1、 / 61【黄冈中考】备战 2012 年中考数学阅读理解型的押轴题解析汇编一阅读理解型1（2011 浙江宁波，25，10 分）阅读下面的情境对话，然后解答问题：（1） 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2） 在 Rt ABC 中，ACB=90， 且 ，若 RtABC,ABcCba是奇异三角形，求 ；:abc（3） 如图，AB 是 的直径，C 是 上一点（不与点 A、B 重合），D 是半圆OA的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若在 内存在点 E，使得BOAE=AD，CB=CE求证：ACE 是奇异三角形；当ACE 是直角三角形
2、时，求AOC 的度数 BDOCEA【解题思路】（1）等边三角形的符合奇异三角形的定义，设边长为 ，则可得a；（2）根据勾股定理 和 ，可得 ，求出2a22abc22bca、b、c 的关系；（3）要证ACE 是奇异三角形，即证明 ，只需说ACE明 ， ；结合第（2）问和来分情况讨论即可2CEB2AE钱为宏钱为宏【答案】（1）真命题（2）在 RtABC 中， ，22abc ，0cb ，222,a若 RtABC 为奇异三角形，一定有 ，22bac ，22()bb a得 ，223c ， :1:2abc（3）AB 是 的直径，ACB=ADB=90OA在 Rt ABC 中， ，在 RtADB 中， ，22
3、CB22ADB点 D 是半圆 的中点， ，AD=BD ， 又CB=CE，AE=AD，A222AB，ACE 是奇异三角形22CE由可得ACE 是奇异三角形， 22CEA当ACE 是直角三角形时，由（2）可得 或:1:3:3:1ACE（）当 时， ，即 2:3:ACE:1:ACBACB=90，ABC=30，AOC=2ABC=60 （） 时， ，即:1:3:1:3:ACB=90，ABC=60，AOC=2ABC=120 ，AOC 的度数为 60或120【点评】这是一道阅读理解题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，所设计的问题层
4、层递进，入口较宽，不同层次的学生都能解答难度较大/ 632 （2010 四川内江，加 5，12 分）阅读理解：同学们，我们曾经研究过 nn 正方形网格，得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+n2，但 n=100 时如何计算正方形总个数呢？下面我们就一起来探索并解决这个问题首先通过探究我们知道 01+12+23+(n-1)n=,我们可以这样做：)1(3n）（1）观察并猜想：12+22=（1+0 ）1+ （1+1）2=1+01+2+12=（1+2）+(01+12)12+22+32=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3=1+01+2+12+3+2 3=（1+2+3）+(01+12+2
5、3)12+22+32+42=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+_=1+01+2+12+3+23+_=（）+_.（2）归纳结论12+22+32+n2=（1+0 ）1+（1+1）2+(1+2)3+.+1+(n-1) n=1+01+2+12+3+23+n+(n-1) n=( )+_=_+_= _61（3）实践应用通过以上探究过程，我们可以算出当 n=100 时，正方形网格中正方形总个数是_.【思路分析】通过提供材料求 12+22+32+n2 值的方法是首先将其转化为（1+0）1+（ 1+1）2+(1+2)3+.+1+( n-1) n，再分解结合为（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+
6、34+(n-1)n，最后根据已有知识及提供公式01+12+23+(n-1)n= 合并为 )1(3）（ 6)12(【答案】解：（1）观察并猜想：（1+3）4 （01+12+23+34）（2）归纳结论（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+34+(n-1)n、(1+n)n+ 、 )1(3n）（ 6)12(n（3）338350.【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决钱为宏问题的一类题型. 观察的三种主要途径：（1）、式与数的特征观察；（2）、式与数的分解过程观察；（3）、转化合并推广到一般情况3（2011 浙江舟山、嘉兴，24，12 分）已知直线 （ 0
7、）分别交 轴、 轴于3kxyxyA、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 秒x t（1）当 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度1k同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 1 秒时 C、Q 两点的坐标；t 若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 的值t（2）当 时，设以 C 为顶点的抛物线 与直线 AB 的另一交点为43k nmxy2)(D（如图 2）， 求 CD 的长； 设 COD 的
8、OC 边上的高为 ，当 为何值时， 的值最大？ hth【解题思路】第（1）题中将 k=-1 带入直线的解析式，求得其解析式后，利用 OQ=OP 或AQ=2CP 两种情况得到关于时间 t 的一元一次方程解得即可；第（2）题中利用用 t 表示出点 C 的坐标，得到以 C 为顶点的二次函数的解析式，求得 t 后利用 RtPCORtOAB 求得h 取最大值的 t 的值即可。【答案】解：（1）C（1,2 ），Q（2,0）由题意得：P（t,0 ）,C(t,-t+3),Q(3-t,0),分两种情况讨论：情形一：当AQCAOB 时，AQC=AOB=90,CPOA， 点 P 与点 Q 重合，OQ=OP，即 3-
9、t=t,t=1.5/ 65情形二，当ACQAOB 时，=AOB=90,OA=OB=3，AOB 是等腰直角三角形，ACQ 也是等腰直角三角形，CPOA，AQ=2CP,即 t=2(-t+3),t=2,满足条件的 t 的值是 1.5 秒或 2 秒。(2)由题意得，C(t,- t+3),43以点 C 为顶点的抛物线解析式是 y=(x-t)2- t+3,43由(x-t) 2- t+3=- x+343解得：x 1=t,x2=t-过点 D 作 DECP 于点 E，则DEC=AOB=90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB， BACOEAO=4，AB=5，DE=t- (t- )= ,43CD= 165ADECD 边上的高=345= 2S COD = =516289S COD 为定值。要使 OC 边上的高 h 的值最大，只需 OC 最短，因为当 OCAB 时 OC 最短，此时 OC 的长为 ，BCO=90 ，512AOB=90，COP=90-BOC-OBA，又CPAB，RtPCORtOAB, BAOCPOP= =25361即 t= 2536当 t= 秒时，h 的值最大。【点评】本题考查了二次函数综合知识，二次函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以二次函数综合题的形式出现解决二次函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程难度较大
