1、三维目标定向知识与技能（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。过程与方法通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。情感、态度与价值观通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。教学过程设计一、问题情境设疑问题 1、根据国务院发展研究中心 2000 年发表的未来 20 年我国发展前景分析判断，未来 20 年，我国 GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%，那么，
2、在 2001 2020年，各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍？问题 2、当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” ，根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 ，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡 t 年5730)21(tP后，体内碳 14 含量 P 的值。二、核心内容整合（一）根式（1）平方根： ；立方根： 。)0(2axax3（2） n 次方根：如果 ，那么 x 叫做 a 的次方根。n练习 1、填空：（1）25 的平方根等于_； （2）27 的立方根等于_；（3）
3、 32 的五次方根等于_； （4）16 的四次方根等于_；（5） a6的三次方根等于_； （6）0 的七次方根等于_。性质：（1）当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，记为：。na（2）当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，记为 。na（3）负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0。（4） 。()na练习 2：求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。53481102312探究： 一定成立吗？na为 偶 数为 奇 数 nn 0|例 1、求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。3)8(2)1
4、(4)()(2ba练习 3：（1）计算 ；3 34（2）若 ，求 a 的取值范围；2a（3）已知 ，则 b a（填大于、小于或等于） ；2()()xbx（4）已知 ，求 的值。32xab2364xa（二）分数指数幂（1）整数指数幂： （简化运算，连加为乘，连乘为乘方）nn个运算性质： nmmbaaa)(,)(,（2）正分数指数幂引入： ，5102510)( 412342)(小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如： 如何表示？4532,cba规定： )1,0(*
5、nNmanm（3）负分数指数幂规定： ),(1*anm如： )0(,5324规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义。由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1） ； （2） ； （3） 。rsrsa()rsra()(0,)rrabbrsQ例题剖析例 2、求值： 4352132 )816(,),8例 3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中 a 0）.; 332aa例 4、计算下列各式（式中字母都是正数）（1） ；)()6)(265131213bb（2） 。8341)(nm例 5、计算下列各式：（
6、1） ；4325)1(（2） 。0(32a（三）无理指数幂问题：当指数是无理数时，如 ，我们又应当如何理解它呢？25一般地，无理数指数幂 （ a 0， 是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。四、知识反馈：P54，练习，1，2，3。补充练习：1、已知 ，求 的值。3xa236x2、计算下列各式：（1） ；1122ba（2） 。222()()a3、已知，求下列各式的值：（1） ；（2） 。1x12x4、化简 的结果是（ ）36639494()()a（A） （B） （C） （D）184a2a5、 等于（ ）(2)(21)2kkk（A） （B） （C） （D）2(1)(21)k6、 有意义，则的取值范围是 。12(|)x7、若 ，则 。0,3y320xy8、 ，下列各式总能成立的是（ ）,abR（A） （B）66()ab22()nnab（C） （D）410109、化简 的结果是（ ）11326842()(2)()（A） （B） （C） （D）11313132()五、三维体系构建1、根式与分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质：（1） ； （2） ； （3） 。rsrsa()rsra()(0,)rrabbrsQ六、课后作业：P59，习题 2.1，A 组：1，2，3，4；B 组：2。教学反思：
