1、学优中考网 49.判定说理型问题一、选择题1. （2011 杭州市余杭中考模拟） 用反证法证明“ 在同一平面内，若 ac，bc，则 ab”时，应假设 Aa 不垂直于 c Ba ，b 都不垂直于 cCa b Da 与 b 相交【答案】D2. （2011 杭州市余杭中考模拟） 已知： 是两个连续自然数 ，mn， ()mn且 设 ，则qmnpqnmp总是奇数 总是偶数有时是奇数，有时是偶数 有时是有理数，有时是无理数【答案】A三、解答题1 （南京市雨花台 2011 年中考一模）(8 分) 如图，四边形 是平行四边形，以 AB 为ABCD直径的O 经过点 D，点 E 是O 上一点，且AED=45。（1
2、）试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由;（2）若O 的半径为 ， ，求ADE 的3cm5Ac正弦值（第 1 题）答案：解：（1） 与 相切。1 分CDOA理由是：连接 ，则 24590AE=四边形 是平行四边形，B C DO 与 相切。4 分A（2）连接 ，则 ，BEBE= 是 的直径，AO ， 6 分90AEB=236()cm=在 中 ， 。Rt 5AESinB 8 分6SinD（其它解法，正确合理可参照给分。 ）2.（南京市玄武区 2011 年中考一模） （7 分） 如图，AB 为O 的直径，点 C 在上，点 D在 AB 的延长线上于，且 AC=CD，已知D30. 判断 CD 与O
3、的位置关系，请说明理由。若弦 CFAB，垂足为 E，且 CF ，求图中阴影部分的面积.32答案：（1）CD 与O 相切1 分理由：连接 OC2 分AC=DC，A=D=30AO=CO，OCA=A=30.3 分COD=60，D+COD=90，OCD=90OCCD, CD 与O 相切4 分（2）CFAB，CE= CF= 5 分213在 RtOCE 中，sin60= , OC=2OCEOE=1 , - = = 7 分3602rnS阴 影 1132360233.（南京市雨花台 2011 年中考一模） （8 分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B,转盘 A上一条直径与一条半径垂直，转盘 B被分成相
4、等的 3 份，并在每份内均标有数字小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘 与 B；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止） ；如果和为 0,则小明获胜；否则小刚获胜（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平答案：（1）P (小明获胜) = (列表或画出树状图得 3 分，求对概率14得 2 分) 5 分（2）游戏对双方不公平. 6 分规则改为：看两个数字之积，如果积为 0,则小明胜，否则小刚胜.（其他改动只要符合要求也可） 8
5、 分4 （南京市江宁区 2011 年中考一模） （本题 8 分）某班“2011 年新春联欢会”中，有一个E DCBA OF学优中考网 摸奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、 2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌 （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？请说明理由答案： （1） （或填 0.5） 2 分2（2）
6、他们获奖的机会不相等3 分P（小芳获奖）= 5 分34P（小明获奖）= 7 分56因为 ，所以他们获奖的机会不相等8 分345 （南京市高淳县 2011 年中考一模）(8 分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏（1）在实验中他们共做了 50 次试验，试验结果如下： 填空：此次实验中， “1 点朝上”的频率是 ； 小亮说： “根据实验，出现 1 点朝上的概率最大 ”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过 6，则小亮获胜，否则小明获胜则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由解：(8 分) （1） 0.2 1 分 不正确 2 分
7、因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率 3 分（2） 列表如下：第 2 枚骰子掷得第 1 枚 的点数骰子掷得的点数 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 9朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 10 9 6 9 8 84 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 125 分所有可能的结果共有 36 种，每一种结果出现的可能性相同所以 P（点数之和超过 6） ，P（点数之和不超过 6） 7 分2136 1536因为 ，所以小亮获胜的可能性大8 分21
