1、【2013 版中考 12 年】福建省福州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1.（2002 年福建福州 4 分）如图：PA 切O 于点 A，PBC 是O 的一条割线，且 PA ，PBBC，那23么 BC 的长是【 】（A）3 （B） （C） （D）223332.（2003 年福建福州 4 分）如图， 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 H，点 P 是 A C 上一点（点 P 不与 A、C 两点重合） 。连结 PC、PD、PA、AD，点 E 在 AP 的延长线上，PD 与 AB 交于点 F。给出下列四个结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4）EPC=APD。
2、2HBAD=C2DFP其中正确的个数是【 】（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4【答案】C。【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，圆内接四边形的性质。3.（2004 年福建福州 4 分）如图，AB 是O 的直径，M 是O 上一点，MNAB，垂足为 NP、Q 分别是A 上一点（不与端点重合） ，如果MNP=MNQ，下面结论：1=2；P+Q=180；M B，Q=PMN；PM=QM；MN 2=PNQN其中正确的是【 】A、 B、 C、 D、MQE= =PMN。故正确。AAA11MPE= += W+P22点 M 不一定是 的中点，PM=QM 不一定成立。故错误。QMQE=PMN，MNP=
3、MNQ，NPMNMQ。 。MNQPMN 2=PNQN。故正确。综上所述，正确的是。故选 B。4.（2005 年福建福州大纲卷 3 分）一个底面半径为 5cm，母线长为 16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A80cm 2 B40cm 2 C80cm 2 D40cm 25.（2005 年福建福州课标卷 3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，B=50，则A 等于【 】A、80 B、60 C、50 D、406.（2005 年福建福州课标卷 3 分）一个底面半径为 5cm，母线长为 16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A、80cm 2 B、40cm 2 C、80cm 2
4、 D、40cm 2【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为 5cm，则底面周长=10cm，侧面展开图的面积= 1016=80cm 2。故选 A。127.（2006 年福建福州大纲卷 3 分）如图，已知 AB 为O 的弦，OCAB，垂足为 C，若 OA=10，AB=16，则弦心距 OC 的长为【 】A12 B10 C6 D88.（2006 年福建福州大纲卷 3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 3，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是【 】A.36 B.18 C.12 D.99.（2006 年福建福州课标卷 3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为
5、M，下列结论不一定成立的是【 】ACM=DM B CAD=2BD DBCD=BDCAD10.（2007 年福建福州 3 分）如图， 中，弦 AB 的长为 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 4cm，则 的半OA6OA径长为【 】A3cm B4cm C5cm D6cm11. （2011 年福建福州 4 分）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，若AOB=120，则大圆半径 R 与小圆半径 r 之间满足【 】A、 B、R=3r C、R=2r D、3Rr R2r12.（2012 年福建福州 4 分）O 1和O 2的半径分别是 3cm 和 4cm，如果 O1O27cm，则
6、这两圆的位置关系是【 】A内含 B相交 C外切 D外离二、填空题1.（2002 年福建福州 3 分）在O 中，直径 AB4cm，弦 CDAB 于 E，OE cm，则弦 CD 的长为3 cm【答案】2。【考点】勾股定理，垂径定理【分析】连接 OCCDAB 于 C，OE= cm，OC=2cm，3根据勾股定理得 CE=1cm。CD=2CE=2cm。2.（2002 年福建福州 3 分）若圆锥底面的直径为 6cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为 cm2（结果保留 ） 3.（2003 年福建福州 3 分）如图， 的两条弦 AB、CD 相交于点 P，AP=2，PB=6，CP=3，那么 PD= .4.（20
7、03 年福建福州 3 分）如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形，点 C、E、D 分别在 OA、OB、 上，过点 A 作 AFED，交 ED 的延长线于 F，垂足为 F。如果正方形的边长为 1，那么阴AB影部分的面积为 。 【答案】 。21【考点】扇形面积计算，圆和正方形的对称性，勾股定理。【分析】如图，连接 OD，则根据圆和正方形的对称性，由题意可知，阴影部分的面积=长方形 ACDF 的面积。OD= =OA，2S 阴影 =SACDF=ACCD=（OAOC）CD= 。215.（2004 年福建福州 3 分）已知O 1的半径为 6cm，O 2的半径为 2cm，O 1O2
