1、【黄冈中考】备战 2012 年中考数学图形的展开与叠折的押轴题解析汇编一图形的展开与叠折15. （浙江省绍兴市，15，5 分）取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折,并沿图 3 中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开,把剪下的这部分展开,平铺在桌面上 ,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长之比为 .【解题思路】根据平铺的图形是正六边形，利用含特殊角 30的直角三角形的性质，结合勾股定理或锐角三角函数的概念解题.【答案】 3： 2【点评】本题考查翻折性质及正多边形的性质，也考查了动手实践能力，难度较大.2、（2011 杭州，2，3 分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（
2、 ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、梯形 D、菱形【解题思路】正方形纸片折一次，沿折痕剪开可能得到的图形有：两个等腰直角三角形、两个直角梯形、两个矩形、一个直角三角形和五边形、一个直角三角形和一个直角梯形。【答案】C【点评】本题主要考查学生的动手操作能力和思维分析能力，该题有一定的思维含量。难度中等6、（2011 山西，6，2 分）将一个矩形纸片依次按图（1）图（2）的方式对折，然后沿图3 中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得的图案是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【解题思路】根据题意，我们在做题时可以动手操作，拿出一张矩形纸片按题目要求进行操作即可
3、。【答案】A【点评】本题主要考察图形的折叠以及图形的想象能力，做此类题的最简洁的方法就是动手操作。难度较小。11(2011 河北省)如图 4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图像大致是xyO xyO xyO xyOA. B.C.D./ 52【分析与解】由截取两个相同的圆及剩余的矩形刚好能组合成圆柱.故小圆的周长正好等于矩形的长，因此可列关系式 y ，整理得：y x，为正比例函数关系，故答案和x2 x2 12A.【点评】本题属于中等题，主要考查学生对图形的展开与折叠的掌握6(2011
4、 河北省)将图 2-围成图 2-的正方体，则图 中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A面 CDHEB面 BCEFC面 ABFGD面 ADHG【分析与解】由展开图可知红心“”所在的面与一个等边三角形、一个直角三角形、两个正方形相邻，而等边三角形与直角三角形相对，故符合这一特征的面为 HDCE，故答案选 A.【点评】本题属于容易题，主要考查学生对立体图形的平面展开图的认识与掌握6 （ 2011 四川广安，6，3 分）如图 l 圆柱的底面周长为 6cm， 是底面圆的直径，高AC= 6cm，点 是母线 上一点且 = 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体BCPBCP23B的表面爬行到点 P 的最短距离是
5、（ ） A（ ） cm B5cm C cm D7cm45ABCP图 1【解题思路】将圆柱侧面展开，弧 AC、PC、AP 组成直角三角形在直角三角形中运用勾股定理可求得。即 ,22PAC22435PAC【答案】B 【点评】本题主要考察圆柱侧面展开图及勾股定理，难度中等。 A BCDEFHG图 2xyx图 45. （2011 山东菏泽，5，4 分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中， BC=3， ，6ABBCA=90在 上取一点 ，以 为折痕，使 的一部分与 重合， 与ACEBABC延长线上的点 重合，则 D的长度为 （ ）BABCDE（第 5 题图）A.6 B.3 C. D. 23【解题思路
6、】易求得 A=D=30，由折叠可知 AB=BD=6，所以 CD=BC=3，由 cosD= 可求CDE出 DB 的长。【答案】C【点评】要充分利用在折叠过程中对应的线段或角保持相等关系，灵活借助三角函数求出直角三角形中某些线段的长都是初等几何中重要的知识点。难度中等。12. （2011 山东滨州，12，3 分）如图,在一张 ABC 纸片中 , C=90, B=60, DE 是中位线,现把纸片沿中位线 DE 剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解题思路】以上图形一定能被拼成：AE
7、与 BE 重合拼成邻边不等的矩形;AD 与 DC 重合拼成等腰梯形;AD 与 CD 重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。【答案】C【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也有图形判断方面的考察，有三个角是 90的四边形是矩形，有两个角相等的梯形是等腰梯形，邻边相等的平行四边形是菱形等。难度中等。12. （2011 山东菏泽，12，3 分） 如图是正方体的展开图，则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 .（第 12 题图）【解题思路】要弄清两个面是相对的面。【答案】6【点评】可发挥想像能力或借助模型确定由平面图形得到的立体图形。难度较小。/ 5416（2011
8、 山东德州，16，4 分）长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ ），如图那样折12a一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时，a 的值为-_【解题思路】由折叠在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形列出方程即可，第一次操作后，矩形的长为 1-a，宽为 a，第二次操作后，矩形的长为 1-a，宽为 a-（1-a ）=2a-1 ，第三次操作后，矩形的长为 2a-1 或 1-a，宽为 1-a-（2a-1） =2-3a 或 2
9、a-1-（1-a）=3a-2 ，这时 a 的范围是 a 或 a 1，由于此时剩123下的矩形为正方形，所以可列方程：2a-1=2-3a，或 1-a=3a-2，解得：a= 或 534【答案】 或 354【点评】本题属于较难题，学生可以借助于折叠想象得到答案,本题以折叠为背景,格调清新，形式灵活，能较好地展示观察与发现、操作与创造的思维过程6. （2011 浙江，6，4 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 等于 （ ）BDESC:A2:5 B14:25 C16:25 D4:21【解题思路】：一个三角形折叠后与另一个三角形重合，则这两个三角形全等，在BCE 中用勾股定理，就可以求得 CE= ，BE= 。4725答案 B【点评】本题检测同学们的勾股定理的知识，这样的类型题目很常见，难度中等。第一次操作 第二次操作
