1、学优中考网 第 2 章 实数一、选择题1. （2011 福建泉州，1，3 分）如在实数 0， ， ，2中，最小的是（ 3）.A B C0 D22【答案】B2. （2011 广东广州市，1，3 分）四个数5，0.1， ， 中为无理数的是( ). A. 5 B. 0.1 C. D. 【答案】D3. （2011 山东滨州，1，3 分）在实数 、 、 、sin30,无理数的个数为( )132A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B4. （2011 福建泉州，2，3 分）(2) 2 的算术平方根是（ ）.A 2 B 2 C2 D 2【答案】A5. （2011 四川成都，8,3 分）已知实数 、 在数轴上
2、的对应点的位置如图所示，则下mn列判断正确的是 (A) 0m(B) n(C) (D) 0 m1n【答案】C6. （2011 江苏苏州，1,3 分）2（ ）的结果是（ ）21A.4 B.1 C. D.43【答案】B7. （2011 山东济宁，1，3 分）计算 12 的结果是A1 B1 C 3 D3【答案】C8. （2011 四川广安，2，3 分）下列运算正确的是（ ） A B()x954C D 22()ab【答案】C 9. （ 2011 重庆江津， 1，4 分）23 的值等于( )A.1 B.5 C.5 D.1【答案】D10. （2011 四川绵阳 1，3）如计算：-1-2=A.-1 B.1C.
3、-3 D.3【答案】C11. （2011 山东滨州，10，3 分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算 89 时,左手伸出 3 根手指,右手伸出 4 根手指,两只手伸出手指数的和为 7,未伸出手指数的积为 2,则 89=107+2=72.那么在计算 67 时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( )A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3【答案】A12. （2011 湖北鄂州，10，3 分）计算 =（ ）221-（ ）A2 B2 C6 D10【答案】A13. （2011 山东菏泽，6，3
4、 分）定义一种运算，其规则为 ab= ，根据这个规则、1计算 23 的值是 A B C5 D6515【答案】A14. （2011 四川南充市，5，3 分） 下列计算不正确的是（ ）（A） （ B） （C） （D）1221393123【答案】A15. （2011 浙江温州，1，4 分）计算：（一 1）+2 的结果是( )A-1 B1 C-3 D3【答案】B16. （2011 浙江丽水，4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克) 为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D+4【答案】A17
5、. （2011 台湾台北，2）计算(3) 35 2(2) 2 之值为何？A2 B 5 C 3 D6【答案】学优中考网 18. （2011 台湾台北，11）计算 4 之值为何？5.27)6.1(A1.1 B1.8 C3.2 D3.9【答案】C19. （2011 台湾台北，19）若 a、b 两数满足 a 310 3，a 103b，则 之值为567a何？A B C D965709356710631010【答案】C20（2011 四川乐山 1，3 分）小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度为A4 B9 C1 D9【答案】 C21. （2011 湖北黄冈，10，3 分）计算 =（ ）221-（ ）
6、A2 B2 C6 D10【答案】A22. （2011 湖北黄石，2，3 分）黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11oC，最高气温为 t oC，则最低气温可表示为A. （11+t）oC B.(11-t ) oC C.(t-11) oC D. (-t-11) oC【答案】C23. （2011 广东茂名，1，3 分）计算： 的结果正确的是01(A0 B1 C2 D 2【答案】D24. （2011 山东德州 1,3 分）下列计算正确的是（A） （ B） 08- 12（-（C） （ D）1|【答案】B25. （2011 河北，1，2 分）计算 的结果是（ ）03A3 B30 C1 D0【答
7、案】C 26. （2011 湖南湘潭市，1，3 分）下列等式成立是A. B. C. D.2)1(3)(632【答案】A27（2011 台湾全区，2）计算 之值为何？33)4(7A9 B 27 C 279 D 407【答案】28. （2011 台湾全区，12）12判断 312 是 96 的几倍？A 1 B ( )2 C ( )6 D (6) 211【答案】A29. （2011 台湾全区，14）14计算 之值为何？)4(32A1 B C D61512【答案】30. （2011 湖南常德，9，3 分）下列计算错误的是（ ）A. B. C. D.021819134216【答案】B31. （2011 湖
8、北襄阳，6，3 分）下列说法正确的是A. 是无理数 B. 是有理数 C. 是无理数 D. 是有理数0)2(3438【答案】D32(20011 江苏镇江,1,2 分)在下列实数中,无理数是( )A.2 B.0 C. D.513答案【 C】33. （ 2011 贵州贵阳，6，3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第 6 题图）（A）2.5 （B）2 （C） （D） 2 3 5【答案】D34（2011 湖北宜昌，5，3 分）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实
