1、 / 41【黄冈中考】备战 2012 年中考数学新定义、新情境型问题的押轴题解析汇编二5. （2011 浙江衢州，21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3株时，平均单株盈利 3元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1株，平均单株盈利就减少 0.5元，要使每盆的盈利达到 10元，每盆应植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，由题意得：(x+3)(3-0.5x)=10.化简，整理得：x2-3x+2=0.解：这个方程，得 x1=1,x2=2答：要使每盆的盈利达到 10元，
2、每盆应植入 4株或 5株.（1） 本题涉及的主要数量有每盆花苗的株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系:_.（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.【解题思路】（1）本题应该认真审题，本题中包含有每盆的盈利相当于单株盈利每盆里所载花苗的株数.要盈利 10 元就必须增加花苗的株数，这时单株的盈利会相应的减少，这时所需要注意的.另外还有一个等量关系，就是盆里所载的花苗株数相当于原有的花苗株数+增加的花苗株数.(2) 本题可以利用函数，画图像等方法去解决.【答案】（1）平均单株盈利株数=每盆盈利.平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.每盆的株数=3+每盆增加的株数.(
3、2)解法 1.（列表法）每盆植入的株数 平均单株盈利（元） 每盆盈利（元）3 3 94 2.5 105 2 106 1.5 97 1 7 答：每盆盈利要达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.解法 2(图像法)如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应的长方形的面积表示每盆盈利.0 1 2 3 4 5 6 7单株盈利（元）株数（3,3）（4,2.5） （5,2）（6,1.5） （7,1）0.511.522.53答：每盆盈利要达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.解法 3.（函数法）解：设每盆花增加 x 株时，每盆的盈利为 y 元，根据题意，得y=(x+3)（3-0.5x
4、）当 y=10 时，（x+3 ）(3-0.5x)=10解这个方程得，x 1=1,x2=2答：每盆盈利要达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.解法 4：（列分式方程）解：设每盆花苗增加 x 株时，每盆的盈利 10 元，根据题意，得x5.031解这个方程得，x 1=1,x2=2经检验，x1=1,x2=2 是所列方程得解.答：每盆盈利要达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.【点评】本题考查的是应用多种方法去解决实际应用题，他一改往常的只用方程解决应用题，这就要求学生在知识上不是单一的，此题多元化得去考查学生对所学知识的掌握，可谓是一道好题.难度中等.6（2011 浙江台州 23，
5、12 分）如图 1，过ABC 顶点 A分别对边 BC上的高 AD和中线AE，点 D是垂足，点 E是 BC中点，规定 ，特别地，当点 D、E 重合时，规定ADEB。另外，对 作类似的规定。0A,BC（1）如图 2，已知在 RtABC 中，A=30，求 ；,AC（2）在每一个小正方形边均为 1的 44方格纸上，画一个ABC 使其顶点在格点（格点/ 43即每个小正方形的顶点）上，且 ，面积也为 2；A（3）判断下列三个命题的真假。（真命题，假命题）若ABC 中 ，则ABC 为锐角三角形；（ ）1A若ABC 中 ，则ABC 为直角三角形；（ ）若ABC 中 ，则ABC 为钝角三角形；（ ）A【解题思路
6、】本题是新定义的题目，理解题目的意思是解这题的关键（1） 求 只要做出中线 AE,再由定义即可得；求 只要分别做出高线 CD 和中线 CE，AC再由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，转化到直角三角形 CDE 来，用余弦函数就求（2） 由 知 =2，又 E 是 BC 的中点，可以画出一个如下图的图形2ADB（3）判断当A 为钝角时存在 ，故错误，判断，可以由（1），A（2）做出判断【答案】解:如图作 BC边上的中线,又 ACBC, 1ACDB过点 C分别作 AB边上的高 CE和中线 CF作 BC边上的中线 ACB=90AF=CF ACF=CAF=30CFE=60 0162CEFosA（2）（3）,【点评】是一道好题，设计新颖，可以考查学生的阅读能力，画图能力，以及知识的迁移能力。难度适中。
