1、第 08 天 正弦定理在解三角形中的应用高考频度： 难易程度：典例在线（1）在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=15， b=10， A=60，则 cosB 的值为A B C D 23236363（2）在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=1， ， ，则 cCA=_（3）在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 ，则(3)cosAa_cos【参考答案】 （1）D；（2） ；（3） 6（3）由正弦定理得 ， ， ，其中 R 为 的外接圆半径2sinbRB2sinaA2sincCABC把上述各式代入 得 ，(3)co
2、C(3i)osicB整理得 ，3sincosicBACsinoAsi()Csin()siB所以 ，解得 cs113s【解题必备】 （1）正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的边和角；已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角（2）已知三角形的两角与一边解三角形时，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，由正弦定理可计算出三角形的另两边（3）已知两边和其中一边的对角解三角形时，先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所
3、对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边学霸推荐1在锐角三角形 中，角 所对的边长分别为 若 ，则角 等于ABC, ,ab2sin3BbAA B C D 2642在 中， B45， C60， c1，则最短边的边长是A B C D63212323在锐角 中， A=2B，则 的取值范围是CabA B C D (0,2)(2,3)(3,2)(2,)4 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则BC , ,abc4os5Acs1a_b5一道题因为纸张破损，有一个条件看不清楚，具体如下：学.科在 中，已知 ，求角 的大小ABC23
4、,_,cos(1)cosACa BA经过初步推断，破损处的条件为三角形一条边的长，且该题所给的答案为 ，根据以上条60件你能将破损处的条件补充完整吗？2A 【解析】 B 角最小，最短边是 b，由 ，得 b 故选sinicCBsini45603cCA4 【解析】因为 ，且 为三角形的内角，所以 ，21345cos,s13AC,A312sin,i5AC，又 ，所6sini()incoinBsiniabB以 21i3abA5 【解析】 2cos(1)cos,s()(21)cos,CBACQ21()s,.B08,456075.A，根据正弦定理，有 sinsin262, ,aBaCbcAA若破损处的条件为 则 则 或 ，不符合题意，,i3i,b012因此破损处的条件应为26.c
