1、学优中考网 9.一元二次方程A 组一 选择题1. (2011 杭 州 市 进 化 一 中 模 拟 ) 下列命题:若 b=2a+ c,则一元二次方程 a +bx+c=O 必有一根为-2;22x若 ac0, 则方程 c +bx+a=O 有两个不等实数根;2x若 -4ac=0, 则方程 c +bx+a=O 有两个相等实数根;2b其中正确的个数是( )A.O 个 B.l 个 C.2 个 D。3 个【答案】C2(2011 上海市杨浦区中考模拟)下列关于 x 的方程一定有实数解的是 ( )() ; () ; 210xa 1x() ; () 3xm 20a【答案】D;3. (2011 萧山区中考模拟) 【原
2、创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题:甲、乙两人合养了若干头羊,而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等,全部卖完后,两人按下面的方法分钱:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元,轮到乙拿去。为了平均分配,甲应该找补给乙多少元?( )A、1 元 B、2 元 C、3 元 D、4 元【答案】B4 (2011 萧山区中考模拟) 【原创】已知关于 x 的一元二次方程0)(2xkk有解,求 k 的取值范围_。【答案】178且5 (南京市溧水县 2011 年中考一模)已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0,下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
3、C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定答案:B6、(2011 海淀一模)用配方法把代数式 变形,所得结果是245xA B C D2(1x()92()1x2()5x考查内容: 答案:A7. (2011 广州综合测试一)已知关于 的方程 有一个正的实数根,xxk12则 的取值范围是( )kA 0 B 0 C 0 D 0k答案:B8. (2011 萝岗区综合测试一)方程 的解是( ) 240xA B C 或 D4x 4x00x答案:C9. (2011 萝岗区综合测试一) 若关于 x 的一元二次方程 的两根分别为2mn,则 的值分别是( ) 12,x,mnA3,2 B3,2 C2,3 D2,3
4、答案:A10.( 2011 年南沙区综合测试一)一元二次方程 的解是( )40xA. B. C. 无解 D. 或 x 1x答案:D11. (2011 广州六校一摸)设 , 是方程 的两根,则 ( 122 123()x) 313答案:D12(2010 海珠区调研)若 是一元二次方程 的两个根,则 的值12x, 2560x12x+是( )A B C D 155答案:D.二 填空题1.(2011 双柏县中考模拟)在数据 1,-1,4,-4 中任选两个数据,均是一元二次方程 x -3x-24=0 的根的概率是 。【答案】 612(2011 浙江舟山市模拟)如图,是一个简单的数值运算程序. 则输入 x
5、的值为 。输入 x (x- 1)2 (- 3) 输出 - 9 【答案】 或 (写出一个得 2 分) 31,学优中考网 3. (2011 珠海市香洲区模拟)如果关于 x 的方程 02kx(k 为常数) 有两个相等的实数根,则 k=_.【答案】 41; 4. (南京市玄武区 2011 年中考一模)方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 _062kxk答案: 95 (南京市浦口区 2011 年中考一模)方程 的解是 x2答案:; 0 或 -16、(2011 怀柔一模)方程方程 的两个根是_ .230x考查内容:答案:x=-1 或 x=37、 (2011 怀柔一模)已知 x=1 是方程 x24x
6、 =0 的一个根,则 m 的值是_.m2考查内容:答案:m=68、(2011 黄冈张榜中学模拟)如果 、 是一元二次方程 的两个实根,那12 0562x么 21x考查内容:答案:69、 (2011 年徐汇区诊断卷) 若方程 有两个不相等的实数根,则 的取值20xmm范围是 考查内容: 答案: 14m10. (2011 广州六校一摸)当 _时,关于 的方程 有实数根 (填cx280xc一个符合要求的数即可)答案: c8 的任何实数都正确三 解答题1、 (2011 朝阳区一模) 已知关于 x 的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)若 m