9、数 a，b，则下列结论正确的是（ ）A a b Dab 0（第 5 题图）【答案】C学优中考网 35. （2011 广东茂名，9，3 分）对于实数 、 ，给出以下三个判断：ab若 ，则 baba若 ，则 若 ，则 其中正确的判断的个数是2)(A3 B2 C1 D0【答案】C二、填空题1. （2011 安徽，12，5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与震级 n 的关系为 E=10n，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 【答案】1002. （2011 广东省，8,4 分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】263. （2
10、011 山东日照，13，4 分）计算 sin30 = 2【答案】 ；234. （2011 四川南充市，11，3 分）计算( 3) 0= .【答案】15. （2011 江西，9，3 分）计算：-2-1= .【答案】-36. （2011 湖南常德，8，3 分）先找规律，再填数：1111,242563078456+_.0112则【答案】 67. （2011 江苏连云港，13，3 分）如图，是一个数值转换机 .若输入数为 3，则输出数是_.【答案】658. （2011 江西南昌，9，3 分）计算：-2-1= .输入数 （ ） 2-1 （ ） 2+1 输出数减去 5【答案】-39. （2011 湖南怀化
11、，11，3 分）定义新运算：对任意实数 a、b，都有 a b=a2-b,例如，3 2=32-2=7，那么 2 1=_.【答案】310（2011 安徽，14，5 分）定义运算 ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2（ 2）=6 ab= b a若 a+b=0，则（a a）+ （ b b）=2 ab 若 ab=0，则 a =0其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】11. （2011 广东汕头，8,4 分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】2612. (20011 江苏镇江 ,9,2 分) 计算:-(- )=_; =_; =_;
12、 1212012=_.12答案: , ,1,-213. （2011 广东湛江 20,4 分）已知：,232335566,460,4120,54360AAA,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果） 7，并比较 （填“ ”或“ ”或“=”）59310【答案】 14. （2010 湖北孝感，17，3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab=，(,)0ba例如 23=2 -3= .计算2（ 4） （4）（2）18【答案】115. （2011 湖南湘潭市，16，3 分）规定一种新的运算： ，则 _. ba12【答案】 2三、解答题学优中考网 1. （2011 浙江金华，17，6 分）
13、计算：|1| （5 ） 0+4cos45. 128【解】原式=1 2 1+4 =1 1+2 = .12 2 2 2 22. （2011 广东东莞，11，6 分）计算： 001(1)sin452【解】原式=1+ -432=03. (1) （2011 福建福州，16（1），7 分）计算: 016【答案】解:原式 44. （2011 江苏扬州，19（1）,4 分）（1） 30)2(4)2(3【答案】（1）解：原式= = =0)8(42315. （2011 山东滨州，19，6 分）计算： 03-3cos12.2【答案】解：原式=3211=6. （2011 山东菏泽，15（1），6 分）计算： 027(
14、4)6cos32解：原式= =13-+27. （2011 山东济宁，16，5 分）计算： 08sin5()【答案】解：原式 24158. （2011 山东济宁，18，6 分）观察下面的变形规律： 1 ； ； ；232431解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想 ；)1(n（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .213412019【答案】（1） 1 分n（2）证明： .3 分1)()1(n()n)1(（3）原式1 234209 .5 分0919. (2011 浙江湖州，17，6)计算： 002sin3()【答案】解：原式 21410（2011 浙江衢州，17（1）,4 分）计算： .0
15、3cos5【答案】解：（1）原式2111. (2011 浙江绍兴，17（1），4 分)（1）计算： ；0182cos45（ -）【答案】解：原式 2=243.412. （2011 浙江省，17（1），4 分）（1）计算： 12)(30tan)21( 0【答案】（1）解：(30tan)2( 0= 13= 13. （2011 浙江台州，17,8 分）计算： 203)1(【答案】解：原式= 11+9=1114. （2011 浙江温州，17（1），5 分）计算： ；20()1学优中考网 【答案】解： 20()1)24135215. （2011 浙江义乌，17（1），6 分）（1）计算： ； 45sin
16、801【答案】（1）原式=1+2 =1+2 2 216. （2011 广东汕头，11，6 分）计算： 001()si2【解】原式=1+ -432=017. （2011 浙江省嘉兴，17，8 分）（1）计算： 20(3)9【答案】原式=4+1-3=218. （2011 浙江丽水，17，6 分）计算：|1| (5) 0+4cos45. 128【解】原式=1 2 1+4 =1 1+2 = .12 2 2 2 219. （2011 福建泉州，18，9 分）计算： .20103137【答案】解：原式=3+（-1 ） 1-3+4（6 分）=3（9 分）20（2011 湖南常德，17，5 分）计算： 317
