1、【黄冈中考】备战 2012 年中考数学投影与视图的押轴题解析汇编二投影与视图1. （浙江省绍兴市，4，4 分）由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )【解题思路】左视图是指从左向右观察物体时所看到的图象.【答案】D【点评】本题属于基础题，主要考查学生对几何体三视图的正确把握和空间观念的形成，考查知识点单一，难度较小2（2011 浙江台州 2，4 分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是()【解题思路】本题考查三视图的认识，认识几个特殊几何体的主视图，A 是三棱柱的主视图是正方形，B 是圆锥的主视图是三角形，故选 B，而 C 圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，显
2、然不是；【答案】B【点评】本题考查了四种常见几何体的三视图认识，特别主视图的认识，难度较小。3（2011 浙江湖州，7，3 分）下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是D.C.B.A.【解题思路】立方体的展开图有十一种，A 、B、C 都是，C 是不能围成一个立方体的【答案】D【点评】正方体的展开图分中间四连体的有六种，A ， B 属于这一种，中间三连体，有三种，另外还有 C 这一种，再一个就是 2+2+2 型的难度中等4. （2011 浙江衢州，4,3 分）如下图，下列几个几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）钱为宏/ 92【解题思路】俯视图是从正上方立体图形所得到的平面图形，A 的俯视图是
3、两个同心圆符合，B 的俯视图是一个圆，C 的俯视图是一个圆，D 的俯视图是一个带有圆心的圆.【答案】A【点评】本题考查的是立体图形的三视图，画三视图要求长对正，宽相等，高平齐，看不到的线条，用虚线勾勒，难度较小.5、(2011 杭州，8，3 分)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 a=( )A、 B、 C、2 D、1323【解题思路】正六棱柱的俯视图是由六个正三角形组成的一个大正六边形，图中主视图中的数值 4 实际上就是两条正三角形的边长之和，所以正三角形的边长为 2，而题中左视图中的 a 实际上就是正三角形一条边上的高，所以 a= 。312【答案】B【点评】本题主要考查有关三视图的
4、计算，解此类题的方法就是先由三视图分析出原实物图形，再找出对应边的长度，值得注意，此类型题在多个省市中考题中都是考试的一个方向和重点。难度中等6. （2011 黑龙江绥化，16，3 分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 （ ）【解题思路】从左侧看有三列，每一列取该列的最高层数，从左到右依次为 1，3，2。【答案】A【点评】主要考查三视图的画法，主视图与俯视图列数相同，其每列小正方形数是俯视图中该列中的最大数字。左视图的列数与俯视图的行数相同，其每行小正方形数是俯视图中该列的最大数字。难度较小。7（2011，天津，7，3
5、 分）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度宽度都是同一长度，则它的三视图是钱为宏【解题思路】：简单几何体的三视图识别。【答案】：A【点评】：本题考察了如何识别简单几何体的三视图，要注意各备选答案的细微之处。难度较小。8、（2011 山西，8，2 分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）A、13cm 3 B、17cm 3 C、66cm 3 D、68cm 3 【解题思路】根据三视图可知这个工件是由上下两个圆柱组成，所有工件的体积是这两个圆柱的体积和。由图中所标数据可知下面的圆柱底面直径是 4cm，高为 4cm，所有体积为 16cm 3。上面的圆柱底面直径是 2
6、cm，高为 1m，所有体积为 1cm 3。因此工件的体积为 16cm 3+1cm 3=17cm 3【答案】B【点评】本题主要考察立体图形的三视图和圆柱的体积的计算，根据三视图我们还原出原图形，再根据所标数据根据圆柱体积 V=r 2h 计算出体积，此题的关键是根据三视图还原立体图形。难度较小。9（2011 海南省，6，3 分）图 1 所示几何体的俯视图是（ ）【解题思路】由三视图定义易得答案。【答案】A【点评】本题考查了由一个长方体和一个圆柱（圆柱的底面直径等于长方体上底面的宽）上下叠在一起（圆柱位于长方体上底面的正中间），属于常见的立体图形的三视图：长方体的俯视图为矩形，圆柱的俯视图为圆。属送
7、分题，难度较小。10（2011 广西桂林，7，3 分）如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ）/ 94【解题思路】本题考查了立体图形的三视图。【答案】C【点评】本题考查了立体图形的三视图：正视图（从物体正面看到的一个平面图） 侧视图（从物体正左方看到的一个平面图） 俯视图（从物体正上方看到的一个平面图），难度较小11（2011 内蒙古乌兰察布，5，3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）【解题思路】A 是其左视图，B 是其主视图故选 B，C 刚好是与本几何体的主视图方向相反，D 从三个方向都不能看得.【答
8、案】B【点评】本题主要利用三视图考查学生的空间想象能力，三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,主视图反映出物体的长和高, 左视图反映出物体的高和宽,俯视图反映出物体的长和宽.难度较小.12.(2011 内蒙古呼和浩特,5,3 分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是 ( )【解题思路】本题只要想象其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就能容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.【答案】C【点评】正方体的平面展开图的考查一般不会很难,平时应多加强空间想象能力的训练.难度较小.13. （2011 山东烟台，2,4 分）从不同方向看一只茶壶，你认为
9、是俯视效果图的是（ ）A B C DA B C D【解题思路】俯视图就是从物体的正上方向下投射所得的视图。因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，从而选择 A。B 选项根据壶嘴在后方，那么应该是在茶壶的右面看到的，但没有壶把，所以错误；C 选项从上方看，根本就不正确；D 选项是茶壶的主视图。【答案】A【点评】几何体的三视图是考查同学们的空间想象能力的，同学们首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓。本题难度较小。14（2011 四川眉山，9，3 分）如图所示的物体的左视图是【解题思路】根据左视图就是从左面看到的图形，从左边看去，就是两个长方形叠在一起，
