1、2012 年春季德化一中高二数学（文科）周练（7）命题者: 林钟鹏 审核人:吴志鹏班级_ 座号_ 姓名_ 成绩_一选择题1 “a b ” 的含义是 （ ）Aa，b 不全为 0 Ba，b 全不为 0 Ca，b 中至少有一个为 Da，b 中没有2若复数 z满足 12zi，则 z等于（ ） 34i 34 34i 34i3. 若 0()fx，则 00()()limhfxfh（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4给出
2、命题:若 3，则 x=1 或 x=2； 若 32x，则0)(；若 x=y=0，则 2y； 若 Ny,，xy 是奇数，则 x，y 中一奇，一偶那么（ ）A的逆命题为真 B 的否命题为真 C的逆否命题为假 D的逆命题为假5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 对于 R上可导的任意函数 ()fx，若满足 (1)0xf，则必有（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (0)21f B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 02()fC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 6满足条件 zi的复
3、数 z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）双曲线 双曲线的一支 两条射线 一条射线7.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A； B； C； D。8.设 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使 且12,F21xyab 1290F,则双曲线的离心率为 （ 3）A B. C. D 5210215259已知抛物线 的焦点 和点 为抛物线上一点，则 的最小值是4xyF(
4、8)AP， PAF（ ） 12 9 61610. )(,gf分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 0x时，0xfx且 )(,)2(gff则 不 等 式 的解集为 （ ）A （2，0）（2，+） B （2，0）（0，2）C （，2）（2，+）YCY D （，2）（0，2）11若直线 和O 没有交点，则过 的直线与椭圆4nymx42yx),(nm的交点个数 （ ）1492yxA至多一个 B2 个 C1 个 D0 个12已知 在 上是增函数，则实数 的)(43)()(23 xaxaxf ),(a取值范围是 ( ) A B C D1,1, )1,(4,1二填空题13当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点
5、的三角形的面积的最大值为 1 时，椭圆长轴的最小值为 14. 函数 322(),fxabx在 1时有极值 0，那么 ba,的值分别为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 15已知椭圆 m2 ny=1 与双曲线 p qy2=1（m ，n，p，qR ）有共同的焦点F1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|PF2|= 16从 中得出的一般性结论是_。257643, 三解答题17已知 1ziab，为实数（1）若 234，求 ；（2）若 21zi，求 a， b的值18已知 p:方程 x2mx 1=0 有两个不等的负根；q: 方程 4x24(m 2)x10 无实根若“p 或
6、 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围19.已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1 ） ，焦点在 x 轴上.若右焦点到直线 的02yx距离为 3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线 相交于不同的两点 M、N.当 时，求 m)(kmxy AN的取值范围.20已知关于 x 的函数 ，其导函数 .321()fxbc()fx（1）如果函数 试确定 b、c 的值；4,在 =处 有 极 值 -（2）设当 时，函数 图象上任一点 P 处的切线斜率为 k，(0,1)x()yfx若 ，求实数 b 的取值范围。k21.已知一条曲线 C 在 y 轴右边， C 上每一点到点 F（1，0）的距离减去它到