17、2【答案】2921. （2011 湖南邵阳，17，8 分）计算： 。04【答案】解：原式=1-2+3=2.22. （2011 湖南益阳，14，6 分）计算： 032【答案】解：原式.23. （2011 广东株洲，17，4 分）计算： .001|()【答案】解：原式=2-1-1=024. （2011 江苏连云港，17，6 分）计算 .32(5)2【答案】原式=10+86= 8.25. （2011 江苏苏州，19,5 分）计算：2 2|1|- .9【答案】解：原式=4+1-3=2.26. （2011 江苏宿迁,19,8 分）计算： 30sin)(0【答案】解：原式212 314227. （2011
18、 江苏泰州，19（1），4 分）计算或化简：（1） ； 60sin(0）【答案】（1）原式12 2 12 =33 3 328. （2011 四川成都，15（1）,6 分）(1)计算： 30cos2.2010)(3【答案】原式= 3=2.29. （2011 四川成都，23,4 分）设 , , , 12=S221=3S21=4S221=()nS设 ，则 S=_ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正12.nS整数)【答案】 2n= =221()nS211()()nn211()()nn= 2()S= + + + .1()31()41()n12n接下去利用拆项法 即可求和()nn30. （2011
19、四川广安，21，7 分）计算： 1 32(3.4)sin602【答案】解：原式= =132学优中考网 31. （2011 四川内江，17，7 分）计算： 3tan0(21)82【答案】原式= 312132. （2011 四川内江，加试 5，12 分）同学们，我们曾经研究过 nn 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 12+22+32+n2但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n= n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：3(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1
20、+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n 一 1)n=( ) + = + = 16(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当 n 为 100 时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）4
21、4+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)n1()2nn(n+1)(n1)3n(n+1)(2n+1)33. （ 2011 重庆江津， 21（1），6 分）( )1 2+2sin30 +( )323【答案】(1) 原式=3-2+ 2 +1=3234. (2011 重庆綦江，17，6 分 ) 计算：|3|( ) (1) 3 5014【答案】：17. 解：原式3141535. （2011 浙江省舟山，17，6 分）计算： )2(3920【答案】原式=4-3+1+2=436. （2011 四川重庆，17（1），3 分）计算：|3| ( 1) 2011(3) 0 ( )23
22、2712【答案】原式3(1)1 34337. （2011 广东省，11，6 分）计算： 001(21)8sin45【解】原式=1+ -42=038. （2011 湖南怀化，17，6 分）计算： 012(1)(5).3【答案】解： 5312)1(5)(039. （2011 江苏淮安，19（1），4 分）（1）计算：|-5|+2 2-( +1)0；(2)( a+b)2+b(a-b).3【答案】解：（1）|-5|+2 2-( +1)0=5+4-1=8；340. （2011 江苏南通，19，5 分）计算：2 2(1) 4( 2) 0 ；53【答案】3.41. （2011 四川乐山 17，3 分）计算：
23、 13|()2cos【答案】解： 1|2()2cos0 32（ （学优中考网 542. （2011 四川凉山州，18，6 分）计算：02 333sin0180.1255【答案】解：原式= 2()8= 413= 7243. （2011 江苏无锡，19(1)，4 分） (1)2 + (2)0； 16【答案】(1)原式 = 1 4 + 1 (3 分) = 2 (4 分) 44. （2011 湖北黄石，16，7 分）计算：（2011） 0+（ ） 1 2cos60 022【答案】解：原式1+ + 22 12 245. （2011 广东肇庆，16，6 分）计算： 60cos91【答案】解：原式 231
24、27 546. （2011 湖南永州，17，6 分）计算： 1)3(8|2|45sin2【答案】解：原式= = =33247. （2011 江苏盐城，19（1），4 分）计算：( )0 - ( )-2 + tan45；312【答案】解原式=1-4+1=-2.48. （2011 山东东营，18（1），3 分）计算： 10179()(5【答案】解：原式= 75049. (20011 江苏镇江,18（1） ,4 分) (1)计算:sin45 ;382答案：（1）原式= =2.2-50. （2011 内蒙古乌兰察布，20，7 分） 计算： 00213tan8【答案】32(21)1= 251. （201
25、1 重庆市潼南,17,6 分）计算： +|2| +(1) 2011. 913【答案】解：原式=3+2+31 -4 分= 7 -6 分52（2011 广东中山，11,6 分）计算： 002(21)8sin45【解】原式=1+ -432=053. （2011 广东湛江 21,6 分）计算： 9(201)|解：原式= 312454. （2011贵州安顺，19，8分）计算： 2386tan231【答案】原式= =2 323255. （2011 湖南湘潭市，17，6 分）(本题满分 6 分)计算： .o45cs)01(1【答案】解： 12122256. （2011 湖北荆州，17，6 分）（本题满分 6 分）计算： |3|1学优中考网 【答案】解：原式 0)23(2学优中考，网