8、36 15366. （南京市玄武区 2011 年中考一模）（7 分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观点吗？请说明理由解：第一次 第二次 第三次小王小丽 小华小王小王 小华 小丽小丽 小王小丽小华 小华小王 小丽小华3 分如以上树状图可知：（1）从小丽开始，经过两次踢踺后，有四种等可能的结果，所以P（踺子踢到小华）= 4 分41（2）不同意。5 分当踢三次后，有 8 种等可能的结果，P（踢到小丽处）=
9、，此时概率最小41所以，小丽的说法不对。7 分7 （南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模）(10 分) 如图直角坐标系中，已知 A(4，0)，B(0 ，3)，点 M 在线段 AB 上(1)如图 1，如果点 M 是线段 AB 的中点，且M 的半径为 2，试判断直线 OB与M 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，M 与 x 轴、y 轴都相切，切点分别是点 E、F，试求出点 M 的坐BMyxOAEAFMBOxy图 1 图 2学优中考网 标答案：(1)直线 OB 与M 相切 1 分理由：设线段 OB 的中点为 D，连结 MD2 分因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 MDAO，MD2所
10、以 MDOB，点 D 在M 上4 分又因为点 D 在直线 OB 上，5 分所以直线 OB 与M 相切(2) 解法一：可求得过点 A、B 的一次函数关系式是y x3，7 分34因为M 与 x 轴、y 轴都相切，所以点 M 到 x 轴、y 轴的距离都相等 8 分设 M(a，a) (4a0) 把 xa，ya 代入 y x3，34得a a3，得 a 9 分34 127所以点 M 的坐标为( ， )10 分127 127解法二：连接 ME、MF 设 MEx(x0) ，则 OEMFx，6 分AE x，所以 AO x 8 分43 73因为 AO4，所以， x473解得 x 9 分127所以点 M 的坐标为(
11、 ， )10 分127 1278 （南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模）(6 分) 如图，已知，四边形 ABCD 为梯形，分别过点 A、D 作底边 BC 的垂线，垂足分别为点E、F 四边形 ADFE 是何种特殊的四边形？请写出你的理由EAFMBOxyyxOBM FA EFEDCBA答案：四边形 ADFE 是矩形1 分证明：因为四边形 ABCD 为梯形，所以 ADEF2 分因为 AE 是底边 BC 的垂线，所以AEF90同理，DFE90所以，AEDF，4 分所以，四边形 ADFE 为平行四边形又因为AEF 90 ，6 分所以四边形 ADFE 是矩形9. （南京市浦口区 2011 年中
12、考一模） （8 分）如图，已知线段 是20ABaM，的中点，直线 于点 ，直线 于点 ，点 是 左侧一点， 到 的AB1lAB2lABMP1lP1l距离为 2ba（1）画出点 关于 的对称点 ，并在 上取一点 ，使点 、 关于 对称；P1l1P12212l（保留画图痕迹，不要求写画法）（2） 与 有何位置关系和数量关系？请说明理由.2AB（本题 8 分）解：（1）如图， 2 分（2） 与 平行且相等 3 分2PAB证明：设 分别交 、 于点 、11l21O2OP、 关于 对称，点 在 上，1l2P121Pl又 ， -4 分ABAB ， ， 1l2l12l四边形 是矩形OMA M B1l2lPA
13、 M B1l2lP 1O2P1（第 9 题）学优中考网 -6 分12OAMaP、 关于 对称，1l11POb 、 关于 对称，12 12a 22 ()2PPOba -8 分AB 10 （南京市浦口区 2011 年中考一模） （7 分）如图， 内接于 ，点 在半径ABC OD的延长线上， O30CD（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；（2）若 的半径长为 1，求由弧 、线段 和 所围成的阴影部分面积（结BCD果保留 和根号） 答案：（本题 7 分）解：（1）直线 与O 相切 -CD- 1 分理由：在O 中， 2306BCA又 ， 是正三角形， .-2 分B OB又 ， ，30 69 -
14、 3 分又 是半径， 直线 与O 相切- 4 分C D（2）由（1）得 是 ， Rt 0， - 5 分O - 6 分32CDS 又 ，16OB扇 形- 7 分3126CDCSS阴 影 扇 形11 （南京市六合区 2011 年中考一模） （8 分）如图，ABC 中，AB=4，AC=2 ，BC=2 ， 3以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，以 A 为圆心，AC 为半径的扇形交 AB 于点 EAOCBD（1）以 BC 为直径的圆与 AC 所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和 ） 答案：解：（1）相切1 分理由：2 2+(2 )2=16=42, AC