7、y 轴距离的差是 1。（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 F 的直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，且|PQ|=5，求直线 l 的方程；（3）是否存在正数 m，对于过点 M（m,0 ）且与曲线 C 有两个交点 A、B 的任一直线，都有 ？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。0AB22已知函数 1()lnfxx， （其中常数 0）（）当 2m时，求 f的极大值；（）试讨论 ()f在区间 (0,)上的单调性；（）当 3,时，曲线 (yfx上总存在相异两点 1(,)Pxf、2()Qxf，使得曲线 )在点 、 Q处的切线互相平行，求 12x的取值范围. 。2012 年春季德化
8、一中高二数学（文科）周练（7）参考答案ADDA CBCB CABB13. 14. 4,-11 215.m-p 16. 2*1.2.3(1),nnnnN17解：（1） ()3()41iii，2；（2）由条件，得 ()(2)1abii，()1abi，2，解得 2，18 解：若方程 x2mx1=0 有两不等的负根，则 042m解得 m2即 p：m2若方程 4x24(m2)x10 无实根则 16(m2) 21616(m 24m 3)0解得：1m3.即 q：1m3.因“p 或 q”为真，所以 p、q 至少有一为真，又“ p 且 q”为假，所以 p、q 至少有一为假，因此，p、q 两命题应一真一假，即 p
9、 为真，q 为假或 p 为假，q 为真. 3122mm或或解得：m3 或 1m2.19.依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点 F（ ）由题设12yax 0,12a解得 故所求椭圆的方程为 .321a32a132yx4 分.3yx（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 得 132yxmk 0)1(36)13(22mkxk由于直线与椭圆有两个交点， 即 6 分,02从而122kxNMp 132kkxyp又 ，则mykpA3MNAP,即 8 分km312122k把代入得 解得 由 得 解得00312mk.故所求 m 的取范围是（ ）10 分2,220.【解】 2()fxbxc（1）因为函数 在 处有极值1
10、43所以()203fcb解得 或1c（i）当 时，,b2()1)0fx所以 在 上单调递减，不存在极值()fxR（ii）当 时，1,3c()3)(fxx时， ， 单调递增(,)x()0f时， ， 单调递减x()f所以 在 处存在极大值，符合题意()f1综上所述，满足条件的值为 6 分1,3bc（2）当 时，函数(0,1)x321()yfxbx设图象上任意一点 ，则0,Px020| ,(,1)xk因为 ，k所以对任意 ， 恒成立0(,1)201b所以对任意 ，不等式 恒成立0,x20x设 ，则21()gx2(1)gx当 时，0,()0故 在区间 上单调递减()gx,1所以对任意 ，0()0(1)
11、gx所以 12 分b21.（1）设曲线上任意一点为 （ ）(,)Ty0x则 ，即|TFx21|1x化简可得 24(0)y（2） （i）若直线 与 轴垂直，则l:lx联立 可得交点1()xy(1,2),PQ所以 不符合题意|2PQ（ii）若直线 与 轴不垂直，可设直线 与曲线 相交于lx:(1)lykx2:4(0)Cyx两点，12(,)(,)xy联立 可得24(0)k222(4)0kxxk42(160因为直线 经过抛物线焦点l(,)F所以2124| 5kPQx解得 ，直线方程为 或k:lyx:2lyx综上所述，所求直线方程为 或2（3）设所求直线方程为 ，与曲线 交于:()lxtymRC34(,
12、)(,)AxyB联立 可得24xtym240t所以 3434160,tyy所以 343434()1(1)()FABxytmtyy2 234(1)tytm(226t若存在满足题意的正数 使得 恒成立m0FAB即对 ， 恒成立tR2214t因为 240所以 且6m0解得 323222. （）当 时， 51()lnfxx2251)()fx(0 1 分当 0， 时， (fx；当 2x时， ()0fx ()fx在 ,)2和 ,)上单调递减，在 1(,单调递减 3分故 53()=()lnff极 大 4 分（）22 2111()()()mxmxmxfx(0,)5 分当 0时，则 ，故 (0,)时， ()0f
13、； )时， (fx此时 ()fx在 ,)上单调递减，在 1单调递增； 6分当 1m时，则 ，故 (0,)x，有2()0xf恒成立，此时 ()fx在 0,上单调递减； 7分当 1时，则 1m，故 1(0,)x时， ()0fx； 1(,)m时， ()0fx此时 ()fx在 0,)上单调递减，在 单调递增； 8分（）由题意，可得 12()ffx（ 12,0，且 12x）即 221mmxx 1212()m 9 分 2，由不等式性质可得 12()x恒成立，又 12,0x 11()x 4m对 3恒成立 11 分令 ()(3)gm，则 221()1() 0g对 3,恒成立 ()在 上单调递增， ()3g 12 分故 461(35gm 13 分从而“ 12x对 3,m恒成立”等价于 “ 1246(3)5xg” 12的取值范围为 6(,)5 14 分