7、 为非负整数,求抛物线 y=(m-1) x2 - 2x + 1 的顶点坐标考查内容: 一元二次方程和二次函数答案:解:(1)方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0 有两个不相等的实数根, . 1 分014解得 m2. 2 分m 的取值范围是 m2 且 m1. 3 分(2)由(1)且 m 为非负整数 ,m=0. 4 分抛物线为 y= -x2 - 2x + 1= -(x+1)2+2. 顶点(-1,2). 5 分2、(2011 海淀一模) 已知关于 的方程 .x2(3)40mx(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根大于 4 且小于 8,求 m 的取值范围;(3)设抛物线 与 轴交
8、于点 M,若抛物线与 x 轴的一个交点关2(3)yxy于直线 的对称点恰好是点 M,求 的值.考查内容: 答案:证明:(1) ,22224(3)4()105()bacmm 0所以方程总有两个实数根.2 分yxO1( 备 图 )学优中考网 解:(2)由(1) ,根据求根公式可知,2(5)m方程的两根为:23()x即: , ,1x24由题意,有 ,即 .8m12.5 分(3)易知,抛物线 与 y 轴交点为 M(0, ),由(2)可知2(3)4yx4m抛物线与 x 轴的交点为(1,0)和( ,0) ,它们关于直线 的对称点分别为(0, )和4mx1(0, ) ,4m由题意,可得:或 ,即 或 . 1
9、34m.7 分3、(2011 海淀一模) 已知 是方程 的一个实数根,求代数式20x的值.2(1)m考查内容: 答案:解: 是方程 的一个根,20x .2 , .2m.2 分 原式=22()1).3 分= 2()m.4 分= =4. .5 分4. (2011 番禺区综合训练)已知关于 x 的方程 x 2 ( k + 2 ) x + k 2 +1 = 041(1)k 取什么值时,方程有两个不相等的实数根?(2)如果方程的两个实数根 ( )满足 ,求 k 的值和方程的21x、 12123x两根。答案: 解: (1)在已知一元二次方程中, 2,(),14abkc又由 22 214()4backk0得
10、 ,即 时方程有两个不相等的实数根。(2)法一:由 , 21,2424backx, , 0k22424backx0. 由 ,得 ,由根与系数关得 .123x123x23k即 k此时,原方程化为 ,25045. (2011 广州综合测试一)近两年,国内成品油价格节节上涨。卓创资讯的统计数据显示:以广东国三 汽油#93为例,从 2009 年到现在的涨幅为 41.7%。(1)求 2009 年到现在这两年广东国三 汽油价格的平均增长率。 (结果精确到 0.1%)#93(2)王先生说,他每月用车里程基本固定。2009 年时,平均每月油费约 1000 元,照这样计算,王先生现在一年的油费比 2009 年多
11、花多少钱?答案:解:设这两年广东国三 93汽油的平均增长率为 。依题意得:x5 分%7.41)1(2x解得: (不合题意,舍去)90.0.2学优中考网 答:这两年广东国三 93汽油的平均增长率为 19.0%。(2)100041.7%12=5004 元。答:王先生现在每年的油费比 2009 年多花 5004 元。3. (2011 年天河区综合练习) 若 m 满足式子 ,试判断关于 x 的一元二次方32m程 的根的情况 .240xm答案: 解: 2()416A由 ,解得 3 即 160方程 有两个不相等实数根. 24xm6. (2011 增城市综合测试)当 为何值时,关于 的一元二次方程 有两个x
12、 02142mx不相等的实数根?并取一个合适的值,求出此时这两个实数根.答案: 解:方程有两个不相等的实数根, 0 )21(42m解得,m 9B 组9.一元二次方程一 选择题1.(2011 广东化州市中考模拟)方程 的两个根是三角形的两条边,则三角形2540x的第三条边可以为( )A.1 B.3 C.5 D.4 答案:C2. (2011 年河南油田模拟一)方程(x-5) (x-6)=x-5 的解是 【 】A.x=5 B.x=5 或 x=6 C.x=7 D.x=5 或 x=7答案:D3.(2011 北京丰台区统一练习)已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等2xm的实数根,则 m 的取值范围是
