1、中考数学中的规律型问题例 1、 （09 江苏）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： ；12第 2 个数： ；23()(1)334第 3 个数： ；23451()()()(1)4 56第 个数： n2321(1)()()134n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数【答案】A例 2、 （09 孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线 21()()nyxx与 x 轴交于An、B n 两点，以 n表示这两点间的距离，则 12209ABAB 的值是（ ）A 2098B 2089
2、C 209 D 【答案】D例 3、 （09 重庆）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）nA B C D2n4n4n4n第 1 个 第 2 个 第 3 个学优中考网 【答案】D例 4、 （09 河北）希 腊 著 名 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 1、 3、 6、 10 这 样 的 数 称 为 “三 角 形 数 ”，而 把 1、 4、 9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31【
3、答案】C例 5、 （09 内江）把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可能是剪出的纸片数。【答案】2008例 6、 （09 仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3，再以C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类
4、推，则第 n 个正方形的边长为_【答案】 n例 7、 （09 泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作CA1AB ，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2AB，垂足为A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A 1C1， ，则 CA1= ， 54A4=1+3 9=3+6 16=6+10图 1【答案】 ， .5124例 8、 （09 桂林）如图，在ABC 中，A ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，得A 2；
5、 ；A 2008BC 与A 2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A 2009 则A 2009 BAC D第 8 题图A1A2【答案】 209例 9、 （09 武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形【答案】46 学优中考网 例 10、 （09 成都）已知 ，记 ，21(3.)na， ， ， 112()ba， ，则通过计算推测出 的表达212()b12.(n
6、nbanb式 _n(用含 n 的代数式表示)【答案】 12例 11、 （09 淄博）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是 ，格点三角形 A2B2C2 的面积7S是 19S，那么格点三角形 A3B3C3 的面积为 37S【答案】37S例 12、 （09 娄底）王芳同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n个“中”字形图案需 根火柴棒.【答案】6n3 或 96（n 1）例 13、 （09 丽江）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得
7、到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小2AA1A2A3B3B2B1B C1 C2 C3（第 11 题）C的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图21，记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 【答案】12n例 14、 （09 南宁）整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列 第二列 第三列 第四列 第五列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 图 8【答案】420例 15、 （09 牡丹江）有一列
8、数 1234507， ， ， ， ，那么第 7 个数是 【答案】 750例 16、 （09 济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 第 1个 第 2个 第 3个学优中考网 【答案】121例 17、 （09 宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 ，以菱形 ABCD 各边的中点为ba、顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 、ABCDA1 B1C1D1A2B2C2D2A3 B3C3D3图20图
9、图3【答案】 ab1）（例 18、 （09 日照）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A 2，A 3，和点 C1， C2，C 3，分别在直线 (k0)和 x 轴上，已知点yxbB1(1，1)，B 2(3，2)， 则 Bn 的坐标是_ yxO C1B2A2C3B1A3 B3A1C2（第 17 题图）【答案】( , ).n1例 19、 （09 钦州）一 组 按 一 定 规 律 排 列 的 式 子 ： ， ， ， ， ， （ a0）2a583a14则 第 n 个 式 子 是 _（n 为正整数） 【答案】31()na例 20、 （09 梧州）图（
10、3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s，则 （用 n 的代数式表示 s）n=1 n=2 n=3【答案】 2(1)例 21、 （09 湖州）如图，已知 ， 是斜边 的中点，过 作RtABC 1DAB1D于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，连结 交1DEAC 11E22EC 22BE于 ；过 作 于 ，如此继续，可以依次得到点 ，33D 3 45， ，分别记 ， 的面积为 ，n12BB ， ， ， nD 123S， ，.则 =_ （用含 的代数式表示）.SACS nBCAE1 E2 E3D4D1D2D3【答案】
11、 2n例 22、 （09 山西）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 个图中所贴剪纸“”的个数为 学优中考网 （1）（2）（3）【答案】 3n例 23、 （09 黑龙江）如图，边长为 1 的菱形 中， 连结对角线 ，ABCD60AC以 为边作第二个菱形 ，使 ；连结 ，再以 为边作第ACAC6011A1三个菱形 ，使 ；，按此规律所作的第 个菱形的边长为 21D2 nC2D2 C1D1CDAB【答案】 13n例 24、 （09 本溪）如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作(0)A， (3)B， (01)C， AB等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作
12、出的等边三角形分别是第 1 个x，第 2 个 ，第 3 个 ，则第 个等边三角形的边长等于 1AB 12B 23 n Oyx(A)A1C11 2BA2A3B3B2B116 题图【答案】 32n例 25、 （09 绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009应排的位置是第 行第 列【答案】670，3例 26、 （09 铁岭）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 n【答案】 或 或(2)nn2(1)例 27、 （09 青海）观察下面的一列单项式： ， ， ， ，根据你发现的x234x48规律，第 7
13、个单项式为 ；第 个单项式为 n【答案】 ；64x1(2)nx第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 3第 2 行 6 5 4第 3 行 7 8 9第 4 行 12 11 10学优中考网 例 28、 （09 台州）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则n ； 第 i行第 j列的数为 （用 i， j表示） 第 列 第 列 第 3列 第 n列第 1行 1 2第 2行 nn 2第 3行 3 【答案】10， （第一空 2 分，第二空 3 分；答 给 3 分，答10ji ji)1(0给 2 分）jin)1(例 29、 （09 安徽）学
14、校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长 cm，103其一个内角为 6060 d L（1）若 d26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L；（2）当 d20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【答案】 （1）6010 cm（2）需 300 个这样的菱形图案例 30、 （09 白银）若 ， ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大078a209b小观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【答案】解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若 m、n 是任意正整数，且 mn，则 1若 m、n 是任意正实数，且 mn，则 若 m、 n、 r 是 任 意 正 整 数 ， 且 m n； 或 m、 n 是 任 意 正 整 数 ， r 是 任 意 正 实 数 ， 且m n， 则 若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且 mn；或 m、n、r 是任意正实数，且mn，则 r学优中考网 学优。中考，网
