1、第一课时 对数的概念三维目标定向知识与技能理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。过程与方法从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。情感、态度与价值观增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。教学重难点：指、对数式的互化。教学过程设计一、问题情境设疑引例 1：已知 ，如果 ，则 x = ？254,326x引例 2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设 2006 年我国国内生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国内生产总值比 20
2、06 年翻两番？分析：设经过 x 年国内生产总值比 2006 年翻两番，则有 ，即 1.08 x = aax4%)81(4。这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式 中，求 b 的问题。bN能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把 x 表示出来。二、核心内容整合1、对数：如果 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作)10(aNax且。其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。xalog根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a 0 且 时，1a（符号功能）熟练转化Naxl如： ，4 2 = 16 2 = log 4 16138log1380. 0
3、.xx 2、常用对数：以 10 为底 写成 ；10logNl自然对数：以 e 为底 写成 （ e = 2.71828）en3、对数的性质：（1）在对数式中 N = a x 0（负数和零没有对数） ；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1 的对数等于 0，底数的对数等于 1） ；（3）如果把 中 b 的写成 ，则有 （对数恒等式） 。blogaNNalog三、例题分析示例例 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）5 4 = 625； （2） ； （3） ；641 73.5)1(m（4） ； （5）lg0.01 = 2； （6）ln10 = 2.303。6log
4、21例 2、求下列各式中 x 的值：（1） ； （2）log x 8 = 6；3log64（3）lg100 = x； （4） ln e 2 = x。补充例题：求值（1） ；（2） 。9log7345log6四、学习水平反馈：P64，练习 1，2，3，4。补充练习：求下列各式中的值。 ， 。5l()1x4312log(l)0x五、三维体系构建1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；2、对数与指数的互换；3、对数的基本性质；4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个） 。六、课后作业：P74，习题 2.2，A 组 1、2。教学反思：第二课时 对数的运算三维目标定向知识与技能理解并会推导对数
5、的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。过程与方法理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。情感、态度与价值观从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。教学过程设计一、复习引入1、对数的概念： ，常用对数 lg x，自然对数：ln x。Nxaaxlog2、对数的性质： N = a x 0；log a 1 = 0 , log a a = 1； 。Nalog3、课前练习：（1）给出四个等式： lg()lg(n)e若 ，则 x = 10 若 则 其中正确的是 。lg0lx2（2） 。33ollo27（
6、3） 。ln1e（4） ？glgl183二、核心内容整合对数的运算性质：如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：（1） ； （2） ；MNalogllog Naaalogllog（3） 。)(Rnan语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数的 n 倍。证明： NMNaaalogllog证：设 ，由对数的定义可以得： ，,pq,pqMaN所以 ，lqapq即证得 。NNaaogllog学生类比证明（2） （3） 。三、例题分析示例例 1、用 表示下列各式：zyxaalog,log（1
7、） ； （2） 。zal 32lzyxa例 2、求下列各式的值：（1） ； （2） 。)4(log57510lg课堂小结：对数的运算性质如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：（1） ； （2） ；Nalogllog NMNaaalogllog（3） 。)(Rnana说明（1）简易语言表达；（2）有时可逆向运用公式；（3）底数的取值必须是 ；(0,)（4）注意： ，logllogaaaMNNl()loglaaaMN巩固练习：P68，练习 1、2、3。提高练习：1（1）若 ，则 x = 。lglgxabc（2） 的值为 。66o2（3） 。22log843log843四、探究（1
8、） ；llmnaaN（2） （换底公式） ；)0,1,0(logl bcbc 且且（3） 。l1ab分析：（1）设 ，l()logmnmxnmxnnaaNaNaNmx所以 。oglx（2）设 ，bxabaxba axcccc logloglll所以 。calogl（3） 。log1laba应用：P75，练习，4。五、课后作业：P74 习题 2.2，A 组，3、4、5。教学反思：第三课时 对数运算性质的应用一、课标定位（一）知识与技能1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简
9、单的化简和证明。3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。（二）过程与方法1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。（三）情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。二、教学过程设计（一）知识梳理1、对数的运算
10、性质如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：（1） ； （2） ；Nalogllog NMNaaalogllog（3） ； （4） ；)(Rnanamn2、换底公式： ；)0,1,0logl bcabca 且且（二）对数运算性质的运用例 1、若 ，则下列各式中：0,1,*xynN ； ； ；(log)lnaaxx(log)lnnaax1loglaax ； ； ；llaay1llnaa1llnaax ； 。loglnaaxloglogaaxyxy其中成立的有（ ）（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个例 2、 。2lg5l8gl0练习 1、若 ，则（ ）n23n,
11、5abc（A） a b c （B） c b a （C） c a b （D） b a c（三）对数换底公式的应用例 3、已知 ，求 b 的值。3log4ab例 4、设 ，求 的值。6xy21xy练习 2、若 ，则有（ ）56789logloglog10（A） （0，1） （B） （1，2） （C） （2，3） （D） （3，4）yyyy（四） 、对数运算在实际问题中的应用例 5、20 世纪 30 年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 M = lg A lg A 0
12、，其中， A 是被测地震的最大振幅， A 0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是 0.001，计算这次地震的震级（精确到 0.1） ；（2）5 级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的多少倍（精确到 1） 。例 6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳 14。碳 14 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” 。动植物在生长过程中衰变的碳 14，可以通过与大气的相互作用得到补充
13、，所以活着的动植物每克组织中的碳 14 含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳 14 按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为 5730 年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代。练习 3、声音的强度 D（dB）由公式： 给出，其中 I 为声音能量（160lg()I） ，能量小于 时，人听不见声音。求：2/Wcm1620/Wcm（1）人低声说话（ ）的声音强度；3I（2）平时常人的交流（ ）的声音强度；62.10/c（3）听交响音乐时，坐在铜管乐前（ ）的声音强度。625.1/IWcm（五）探究创新设 满足 ，用 表示 ，并求当 x0,1,axylog3llog3axxylogaxlay取何值时， 取得最小值。log（六）课堂小结1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围；2、初学对数运算法则时，容易出现下面的错误： ，log()loglaaaMNN， ， ；产生这loglloglaaaaMNNloglaal(l)nnaa样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来，把对数符号当作表示数的字母进行运算；3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。（七）作业：课本 P74，习题 2.2，A 组 11，12；B 组 3。教学反思：