8、=8cm，那么这两圆的位置关系是 6.（2004 年福建福州 3 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 30cm，贴纸部分的宽为 20cm，则贴纸部分的面积为 cm 27.（2005 年福建福州大纲卷 4 分）平面内半径分别为 3 和 2 的两圆内切，则这两圆的圆心距等于 8.（2006 年福建福州大纲卷 4 分）如图，O 的两条弦 AF、BE 的延长线交于 C 点， ACB 的平分线 CD 过点 O，请直接写出图中一对相等的线段： .9.（2007 年福建福州 4 分）已知一个圆锥体的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面展开图面积是 （
9、结果保留 ）【答案】8。【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2 求解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4，侧面面积= 44=8。1210.（2008 年福建福州 4 分）如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，若 AB=8cm，OC=3cm，则O 的半径为 cm11.（2009 年福建福州 4 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上 ，ODAC，若 BD=1，则 BC 的长为 .三、解答题1. （2002 年福建福州 10 分）已知：半径不等O 1与O 2相切于点 P，直线 AB、CD 都经过切点 P，并且AB 分别交O 1、O 2于 A、B 两点，CD 分别
10、交O 1、O 2于 C、D 两点（点 A、B、C、D、P 互不重合） ，连结 AC 和 BD（1）请根据题意画出图形；（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论（结论中不能出现题设以外的其他字母） 【答案】解：（1）作图如下：2.（2003 年福建福州 10 分）已知：三角形 ABC 内接于，过 点 A 作直线 EF.（1）如图 1， AB 为直径，要使得 EF 是 的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）: 或 或 ；（2）如图 2，AB 为非直径的弦，CAE=B。求证： EF 是 的切线.3.（2004 年福建福州 10 分）已知：如图，AB 是O 的一条弦，
11、点 C 为 的中点，CD 是O 的直径，AB过 C 点的直线 l 交 AB 所在直线于点 E，交O 于点 F（1）判定图中CEB 与FDC 的数量关系，并写出结论；（2）将直线 l 绕 C 点旋转（与 CD 不重合） ，在旋转过程中，E 点，F 点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明【答案】解：（1）CEB=FDC。（2）作图如下：选图证明： CD 是O 的直径，点 C 是 AB 的中点，CDAB。CEB+ECD=90。CD 是O 的直径，CFD=90。FDC+ECD=90。CEB=FDC。4.（200
12、5 年福建福州大纲卷 10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，P 是 AB 上的一点（与 A、B 不重合） ，QPAB，垂足为 P，直线 QA 交O 于 C 点，过 C 点作O 的切线交直线 QP 于点 D则CDQ 是等腰三角形对上述命题证明如下：证明：连接 OC，OA=OC，A=1。CD 切 O 于 C 点，OCD=90。1+2=90。A+2=90。在 RtQPA 中，QPA=90，A+Q=90。2=Q。DQ=DC，即 CDQ 是等腰三角形。问题：对上述命题，当点 P 在 BA 的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“CDQ 是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明
13、理由5.（2007 年福建福州 10 分）如图，已知：ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB= ，D=3012度（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AC=6，求 AD 的长【答案】解：（1）证明：如图，连接 OA，sinB= ，B=30。12AOC=2B，AOC=60。D=30，OAD=180-D-AOD=90。AD 是O 的切线。（2）OA=OC，AOC=60，AOC 是等边三角形。OA=AC=6。OAD=90，D=30，AD= 。3AO66.（2008 年福建福州 11 分）如图：AB 是O 的直径，AD 是弦，DAB=22.5，延长 AB 到点 C，使得ACD=4
14、5（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 ，求 BC 的长AB2【答案】解：（1）证明：连接 DO，AO=DO，DAB=22.5，DAO=ADO=22.5。DOC=45。又ACD=45，ODC=90。DO 是O 的半径，CD 是O 的切线。（2）连接 DB，直径 ，OCD 为等腰直角三角形，AB2CD=OD= ， 。2OCDBC=OCOB=2 。7.（2010 年福建福州 11 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP= ，求O 的直径358.（2011 年福建福州 12 分）如图，在ABC 中，A=9
15、0，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与AB、AC 边相切于 D、E 两点，连接 OD已知 BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和9.（2012 年福建福州 12 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E(1) 求证：AC 平分DAB；(2) 若B60，CD2 ，求 AE 的长310. （2013 福建福州 12 分）如图，ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 ME=1，AM=2，AE= 。3（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求 的长。ABN
