1、 （无）（无）1. （2014 年贵州贵阳 12 分）如图，经过点 A（0，6）的抛物线 21yxbc与 x 轴相交于 B（2，0） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线 y1上是否存在点 Q，使得QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m 的取值范围【答案】解：（1）A（0，6），B（2，0）在 21yxbc上， c62b0 ，
2、解得： bc6.此抛物线的函数关系式为 21yx. 2211yx6x8，顶点坐标为（2，8）.联立 218yx3m，中.考.资.源.网消去 y，得 218x18m3，即 23x896m0.由 24960解得. 10当 3m 018时，存在两个 Q 点，可作出两个等腰三角形； 当 m= 时，存在一个点 Q，可作出一个等腰三角形；当 1038m8 时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形2. （2014 年山东滨州 10 分）如图，已知正方形 ABCD，把边 DC 绕 D 点顺时针旋转 30到DC处，连接 AC，BC，CC，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程3. （2014 年山东临沂 13 分
3、）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点A（1，0）和点 B（1，0），直线 y=2x1 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C、D（1）求抛物线的解析式；（2）求点 A 到直线 CD 的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点 P 在直线 CD 上，抛物线与直线 CD 的另一个交点为 Q，点 G 在 y 轴正半轴上，当以 G、P、Q 三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G 点的坐标（3）平移后抛物线的顶点 P 在直线 y=2x1 上，设 P（t，2t1），则平移后抛物线的解析式为 y=（xt） 2+2t1联立 2yxt1，化简得：x 2（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x 1=t，x 2=t+2，即点 P、点 Q 的横坐标相差 2，PQ=25cosGPQ 为等腰直角三角形，可能有以下情形：【考点】1二次函数综合题；2线动平移问题；3待定系数法的应用；4曲线上点的坐标与方程的关系；5锐角三角函数定义；6等腰直角三角形的性质；7勾股定理；8全等级三角形的判定和性质；9分类思想的应用