13、( )A m1 B m2 C m -1 D m1答案:A4.(广州四中 2011 年初三第一次模拟测试)若 n( )是关于 x 的方程0的根,则 m+n 的值为 ( ) 20xn(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2答案 D5.(2011 淮北五校三模)若关于 x 的方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ).A. k B. k0 C. k1 且 k0 D. k1答案 C6 (2011 武汉样卷) 若 x1,x 2是一元二次方程 x25x 6=0 的两个根,则 x1x 2的值是( )A1 B5 C5 D6答案 B二 填空题1.(2011 年广东化州市文楼镇
14、中考模拟一)某楼盘准备以每平方米的 22500 元均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米 19600 元的均价开盘销售若设平均每次下调的百分率为 (结果精确到 0.1%) 答案:6.7%2.(2011 河南三门峡模拟一)已知一元于次方程 的两根为 x1,x 2,则 x12 + 2310xx22 = .答案:113.(2011 北京怀柔一模)方程方程 的两个根是_ . 2x答案 x=-1 或 x=34.(2011 北京怀柔一模)已知 x=1 是方程 x24x =0 的一个根,则 m 的值是_.m2答案 6
15、三 解答题1 (2011 北京昌平区统一练习一)当 时 ,求2310x的值.2()(5)8xx解: 2= 24xx学优中考网 = 234x =01 2x原式= = 3452 (2011 北京房山区统一练习一) (本小题满分 7 分)已知:关于 的一元二次方程 x2(3)20mxx(1)若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论 取何值,抛物线 y= 总过2(3)2mxx轴上的一个固定点;x(3)若 为正整数,且关于 的一元二次方程 有两个不相mx2()0等的整数根,把抛物线 y= 向右平移 4 个单位长度,求平移后的2(3)m抛物线的解析式解:(1)关于 的
16、一元二次方程 有两个不相等的实数根x2()20xxm 0 - 1 分2(3)4()4m 且 m2 -2 分0(2)证明:令 得,y2(3)2xmx , -4 分1x2抛物线与 x 轴的交点坐标为( ) , ( )1,02,0无论 m 取何值,抛物线 y= 总过 x 轴上的定点( )-2(3)mxx1,0-5 分(3) 是整数 只需 是整数.1x2 是正整数,且m0,m . - 6 分当 时,抛物线为1m2yx把它的图象向右平移 4 个单位长度,得到的抛物线解析式为-7 分290yx3.(2011 年白云区初中毕业班综合测试)某农产品生产基地年的黄豆产量为吨,随着生产技术的提高,年黄豆产量为吨(
17、)求该生产基地年黄豆生产的增长率;()若年黄豆产量达吨,求、这两年黄豆生产的平均答案解:() ()分.即年黄豆生产的增长率为;分()设这两年的平均增长率为 ,分x则有: ,分2(1)., .2(1)x ., .(不合题意,舍去) , .,分即、这两年黄豆生产的平均增长率为分4.(2011 北京市西城区 2011 年初三一模) 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根,求)0(212abxa的值12ba答案解:由题意, 1 分2240aba 2b分 原式 3 分221ab4 分22aa ,0学优中考网 原式 5 分2a5. (2011 北京东城一模)已知关于 x 的方程(m -1)x2
18、-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根.(1) 确定整数 m 值;(2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0 的实数根的个数 . 解: 由方程(m-1)x 2-(2m-1)x+2+ =0 可得)1(2)(4)12= )(23)(232mm1x, .x 2,均为正整数,m 也是整数,m=2. -3 分(2)由(1)知 x2-3x+2+ =0.x 2-3x+2= - .画出函数 y= x2-3x+2,y = - 的图象,-6 分由图象可知,两个函数图象的交点个数是 1. -7 分6. (2011 武汉样卷) 解方程:x 2x 1=0.答案 x= 1 52O xy学.优中!考,网