1、深圳市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 09 三角形一、选择题1. （深圳 2002 年 3 分）下列两个三角形不一定相似的是【 】A、两个等边三角形 B、两个全等三角形C、两个直角三角形 D、两个顶角是 120 的等腰三角形2.（深圳 2003 年 5 分）计算： 60tan3cos45t的结果是【 】A、1 B、 1 C、2 3-3 D、 1323.（深圳 2003 年 5 分）如图，直线 l1/l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则 AE：EC 是【 】A、5：2 B、4：1 C、2：1 D、3：24.（深圳 2006 年 3 分）如图，王华晚上由路灯 A 下
2、的 B 处走到处时，测得影子 CD 的长为米，继续往前走 2 米到达处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于【 】5.（深圳 2010 年学业 3 分）如图，ABC 中，ACADBD，DAC80，则B 的度数是【 】6.（深圳 2011 年 3 分）如图，小正方形边长均为 1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC 相似的是【 】7.（深圳 2011 年 3 分）如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则AD：BE 的值为【 】A. 3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定 8.（2012 广东深圳 3
3、 分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为 l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为【 】A.(63)米 B.12 米 C. (423)米 D10 米9.（2013 年广东深圳 3 分）如图，已知 l1l 2l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是【 】A. 13 B. 617 C. 5 D. 10二、填空题1.（深圳 2002 年 3 分）如图，D、E 分别是ABC 的边
4、 AB、AC 的中点，若 SADE =1，则 SABC= 。2.（深圳 2004 年 3 分）计算：3tan30cot452tan452cos60= .3.（深圳 2005 年 3 分）如图，已知，在ABC 和DCB 中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是 。4.（深圳 2006 年 3 分）在ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC 的面积为 5.（深圳 2007 年 3 分）直角三角形斜边长是 6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 6.（深圳 2010 年学业 3 分）如图，某渔船在海面上朝正东方
5、向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东60 方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30 方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置7.（深圳 2010 年招生 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 402海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 300 方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为 海里（结果保留根号） 三、解答题1.（深圳 2003 年 12 分）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点 E、F 在 AB 上，ECF=45，（1）求证：ACFBEC （8 分）（2）设
6、ABC 的面积为 S，求证：AFBE=2S （4 分）（3）试判断以线段 AE、EF、FB 为边的三角形的形状并给出证明2.（深圳 2005 年 8 分）大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得踏顶B 处的仰角为60，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30，求塔 BC 的高度。3.（深圳 2007 年 7 分）如图，某货船以 24海里时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上该货船航行 30分钟后到达 B处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C 岛周围 9海里的区域内有暗礁若继续向正
7、东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由4.（深圳 2009 年 6 分）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: 3，AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB14 米试求旗杆 BC 的高度 5.（深圳 2010 年学业 7 分）如图，AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D 在 AB 上（1）求证：AOBCOD；（4 分）（2）若 AD1，BD2，求 CD 的长 （3 分）6.（深圳 2010 年招生 8 分）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形数学老师给小明出了一道题目：在
8、图一 1 正方形网格（每个小正方形边长为 1 ）中画出格点ABC ，使 ABAC 5，BC 2；小明同学的做法是：由勾股定理，得 ABAC 215，BC 21，于是画出线段 AB 、AC、BC，从而画出格点ABC（1）请你参考小明同学的做法，在图一 2 正方形网格（每个小正方形边长为 1 ）中画出格点ABC（A点位置如图所示） ， 使 ABAC 5，BC 0（直接画出图形，不写过程） ；（2）观察ABC 与ABC 的形状，猜想BAC 与B A C有怎样的数量关系，并证明你的猜想7.（2013 年广东深圳 8 分）如图所示，该小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径。
