1、一次函数一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.如图,直线 AB 对应的函数解析式是( )A.y=- x+3 B.y= x+3C.y=- x+3 D.y= x+32.有一根长 40mm 的金属棒,欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x,y 应分别为( )A.x=1,y=3 B.x=3,y=2C.x=4,y=1 D.x=2,y=33.某年的夏天,某地旱情严重.该地 10 号,15 号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地 10 号,15 号的人日均用水量分别为 18kg 和 15kg,并一直按此趋势直线下降.当人日
2、均用水量低于 10kg 时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )A.23 B.24 C.25 D.26二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013梧州中考)若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与 x 轴的交点坐标为 .5.(2013包头中考)如图,已知一条直线经过点 A(0,2)、点 B(1,0),将这条直线向左平移与 x 轴,y 轴分别交于点 C,点 D,若 DB=DC,则直线 CD 的函数解析式为 .6.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种 2 天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成 800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如
3、图所示,那么乙播种机参与播种的天数是 .三、解答题(共 26 分)7.(8 分)已知一次函数 y=kx-4,当 x=2 时,y=-3.(1)求一次函数的解析式.(2)将该函数的图象向上平移 6 个单位,求平移后的图象与 x 轴交点的坐标.8.(8 分)(2013临沂中考)某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元.当该机器生产数量至少为 10台,但不超过 70 台时,每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x(单位:台) 10 20 30y(单位:万元/台) 60 55 50(1)求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的
4、取值范围.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量 z(台)与售价 a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台(假设共生产 50 台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)【拓展延伸】9.(10 分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点 P 从点 A 出发,沿 y 轴以每秒 1个单位长度的速度向上移动,且过点 P 的直线 l:y=-x+b 也随之移动,设移动时间为 ts.(1)当 t=3 时,求 l 的解析式.(2)若点 M,N 位于 l 的异侧,确定 t 的取值范围.(3)直接写出 t
5、为何值时,点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上.答案解析1.【解析】选 A.设直线 AB 对应的函数解析式是 y=kx+b,把 A(0,3),B(2,0)代入,得 解得故直线 AB 对应的函数解析式是 y=- x+3.2.【解析】选 B.根据题意得:7x+9y40,则 x ,40-9y0 且 y 是非负整数,y 的值可以是:1 或 2 或 3 或 4.当 y=1 时,x ,则 x=4,此时,所剩的废料是:40-19-47=3(mm);当 y=2 时,x ,则 x=3,此时,所剩的废料是:40-29-37=1(mm);当 y=3 时,x ,则 x=1,此时,所剩的废料是:40-39-7=6(m
6、m);当 y=4 时,x ,则 x=0(舍去).所以若使废料最少,则 x=3,y=2.3.【解析】选 B.设号数为 x,用水量为 ykg,直线的解析式为 y=kx+b.根据题意得 解之得所以直线的解析式为 y=- x+24,当 y=10 时,有- x+24=10,解之得 x=23 ,根据实际情况,应在 24 号开始送水.4.【解析】设经过点(-1,1)和点(1,5)的直线的解析式为 y=kx+b(k0),则 解得 所以该直线的解析式为 y=2x+3.令 y=0,则 x=- ,故这条直线与 x 轴的交点坐标为 .答案:5.【解析】在 RtCOD 和 RtBOD 中,DB=DC,OD=OD,所以
7、RtCODRtBOD,BO=CO,C 点坐标为(-1,0),又根据 ABCD 可证AOBDOC,D 点坐标为(0,-2),设直线 CD 的解析式为 y=kx+b,将(-1,0)和(0,-2)代入,得 解得 k=-2,b=-2,直线 CD 的解析式为 y=-2x-2.答案:y=-2x-26.【解析】设甲播种机播种 2 天后,甲、乙两播种机共同参与播种的直线所对应的函数解析式为S=kt+b(k0),将(2,200),(3,350)代入,得解得故 S=150t-100,将 S=800 代入得 t=6,6-2=4(天).答案:47.【解析】(1)由已知得:-3=2k-4,解得:k= ,一次函数的解析式
8、为 y= x-4.(2)将直线 y= x-4 向上平移 6 个单位后得到的直线是 y= x-4+6,即 y= x+2.当 y=0 时,x=-4,平移后的图象与 x 轴交点的坐标是(-4,0).8.【解析】(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b,根据题意,得 解得y 与 x 之间的函数解析式为 y=- x+65(10x70).(2)设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为 z=ka+b,根据题意,得 解得z=-a+90.当 z=25 时,a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元,w=25 =625(万元).9.【解析】(1)直线 y=-x+b 交 y 轴于点 P(0,b),由题意,得 b0,t0,b=1+t,当 t=3 时,b=4y=-x+4.(2)当直线 y=-x+b 过 M(3,2)时,得 2=-3+b,解得 b=5,5=1+t,t=4,当直线 y=-x+b 过 N(4,4)时,得 4=-4+b,解得 b=8,8=1+t,t=7,M,N 异侧时 t 的取值范围是 4t7.(3)t=1 时,落在 y 轴上;t=2 时,落在 x 轴上.
