1、浙江省衢州市 2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 12 押轴题一、选择题1. （2002 年浙江金华、衢州 4分）如图，D 是ABC 的 AB边上一点，过 D作 DEBC， 交 AC于 E，已知ADB12，那么 ADEBCS的值为【 】2. （2003 年浙江金华、衢州 4分）如果用表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【 】3. （2004 年浙江衢州 4分）设“、”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“”的个数为【 】4. （
2、2005 年浙江衢州 4分）如图，正方形的网格中，1+2+3 十4+5 等于【 】5. （2006 年浙江衢州 4分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面， “图上”太阳与海平线交于 AB 两点，他测得“图上”圆的半径为 5厘米，AB=8 厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16分钟，则“图上”太阳升起的速度为【 】6. （2007 年浙江衢州 4分）如图，已知直线 l的解析式是 4yx3 ，并且与 x轴、y 轴分别交于A、B 两点。一个半径为 1.5的C,圆心 C从点（0，1.5）开始以每秒 0.5个单位的速度沿着 y轴向下运动,当C 与
3、直线 l相切时,则该圆运动的时间为【 】A.3秒或 6秒 B.6 秒 C.3 秒 D.6 秒或 16秒BC的斜边 AB上，O 切 AC边于点 E，切 BC边于点 D，连结 OE，如果由线段 CD、CE 及劣弧 ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE 的面积相等，那么 ACB的值约为( 取 3.14) 【 】由线段 CD、CE 及劣弧 ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE 的面积相等，22OECDE1SSO4入入阴， AEO1S， 221A4。 14。OEBC，AOEABC。 BCE2.3。故选 C。8. （2009 年浙江衢州 3分）如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x轴的上方，点 C的
4、坐标是(1，0)以点 C为位似中心，在 x轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2倍，记所得的像是ABC设点 B的对应点 B的横坐标是 a，则点 B的横坐标是【 】9. （2010 年浙江衢州、丽水 3分）如图，四边形 ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式是【 】10. （2011 年浙江衢州 3分）如图，一张半径为 1的圆形纸片在边长为 a（ 3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A、 a2 B、 （4） a2 C、 D、
5、4【答案】 D。【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是边长为 a（a3）的正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的部分，它的面积等于边长为 1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 22144。故选 D。11. （2012 年浙江衢州 3分）已知二次函数 y= x27x+ ，若自变量 x分别取 x1，x 2，x 3，且0x 1x 2x 3，则对应的函数值 y1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y
6、112.（2013 年浙江衢州 3分）如图，正方形 ABCD的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是【 】当点 p在 DC上运动时，y 随着 x的增大而增大；当点 p在 CB上运动时，y 不变；当点 P在 BA上运动时，y 随 x的增大而减小。故选 B。 二、填空题1. （2002 年浙江金华、衢州 5分）函数 2yax31的图象与 x轴有且只有一个交点，那么 a的值和交点坐标分别为 2. （2003 年浙江金华、衢州 5分）CD 是 RtABC 斜边上的高线，AD、BD
7、 是方程 2x640的两根，则ABC 的面积为 【答案】6。【考点】一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】AD、BD 是方程 2x640的两根，AD+BD=6，ADBD=4。ACB=90，CDAB 于 D，DBCDCA， CBA。 CD 2=ADBD。 2。 ABC1SD6入。3. （2004 年浙江衢州 5分）如图，已知正方形纸片 ABCD，M，N 分别是 AD、BC 的中点，把 BC边向上翻折，使点 C恰好落在 MN上的 P点处，BQ 为折痕，则PBQ= 度。 4. （2005 年浙江衢州 5分）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘
8、积为 （2）当 a与 2a2b对应，则 a与 2a2b的乘积为 2a3b；（3）当 1与 2a2b对应时，则 1与 2a2b的乘积为 2a2b。5. （2006 年浙江衢州 5分）如图是一张传说中的“藏宝图”,图上除标明了 ABC 三点的位置以外,并没有直接标出”宝藏”的位置,但图上注有寻找“宝藏”的方法:把直角ABC 补成矩形，使矩形的面积是ABC的2倍， “宝藏”就在矩形未知的顶点处，那么“宝藏”的位置可能是 (用坐标表示)在原三角形的斜边上作出过直角顶点的高，垂足为点 H，则把原三角形分成两个直角三角形，以长为 23的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点