15、2+BC2=AB2 ACB=90 3以 BC 为直径的圆与 AC 所在的直线相切4分（2）Rt ABC 中，cosA= = ACAB 12A=60 5 分S 阴影 =S 半圆 （S ABC S 扇形 ACE）= ( )2( 22 22)= 2 8 分12 3 12 360360 1 312 （南京市江宁区 2011 年中考一模）(本题 12 分) 在正方形网格中以点 为圆心，A为半径作圆 交网格于点 （如图（1） ） ，过点 作圆的切线交网格于点 ，以点ABCCD为圆心， 为半径作圆交网格于点DE（如图（2） ） 问题：（1）求 的度数；ABC（2）求证： ；ED （3） 可以看作是由 经过怎
16、样的变换得到的？并判断 的形状 AC AED（不用说明理由） （4）如图（3） ，已知直线 ，且 ab，bc，在图中用直尺、三角板、圆规画a， ，等边三角形 ，使三个顶点 ，分别在直线 上要求写出简要的 B， ， abc， ，画图过程，不需要说明理由图 15学优中考网 答案：（1）连接 BC，由网格可知点 C 在 AB 的中垂线上，AC=BC，1分AB=AC，AB=BC=AC，即 是等边三角形.2 分AB =60；3 分ABC（2）CD 切A 于点 C， 90D.4 分E在 Rt 与 Rt 中， AB=AC,AE=AD.5 分 （HL ）.6 分ABRt t（3） 可以看作是由 绕点 A 顺时
17、针旋转 60得到的. 7 分 DC是等边三角形.8 分D（4）在直线 a 上任取一点，记为点 A，作 AMb，垂足为点 M；作线段AM 的垂直平分线，此直线记为直线 d；以点 A为圆心，A M长为半径画圆，与直线 d 交于点 N；9 分过点 N作 NCAN 交直线 c 于点 C；10分以点 A为圆心，A C 长为半径画圆，此圆交直线 b 于点 B； 11 分连接 AB、BC ，则 AB C为所求等边三角形.12 分13 （南京市建邺区 2011 年中考一模） （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 O 为底边上的中点，以点 O 为圆心，1 为半径的半圆与边 AB 相切于点 D（1）判断直
18、线 AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当A60时，求图中阴影部分的面积25 （本题 8 分）DB CAO（第 13 题图）解：（1）直线 AC 与O 相切1 分理由是：连接 OD,过点 O 作 OEAC，垂足为点 EO 与边 AB 相切于点 D，ODAB 2 分AB=AC，点 O 为底边上的中点，AO 平分BAC 3 分又ODAB，OE ACOD= OE 4 分OE 是O 的半径又OEAC，直线 AC 与O 相切 5 分（2）AO 平分BAC，且BAC=60， OAD=OAE=30，AOD=AOE=60，在 Rt OAD 中，tanOAD = ，AD= = ，同理可得 AE=ODAD
19、ODtanOAD 33S 四边形 ADOE = ODAD2= 1 2= 6 分12 12 3又S 扇形形 ODE= = 7 分12012360 13S 阴影 = S 四边形 ADOE S 扇形形 ODE= 8 分31324 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模） （8 分）如图，ABC 中,B45,C30,AC2，以 A 为圆心，1 为半径画A（1）判断直线 BC 与A 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号） 14 （本题 8 分）解：（1）直线 BC 与A 相切 理由如下：过点 A 作 ADBC，垂足为D，1 分在 RtADC，C30 ，AC 2，AD AC13 分
20、12又A 半径为 1，CBA学优中考网 直线 BC 与A 相切5 分（2）AD BC，B45，AD1，C30，BD1CD ,BCBDCD1 .3 3SABC BCAD （1 ）1 6 分12 12 3图中阴影部分的面积等于SABCS 扇形 8 分10512360 72415. （南京市六合区 2011 年中考一模）如图，二次函数 yax 2bx 的图象经过点A（4，0） 、B （2，2） ，连结 OB、AB（1）求 a, b；（2）将OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135得到 ，则线段 的中点BAOP 的坐标为 ，并判断点 P 是否在此二次函数的图象上，说明你的理由答案：解：（1）由题意得
21、，1 分ba2460解得 3 分（2）P（ ，2 ） 5 分 2 2当 x = 时，y = ( )2+2( )= 12 2 212 2 2 2 2所以点 P 不在此二次函数的图象上7 分16 （南京市溧水县 2011 年中考一模）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离答案：（1）不同理由如下：往、返距离相等，去时用了 2 小时，而返回时用了 2.5 小时，往、返速
22、度不同 （2 分）（2）设返程中 与 之间的表达式为 ，yxykxb则 解之得 （5 分）10.5kb， 4820.， （ ） （评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6 分）482yx.5x 当 时，汽车在返程中， 482048y17 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模） （8 分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是 45的位置（如图1 中的位置） 例如，图 2 是某巷子的俯视图，巷子路面宽 4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD，CD 与 DE、 CE 的夹角都是 45时，连接 EF，交 CD 于点 G，若 GF
