】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180-150=30，再根据多边形外角和为 360 度即可求出边数【答案】A【点
6、评】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为 360 度以及正多边形的性质难度较小1. （2011 四川内江，6，3 分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【思路分析】用同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，一般的三角形和四边形都可，如果用同一种大小一样、形状相同的正多边形地板砖铺设地面，则只有正三角形、正四边形、正六边形能够做到无缝隙、不重叠地铺设，而五边形则不能，故选 C.【答案】【点评】能进行镶嵌就是在某一点处的多边形的内角和是 360，因此用 360除以一个正多边形的一个内角，若能整除，则这个正多边
7、形可以单独进行镶嵌，否则不能单独进/ 83AB第 7 题CDE M N行镶嵌10（2011 内蒙古乌兰察布，10，3 分）如图，已知矩形 ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）A360 B540 C720 D6300000ACBD第 10题图【解题思路】本题主要对这条直线的位置进行讨论： 过对角线将矩形分成两三角形则 A可能，过一顶点但分成一三角形和一四边形则 B 可能，不过顶点而分成两四边形则 C可能，故选 D. 【答案】D【点评】本题主要考查分类讨论思想和多边形的内角和公式，解决本题的关键是思考直
8、线所在位置，难度中等. 1. （ 2011 江苏泰州，7，3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD ，ADBC；AB=CD，AD=BC ；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【解题思路】由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”知正确，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”知正确，由“对角线互相平分的四边形是平行四边形”知正确，而一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以是错误的。【答案】C【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法。
9、学生对图形的识别，可以用定义，也可以用判定定理，对这些定义或定理，不仅要准确记忆，而且要理解，在具体的情境中加以运用。难度较小.（2011 江苏连云港，7，3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线AD，AC 与 EB 分别相交于点 M，N下列结论错误的是A四边形 EDCN 是菱形 B四边形 MNCD 是等腰梯形CAEM 与 CBN 相似 DAEN 与EDM 全等【解题思路】AEM 是钝角三角形，CBN 是锐角三角形，因此它们不相似。【答案】C【点评】本题考查学生解题的灵活性，由正多边形的性质，相似三角形的性质可以迅速判断出此题的解。难度中等。二、填空题16 （2011 四川广安，16，
10、3 分）若凸 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引n的对角线条数是_【解题思路】由多边形内角和公式知(n-2)*180=1260，解得 n=9。从一个顶点出发引的对角线条数是 。6n【答案】6【点评】本题主要考查由多边形内角和求多边形的边数，从而计算从一个顶点出发引的对角线条数难度中等1. （2011 广东珠海，9，4 分）在 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，则 ABCD 的周长为cm 。【解题思路】根据平行四边形的对边相等这一性质得 CD=AB=6cm，AD= BC=8cm，则 ABCD 的周长为 CD+AB+AD+BC=28 cm【答案】28 cm 【点评】本题考查了平行
11、四边形的性质。难度较小（2011 江苏南京，2 分）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD，则1=_(第 8 题 )BAC DEl1【解题思路】通过计算知道正五边形 ABCDE 的每个内角是 1080，连接 BE， 所以ABE=AEB=36 0，BED= 720，D =1080，所以 CDBE ，又直线 lCD，所以lBE ，所以1=36 0。【答案】36 0。【点评】此题方法多样，考查了正五边形 ABCDE 的边角关系及平行的性质及判定，有利于提高学生综合解决实际问题的能力。（2011 江苏苏州，12，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD，AD/ BC，AC，B
12、D 相交于点 O，若 AC=6，则线段 AO 的长度等于 . OD CBA【解题思路】先判断出四边形 ABCD 是平行四边形，然后再利用/ 85平行四边形的性质得 OA= AC=312【答案】3【点评】平行四边形的判定和性质经常使用，要熟练掌握.（2011 江苏无锡，15,2 分）正五边形的每一个内角都等于 【解题思路】根据正多边形的外角和 360和各角相等可得，360572，所以每一个外角为 72，正五边形的每一个内角18072108.【答案】108【点评】本题考查根据正多边形的外角和或内角和定理，正多边形各角相等的性质. 难度较小.4（2011 湖南株洲，15，3 分）按下面摆好的方式，并
13、使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺 )的有 （写出所有正确答案的序号） .【解题思路】从题目中提供的四个图形，要使用同一种图形，且通过平移方式就能进行平面镶嵌，那么这个图形中的内角必须是直角，所以只有正方形和矩形符合要求.【答案】 【点评】注意本题中的平面镶嵌要求不同于我们以往的要求，不能错误地认为正三角形也可.难度中等1. （2011 河源市，10,4 分）凸 n 边形的对角线的条数记作 ，例如： ，(4)na42那么： ； ； （ ，_5a_65a_1n用 含的代数式表示）n【解题思路】先计算出 、 、 ,再计算 , , ,从而找出规律,求56745a5667a出
14、的值.na1【答案】 5； 4,；n-1。【点评】这是规律探究问题属于中考高频题，解答此类问题要学会寻找规律，一般情况下，要计算前 3 次，才能探索出一般规律，然后验证，难度较大三、解答题1. （2011 广东河源，16，7 分)如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点正三角形正方形矩形正五边形Q（1）求证：DQP CBP；（2）当DQPCBP，且 AB=8 时，求 DP 的长【解题思路】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 AQBC, 从而DQPCBP；（2）由DQPCBP，得到 DP=CP= CD, 而 AB=CD=8, 所以
15、 DP=4.21【答案】（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AQBC, DQPCBP；（2）DQPCBP，DP=CP= CD, AB=CD=8, DP=4.【点评】考查了平行四边形的性质，相似的判定及全等三角形的知识.解题关键是相似的判定及全等三角形的性质，难度中等.2.（2011 江苏省淮安市，20， 8 分）(本题满分 8 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形E、F 分别是 BC、AD 上的点，l=2求证：ABECDF【解题思路】由平行四边形的性质得，AB=CD，B=D，又l=2，根据“ASA”得ABECDF【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，B=D，又l=2
16、，ABECDF（ASA）。【点评】本例考查三角形全等的判定方法和平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关定理。难度较小。（2011 江苏无锡，21,8 分）(本题满分 8 分) 如图，在 ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF F DB CAE/ 87【解题思路】由平行四边形的性质得，ABCD 且 ABCD，再得到ABECDF，已知BAE=DCF，所以ABE CDF，则 BE=DF【答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD 且 ABCD ABECDF在ABE 和CDF 中 DCFBAE ABECDFBE=DF【点评】本题主要考查平行四边
17、形的对边平行且相等的性质，还有利用证三角形全等来证线段相等. 难度较小.1（2011 湖南永州，21，8 分）如图，BD 是ABCD 的对角线， ABD 的平分线 BE 交AD 于点 E， CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F求证：ABECDFFECDBA（第 21 题）【解题思路】：证ABECDF ，先看两三角形满足的条件，由四边形是平行四边形，可知 AB=CD，A=C，再由角平分线得ABE= CDF，根据 ASA 可证ABECDF.【答案】证明：ABCD 中，AB=CD，A=C， ABCD ABD=CDBABE= ABD,CDF= CDB ABE=CDF2121在ABE 与CDF 中 CDFABEABECDF【点评】：本题考查了判断两三角形全等的方法，与四边形的知识想综合，由平行四边形的性质推出三角形中满足的条件.本题属于中等题目，难度不大.