10、即可得出结果.【答案】D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图就是从左面看到的图形，难度较小1.5 （2011 四川内江，8，3 分）有一些大小相同的小正方体搭成的几何体的如图所示，正方形中的数字表示该位置上的小正方体个数，那么该几何体的主视图是（ ）【思路分析】由俯视图及相应数字知，该几何体从正面看有 3 列：第一列第三排有一个小几何体，第二列第二、三排各有两个小几何体，第三列第一、二排分别有 1、3 个小几何体，故主视图如 B 选项所示 【答案】B【点评】主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽从本题俯视图中的数字可以确定几何体的高16 （2011
11、 四川绵阳 8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（ ）/ 96【解题思路】从主视图和左视图看积木是上下两层，左右两排，前后两行在俯视图上标出小正方体的个数如下图所示，则这个积木可能是 A 中所示积木【答案】A【点评】结合主视图和左视图，在俯视图中把小正方体的个数标出，确定出原图形17、（2011 四川乐山，4，3 分）如图（2），在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 AB、BB 1、BC 的中点，沿 EG、EF、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【解题思路】：根据图（2）的四副图形可得：A 图中存在线段
12、DE、DG ，不合题意；B 图中存在线段 EG，符合题意； C 图中不存在线段，不合题意；D 图中存在多余的两条线段，不合题意。【答案】B。【点评】本题是对三视图的考查，一 个 视 图 只 能 反 映 物 体 的 一 个 方 位 的 形 状 ， 不 能 完 整反 映 物 体 的 结 构 形 状 。 三 视 图 是 从 三 个 不 同 方 向 对 同 一 个 物 体 进 行 投 射 的 结 果 ， 三视图的特点：主 视 图 和 俯 视 图 的 长 要 相 等 ； 主 视 图 和 左 视 图 的 高 要 相 等 ； 左 视 图 和 俯 视图 的 宽 要 相 等 。 本 题 难度较小。19 （201
13、1 四川广安，9，3 分）由 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，n则 的最大值是（ ） nA18 B19 C20 D21主视图 俯视图【解题思路】本题主要考查学生的空间想象能力，先由几何体的主视图和俯视图还原几何体，最少 12 块，最多 18 块，故选 A.【答案】A【点评】本题主要考查学生的空间想象能力.20（2011 山东聊城 2，3 分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【解题思路】本题主要考查根据实物辨别三视图的能力【答案】C【点评】根据空间想象能力以及三视图的要求，即看得见的轮廓线画实线，看不见的画虚线的原则即作出判断。21（2011 山东德州，2，3 分）一个几何体的主视图
14、、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （）圆柱 （B）圆锥 （C）球体 （D ）长方体【解题思路】根据几何体的主视图、左视图、俯视图的定义，易知：A，B，D 都不对，故选 C【答案】C【点评】本题考查了几何体的主视图、左视图、俯视图的意义以及判定方法，解题时，应注意判断的准确性，难度较小22（2011 山东日照，5，3 分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 【解题思路】由于该试题没有画出具体实物图，因此需要在俯视图的基础上加以想象实物原形，据其实际结构特征判断或画出其它两种视图.不难确定主视图应为 C 。【答案】C
15、【点评】该类问题具有如下规律：三视图中，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列小正方形个数是俯视图中对应行的最大数字，由此易得解.23（2011 山东泰安，6 ，3 分）下列几何体：圆柱 圆锥 棱柱 长方体/ 98其中，左视图是平行四边形的有 （ ）A.4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个【解题思路】本题中的“圆柱”的左视图是矩形，“圆锥” 的左视图是三角形，“棱柱”的左视图是带有竖线的矩形，“长方体”的左视图是矩形，由于矩形是特殊的平行四边形，所以本题中的“圆柱”、 “长方体”的左视图是平行四边形.【答案】B 【点评】本题主要考查学生对“三视图”概念的理解，对于一个立体图形，从左面看
16、到的图形就是它的左视图另外本题中的“棱柱”的左视图是否要作为平行四边形计算在内，容易产生歧义，命题者最好回避这种图形. 难度较小.24（2011 山东 济宁 10、3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A. ac B.bc C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2 【解题思路】观察三视图可知，原图形是直径为 2b、高为 a、母线为 c 的圆锥体，由圆锥的剖开图可知：a 2+b2=c2。【答案】D【点评】此题通过给出三视图让学生来确定原立体图形的形状，又要判断给出的数据的关系。难度中等。25.（山东省威，10,3 分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主
17、视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6【解题思路】俯视图成对角放两个小正方形，左上角有 2 个小正方体，右下角 1 个小正方体，共 3 个正方体；俯视图与主视图一样，左上角有 2 个小正方体，其余 1 个小正方体，共 4 个正方体；俯视图是四个小正方形构成的一个大正方形，左上角有 2 个小正方体，其余 1 个小正方体，共 5 个正方体.答案 D 不可能.【答案】D.【点评】先将俯视图看为四个小正方形构成的一个大正方形，再根据主视图左视图标出每个小方形中立方体的最多情况，然后再拿出一些立方体，这样逐渐得到相应的个数.难度中等.左 视 图主 视 图26（2011 山东枣庄，14,4 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 【解题思路】由题意主视图的面积为 5，俯视图的面积为 5，左视图的面积为 3，故应填左视图【答案】左视图【点评】本题考查了同学们的空间想象能力和推断能力，解题的关键是确定几何体的三种视图以及它们的面积，难度较小第 14 题图