23、 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（ 和 是以 O 为圆心，分别以 OM 和 ON 为半径 MM NN的弧） ，长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中OMOM，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？答案：（本题 8 分）解：（1）作 FHEC，垂足为 H，FHEH4， EF4 且GEC45，2GC4， GEGC4GF4 43，即 GF 的长度未达到车身宽度，2消防车不能通过该直角转弯 MNMO N图 2 图 3图 1DC
24、BAEFGDCBAEFGH学优中考网 3 分（2）若 C、D 分别与 M、M 重合，则OGM 为等腰直角三角形.OG4 ，OM4 ,2OFONOMMN4 4.2FG84 3 C、D 在 上2 MM（以上未说明不扣分） 设 ON x ，连接 OC在 RtOCG 中，OG x 3， OC x 4， CG 4， 由 勾 股 定 理 得OG2 CG2 OC2， 即 （ x 3） 2 42 （ x 4） 26 分解 得 x 4.5 7 分答：ON 至少为 4.5 米8 分18 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模） （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4 ，BC4点 M 是 AC 上动点（与点
25、A 不重合） ，设 AMx，过点 M 作 AC 的垂线，3交直线 AB 于点 N（1）当AND 的面积为 时，求 x 的值；（2）以 D、M、N 三点为顶点的 DMN 的面积能否达到矩形 ABCD 面积的 ？若能，请求18出此时 x 的值，若不能，请说明理由答案：（本题 10 分）解：（1）在 RtABC 中，AB4 ，BC 4， B90 ，3tanBAC BCABtanBAC BAC 是锐角，BAC30在 RtAMN 中，AMx ，AMN90 ，MN AMtanBAC x，AN 2 分MNsinBACSADN ADAN 4 x2 3 分12 12（2）设 DN 交 AC 于点 E当点 E、
26、M 重合时， xAM= 4=2 4 分12当 0x2 时，点 M 在ADN 的内部ODCBA EMMNN GGFA BCDMDN过 D 作 DFAC，垂足为 FDFADsin604 2 3SAMN x x x2， SADN 4 x x，12 12SADM x2 x，12 3 3SDMNS ADNS AMNS ADM x x2 x x x23设 SDMN S 矩形 ABCD， x x2 4 42 ，2xx 21218 18 3 3x22x12 0 (2) 24112 0，该方程无实数根 6 分当 2x8 时，点 M 在ADN 的外部SDMNS AMNS ADM S ADN x2 x x x2 x
27、3设 SDMN S 矩形 ABCD， x2 x2 ， x22x1218 3x22x12 0 x11 0，舍去，x 21 13 133 4，41 513 13x1 满足条件13当 SDMN S 矩形 ABCD 时，x1 10 分18 1319 （南京市高淳县 2011 年中考一模）(9 分)如图(1)，正方形 ABCD 中，点 H 从点 C 出发，沿 CB 运动到点 B 停止连结 DH交正方形对角线 AC 于点 E，过点 E 作 DH 的垂线交线段 AB、CD 于点 F、G （1）求证： DHFG；（2）在图(1)中延长 FG 与 BC 交于点 P，连结 DF、DP （如图（2） ） ，试探究
28、DF与 DP 的关系，并说明理由 AB CDEFGH图（1）AB CDFE GPH（第 19 题）图（2）(第 5 题)学优中考网 答案：(9 分) （1）证明：过点 F 作 FPDC 于点 P在正方形 ABCD 中易证 FPDC1 分又因为 FPDC，易证PFGHDC 2 分FPDC，PFG HDC ， FPGDCH90FPGDCH 3 分DHFG 4 分（2）过点 E 分别作 AD、BC 的垂线，交 AD、BC 于点 M、N，交 AB、CD 于点R、T因为点 E 在 AC 上，可得四边形 AREM、ENCT 是正方形 6 分易证FRE DME ENP FEDE EP 8 分又DEFP，DF
29、 与 DP 的关系为相等且垂直9 分20. （2011 萧山区中考模拟） 【原创】 （本小题满分 6 分）能否在图中的四个圆圈内填入 4 个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。【答案】解：不能填。1 分理由如下：设所填的互不相同的 4 个数为 a, b, c, d；则有3 分得 22cdc即 2d因为： c d，只能是 c = -d 同理可得 2b 因为 c b ,只能 c = -b 比较 ， 得 b=d ,与已知 bd 矛盾，所以题设要求的填数法不存在。2 分第 17 题AB CDEFGH图（1）PAB CDFE GPH图（2）MNR T学优中考网 学:优:中考，网
