1、第 16 天运用正、余弦定理解决实际问题高考频度：难易程度：某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在 A 处获悉后，测得该货轮在北偏东 45方向距离为 10 海里的 C 处，并测得货轮正沿北偏东 105 的方向、以每小时 9 海里的速度向附近的小岛靠拢我海军护卫舰立即以每小时 21 海里的速度前去营救，则护卫舰靠近货轮所需的时间是_小时【参考答案】23【试题解析】由题意可画出示意图如右图所示，假设经过 小时在 处护卫舰靠近了货轮，tB则可得 ，10AC， ， ，9Bt2t120AC所以在 中，由余弦定理可得 ，解得 22()(9)tt109cos2t23t【解题必备】 （1）解三角
2、形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题（2 ）运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形） ；建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解1如右图，两座相距 60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为 20 m、50 m，BD 为水平面，则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为CADA30 B45C60 D752甲船在湖中 B 岛的正南 A 处，AB3 km，甲船以 8 km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船从 B岛出发，以 12 km/h 的速度向北偏东 60方向驶去，则行驶 15 min 时，两船的距离是A km B km C km D km71913132C【解析】如图，由题意知 ， ， ，所以由15=8260AM15=360BN=32=1MBA-余弦定理，得 ，所以22+cos(92)NBkm故选 C13M