9、D，即为矩形的顶点 D，以长为 2的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点E，即为矩形的顶点 E。则点 3C 3cos02，点 D的横坐标 3sin02， 点 D的纵坐标3cos02=-1sin60=-32， 点 D的坐标为（ 2， 3） 。点 CE 2sin301，点 E的横坐标= 11sin302，点 E的纵坐标=31cos02，点 E的坐标为（ 1， ） 。综上所述， “宝藏”的位置可能是：（2， 23）或（ ， 2）或（ 1， 32） 。6. （2007 年浙江衢州 5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定AOB，将ACD 绕着公共顶点A，按顺时针方向
10、旋转 度（00.以 OB，OC 为直径的圆分别交 AB于点 E，交 AC于点 F，连结 EF。（！）求证：AFEABC 。（2）是否存在 m的值，使得 AEF 是等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。（3）观察当点 C在 x轴上移动时，点 F移动变化的情况。试求点 C1（ 3，0）移动到点 C2（3 ，0）点 F移动的行程。（3）连接 OF，则CFO=90 0。AFO 始终为直角，且 OA为定值 OA=3。点 F移动的行程在以 AO的中点 D为圆心，AO 的一半为半径的圆上（如图） 。连接 DF1，DF 2，则点 F移动的行程为 A12F。OC 1= 3 ， 13tanOC
11、。 OAC 1=300。OC 1=3 ， 2taA3。 7. （2005 年浙江衢州 12分）已知，ABC 中，B=90，BAD=ACB，AB=2，BD=1，过点 D作 DMAD交 AC于点 M，DM 的延长线与过点 C的垂线交于点 P（1）求 sinACB 的值；（2）求 MC的长；（3）若点 Q以每秒 1个单位的速度由点 C向点 P运动，是否存在某一时刻 t，使四边形 ADQP的面积等于四边形 ABCQ的面积；若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 AC25。8. （2005 年浙江衢州 14分）如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=2，点 A的坐标为（1，0） ，以 CD为直径，
12、在矩形 ABCD内作半圆，点 M为圆心设过 A、B 两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点 N（1）求过 A、C 两点直线的解析式；（2）当点 N在半圆 M内时，求 a的取值范围；（3）过点 A作M 的切线交 BC于点 F，E 为切点，当以点 A、F，B 为顶点的三角形与以 C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点 N的坐标（3）设 EF=x，则 CF=x，BF=2x，AF=2+x，AB=3，在 RtABF 中，由勾股定理 22F，即 223x，解得 9x8，BF= 7。由ABFCMN 得， ABFCMN，73BFCM82A16。当点 N在 CD的下方时，由 9a725416，得 N
13、1 5 入。当点 N在 CD的上方时，由 39，得 N2 396入。由ABFNMC 得， ABMCNF， ABC7F8。当点 N在 CD的下方时，由 9a36247，得 N3 52 入。当点 N在 CD的上方时，由 50，得 N4 027入。综上所述，当以点 A、F，B 为顶点的三角形与以 C、N、M 为顶点的三角形相似时，点 N的坐标为 5216 入或 39入或 527 入或 50入。9. （2006 年浙江衢州 12分）某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前 10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在 2
14、至 5分钟时，每分钟出楼梯口的人数 p（人）与时间 t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式。（2）若把每分钟到达楼梯口的人数 y（人）与时间 t（分） （2t8）的关系近似的看作二次函数yt149，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到 24人时，就会出现安全隐患。请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患。若存在，求出存在隐患的时间段。若不存在，请说明理由。 （每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数 每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议（字数在 40个以内） 。10. （2006
15、年浙江衢州 14分）在等腰梯形 ABCD中，已知 AB=6，BC= 2，A=45，以 AB所在直线为x轴，A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形 ABCD饶 A点按顺时针方向旋转 90得到等腰梯形OEFG（OEFG 分别是 ABCD 旋转后的对应点） （图 1）（1）写出 CF 两点的坐标。（2）等腰梯形 ABCD沿 x轴的负半轴平行移动，设移动后的 OA=x（图 2） ，等腰梯形 ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为 y，当点 D移动到等腰梯形 OEFG的内部时，求 y与 x之间的关系式。（3）线段 DC上是否存在点 P，使 EFP为等腰三角形。若存在，求出点 P坐标；若不存在，请说明理由。
